2022届高考数学一轮复习-第12章-选修4-4-坐标系与参数方程-第2节-参数方程教案-北师大版.doc
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1、2022届高考数学一轮复习 第12章 选修4-4 坐标系与参数方程 第2节 参数方程教案 北师大版2022届高考数学一轮复习 第12章 选修4-4 坐标系与参数方程 第2节 参数方程教案 北师大版年级:姓名:参数方程考试要求1.了解参数方程,了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程1曲线的参数方程(1)一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫作这条曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫作参变数,简称参数相对于参数方程,我们直接用坐标(
2、x,y)表示的曲线方程f(x,y)0叫作曲线的普通方程(2)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地,可以通过消去参数,从参数方程得到普通方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0)(t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义,有如下常用结论:过定点M0的直线与圆锥曲线相交,交点为M1,M2,所对应的参数分别为t1,t2.(1)弦长l|t1t2|;(2)弦M1M2的中点t1t20;(3)|M0M1|M0M2|t1t2|.一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)参数方程中的x
3、,y都是参数t的函数()(2)过M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)参数t的几何意义表示:直线l上以定点M0为起点,任一点M(x,y)为终点的有向线段的数量()(3)方程表示以点(0,1)为圆心,以2为半径的圆()(4)已知椭圆的参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t,点O为原点,则直线OM的斜率为.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1上D在直线yx1上B由得所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心,1为半径的圆,所以对称中心为(1,2),在直线y2x上2直线(t
4、为参数)和圆x2y216交于A,B两点,则线段AB的中点坐标为()A(3,3)B(,3)C(,3) D(3,)D将直线方程代入圆的方程,得2216,整理,得t28t120,则t1t28,4,故其中点坐标满足解得3曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C的普通方程为_y22x2(1x1)由(为参数)消去参数,得y22x2(1x1)4在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的右顶点,则a_.3直线l的普通方程为xya0,椭圆C的普通方程为1,椭圆C的右顶点坐标为(3,0),若直线l过(3,0),则3a0,a3. 考点一参数方程与普通方程的互化 将参数方程化为普通方程的方法
5、(1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如sin2cos21等(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要出现增解1将下列参数方程化为普通方程(1)(t为参数);(2)(为参数);(3)(t为参数)解(1)221,x2y21.t210,t1或t1.又x,x0.当t1时,0x1;当t1时,1x0,所求普通方程为x2y21,其中或(2)y1cos 2112sin22sin2,sin2x2,y2x4,2xy40.0sin21,0x21,2
6、x3,所求的普通方程为2xy40(2x3)(3)因为x,y4343x.又x20,2),所以所求的普通方程为3xy40(x0,2)2(2020全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30.(1)当k1时,C1是什么曲线?(2)当k4时,求C1与C2的公共点的直角坐标解(1)当k1时,C1:消去参数t得x2y21,故曲线C1是圆心为坐标原点,半径为1的圆(2)当k4时,C1:消去参数t得C1的普通方程为1.C2的直角坐标方程为4x16y30.由解得故C1与C2的公共点的直角坐标为.点评
7、:将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小,必须根据参数的取值范围,确定函数f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范围 考点二参数方程的应用 1.直线的参数方程中t的几何意义经过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数),其中t的几何意义是:|t|表示以点P0(x0,y0)为起点,P(x,y)为终点的有向线段的长度,即|t|.当t0时,的方向向上;当t0时,的方向向下;当t0时,点P与点P0重合2直线的参数方程中t的应用经过点P(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)若A,B为直线l上的两点,对应的参数分别为tA,tB,线段AB的
8、中点为M,点M所对应的参数为tM,则有(1)tM;(2)|AB|tAtB|;(3)|PA|PB|tA|tB|;(4)|PM|tM|;(5)若定点P是线段AB的中点,则tAtB0;(6)|PA|PB|tA|tB|.解决此类题的关键如下:统一,将曲线的方程统一为直角坐标系下的方程或者极坐标系下的方程;联立,联立直线的参数方程和曲线的普通方程;求值,根据t的几何意义求解典例1(1)(2019全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos sin 110.求C和l的直角坐标方程;求C上的点到l距离的最小值
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