专升本高数试题库..doc

全国教师教育网络联盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库
2012年
一、选择题
1. 设的定义域为，则的定义域为（ ）.
A:
B:
C:
D:

2. 函数的定义域为（ ）.
A:
B:
C:
D:

3.下列说法正确的为（ ）.
A: 单调数列必收敛；
B: 有界数列必收敛；
C: 收敛数列必单调；
D: 收敛数列必有界.

4.函数不是（ ）函数.
A: 有界
B: 单调
C: 周期
D: 奇

5.函数的复合过程为（ ）.
A:
B:
C:
D:

6.设，则下面说法不正确的为( ).
A: 函数在有定义；
B: 极限存在；
C: 函数在连续；
D: 函数在间断。

7. 极限= ( ).
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

8.（ ）.
A: 1
B: e
C:
D:

9.函数的图形对称于（ ）.
A: ox轴；
B: 直线y=x；
C: 坐标原点;
D: oy轴

10.函数是（ ）.
A: 奇函数；
B: 偶函数；
C: 有界函数；
D: 周期函数.

11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.
A:
B:
C:
D:

12.函数是（ ）.
A: 偶函数；
B: 奇函数；
C: 单调函数；
D: 有界函数

13.（ ）.
A: 1
B:
C:
D: 不存在

14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.
A:
B:
C:
D:

15.（ ）.
A: 1
B: e
C:
D:

16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.
A: ;
B: ;
C:
D: ;

17. （ ）.
A: 1
B:
C:
D: 不存在

18.设，则下面说法正确的为( ).
A: 函数在有定义；
B: 极限存在；
C: 函数在连续；
D: 函数在可导.

19. 曲线 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）.
A: -2
B: -1
C: 1
D: 2

20. 已知，则（ ）.
A: -4
B: 4
C: 0
D: 1

21. 若则 ( ).
A: -1
B: 1
C: 2
D: -2

22. 函数= 在定义区间内是严格单调（ ）.
A: 增加且凹的
B: 增加且凸的
C: 减少且凹的
D: 减少且凸的

23. 在点可导是在点可微的（ ）条件.
A: 充分
B: 必要
C: 充分必要
D: 以上都不对

24. 上限积分是（ ）.
A: 的一个原函数
B: 的全体原函数
C: 的一个原函数
D: 的全体原函数

25.设函数，则（ ）.
A: ;
B: -1
C:
D:

26. 的导数 ( ).
A:
B:
C:
D:

27. 已知 ，则( ).
A: 2
B:
C:
D:

28. 设函数在区间上连续，则 （ ）.
A:
B:
C:
D: 不能确定

29. （ ）.
A:
B:
C:
D:

30. 设，则偏导数（ ）.
A:
B:
C:
D:

31. 极限=（ ）.
A: 1
B: 2
C: 0
D: 3

32. 设函数，则 （ ）。
A:
B:
C:
D:

33. 曲线的凸区间是（ ）
A:
B:
C:
D:

34. （ ）
A:
B:
C:
D:

35. （ ）.
A:
B:
C:
D:

36 .上限积分是（ ）.
A: 的一个原函数
B: 的全体原函数
C: 的一个原函数
D: 的全体原函数

37. 设的定义域是（ ）.
A:
B:
C:
D:

38. 已知，则（ ）.
A: dx
B: 2dx
C: 3dx
D: dx

39. 函数，则（ ）.
A:
B:
C:
D: 以上都不对

40. （ ）.
A: 1
B: 4
C: 0
D: 2

41. 已知，则（ ）
A:
B:
C:
D:

42. 若函数，则（ ）.
A:
B:
C:
D:

43. （ ）.
A: 0
B: e
C: 1
D: -e

44. （ ）.
A:
B:
C:
D:

45. 设，则偏导数（ ）.
A:
B:
C:
D:

二、填空题
1. .

2. .

3. 函数的反函数为 .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. 函数的反函数为 .

9. 设 ，, 则 .

10. 设，
则 .

11. .

12. 曲线在点处的切线方程是 .

13. 由方程所确定的函数在点的导数是 .

14. 函数的拐点是 .

15. 　　 　 　.

16. 　　 　 　.

17. 函数的定义域为 .

18. 设，则 .

19. 函数的单调递减区间为___________ .

20. 函数的驻点为 .

21. 函数的单调增加区间是　　 　　 .

22. 设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则 .

23. .

24. .
25. .

26. 曲线在点处的切线方程是 .

27. 设由方程可确定是的隐函数，则 .

28. .

29. .

30.函数的定义域为 .

31. 函数 的极大值是 .

32. 函数的单调递增区间为 .

33. .

34. .

35. 设, 则 .

三、简答题
1. 计算 .

2. 求函数的极值

3. 设是连续函数，求

4.求

5. 设二元函数为，求.
6. 计算 .

7. 已知，求

8. 设且存在，求

9. 求。

10. 求

11. 计算 .

12.求函数 的极值

13.求.

14. 求.

15. 求

16. 求证函数 在点处连续.

17. 设，求的不连续点.

18. 设，若存在，求

19. 设二元函数为，求.

全国教师教育网络联盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库参考答案
2011年

一、选择题
1. [A] 2. [A] 3.[D] 4.[B] 5.[D] 6.[C] 7. [D] 8.[B] 9.[C] 10.[B] 11.[C]
12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A]
21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A]
30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B]
39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]
二、填空题
1. [3] 2. [1/4] 3. [y=1-2cosx] 4. [1/4] 5. [1/4] 6.[-1/2] 7. [1/2]
8. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12. [y = x+2] 13. []
14. [] 15. [] 16. [] 17. [x>0,y>1或x<0,y<1]
18. [] 19. [] 20. [] 21. []
22. [0] 23. [] 24. [] 25. [ 1/4] 26. []
27. [ 1] 28. [-2] 29. [] 30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],.
31. [ ] 32. [] 33. [] 34. [4] 35. [24]
三、简答题
1. 计算 .
解：
2. 求函数的极值
解： ，当时，
所以当时，取极小值
3. 设是连续函数，求
解：
4.求
解： 原式

所以
故
5. 设二元函数为，求.
解： ，, ，
故 .
6. 计算 .
解：.
7. 已知，求
解: ，
8. 设且存在，求
解: =
9. 求。
解：原式
10. 求
解：原式
11. 计算 .
解：
12.求函数 的极值
解： 函数的定义域为，，令 ，得，
当时，，
当时，，所以为极小值点，
极小值为
13.求.
解:

14. 求.
解：

15. 求
解: 原式

16. 求证函数 在点处连续.
证：函数在点有定义，且
，
由定义知，函数在点处连续.
17. 设，求的不连续点.
解： 因为，，所以不存在。
又
，，
故
。
综上可得，的不连续点为。
18. 设，若存在，求
解: ，
19. 设二元函数为，求.
解: 因为 ， 所以 .

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