2022届高考数学一轮复习-第三章-3.3-定积分与微积分基本定理课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第三章 3.3 定积分与微积分基本定理课时作业

2022届高考数学一轮复习 第三章 3.3 定积分与微积分基本定理课时作业

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课时作业17　定积分与微积分基本定理
[基础达标]

一、选择题
1．[2021·甘肃兰州一中月考]|x|dx等于(　　)
A．0B．1C．2D.
2．[2021·湖北黄冈调研]dx＝(　　)
A．8πB．4πC．2πD．π
3．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)
A．0B．4C．8D．16
4．[2021·四川内江适应性测试]由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为(　　)
A．3B.C.D.
5．[2019·河南八市重点高中第二次联合测评]已知函数f(x)＝
则f(x)dx＝(　　)
A.B.C．7D.
6．若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为(　　)
A．－B．－C．－1D．－2
7．[2021·福州模拟]若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)
A．1B．2C．－1D．－2
8．[2021·郑州模拟]汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是(　　)
A．5mB.mC．6mD.m
9．[2021·湖北孝感模拟]已知dx＝，则m的值为(　　)
A.B.C．－D．－1

10.

[2021·辽宁丹东适应性测试]如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的图象相交，形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)
A．1B.C.D．2
二、填空题
11．[2021·成都市高三摸底测试](－2sinx)dx＝________.
12．[2021·湖南株洲质检]若x2dx＝9，则常数T的值为________．
13．[2021·江西八所重点中学联考]若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则dx＝________.
14．[2021·河北衡水中学调研]曲线y＝x3－3x和直线y＝x所围成的图形的面积是________．
[能力挑战]
15．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于(　　)
A.＋B.－C．－＋D．－－
16．[2021·湖南长沙长郡中学第一次适应性考试]已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)
A.B.C.D.

17．[2019·江西上饶第二次模拟]如图，图形由部分正弦曲线y＝sinx与余弦曲线y＝cosx及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子(大小忽略不计)，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分的概率为________．

课时作业17
1．解析：如图，由定积分的几何意义可知

|x|dx表示图中阴影部分的面积，故|x|dx＝2×＝1.
答案：B
2．解析：cos＝－sinx．令y＝，两边平方，得y2＝16－x2(y≥0)，则有x2＋y2＝16(y≥0)，所以函数y＝在[－4,4]上的图象是圆x2＋y2＝16的上半部分，所以dx＝×π×42＝8π.所以dx＝(－sinx)dx＝dx－sinxdx＝8π＋cosx＝8π，故选A项．
答案：A
3．解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，
即－6f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.
答案：D
4.

解析：由题意可知题中曲线与坐标轴围成的图形如图中阴影部分所示，由解得(舍去)或则A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为(x2＋1)dx＋×22＝＋2＝，选B项．
答案：B
5．解析：函数f(x)＝
则f(x)dx＝x|x|dx＋dx＝0＋x＝.
故选B项．
答案：B
6．解析：由题意知(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，得m＝－.
答案：B
7．解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.
答案：A
8．解析：根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程s＝(3t＋2)dt＝＝m，故选D.
答案：D
9．解析：由微积分基本定理得dx＝(lnx－mx)＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝，解得m＝.故选B.
答案：B
10．解析：由得x1＝0，x2＝2，所以闭合图形的面积S＝(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝＝－＋4＝.
答案：B
11．解析：由定积分的概念及微积分基本定理，得(－2sinx)dx＝2cosx＝－2.
答案：－2
12．解析：x2dx＝＝T3＝9，所以T＝3.
答案：3
13．解析：∵f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，ln(e＋1)＋a＝ln－a，解得a＝－，∴dx＝dx＝(lnx＋x2)＝e2.
答案：e2
14．解析：由得交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(－2，－2)，作出草图如图，

可知曲线y＝x3－3x和直线y＝x围成图形的面积
S＝＝＝2＝2×(8－4)＝8.
答案：8
15．解析：由题意知W＝－dx
＝－＝－－.
答案：D
16．解析：因为f(x)＝所以＝＋dx，＝＝－＝，dx的几何意义为以(3,0)为圆心，1为半径的圆在x轴
上方的面积，因而＝×π×12＝，所以＝＋dx＝＋＝，故选A项．
答案：A
17．解析：根据题意，可得阴影部分的面积为(sinx－cosx)dx＋sinxdx＝
(－cosx－sinx)＋(－cosx)＝，又矩形ABCD的面积为4π，所以由几何概型的概率计算公式得豆子落在阴影部分的概率是.
答案：