2022版高考数学一轮复习-课时质量评价51-范围、最值问题新人教A版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 课时质量评价51 范围、最值问题新人教A版2022版高考数学一轮复习 课时质量评价51 范围、最值问题新人教A版年级:姓名:课时质量评价(五十一)(建议用时:45分钟)A组全考点巩固练1已知椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在直线l:x3上,当F1PF2取最大值时,()A B C DD解析:要使F1PF2最大,则过P,F1,F2三点的圆必定与直线l相切于点P.又因为该圆的圆心在y轴上,所以半径为3,故圆心的坐标为(0,2),此时点P的坐标为(3,2),即有|PF1|2,|PF2|2,故.故选D2(2020南阳月考)已知点A是双曲线1(a0,b0)的右顶点若存在
2、过点N(3a,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M,使得AMN是以点M为直角顶点的直角三角形,则双曲线的离心率()A存在最大值 B存在最大值C存在最小值 D存在最小值B解析:双曲线1(a0,b0)的右顶点A(a,0),双曲线的渐近线方程为yx.不妨取yx.设M,则,.若存在过点N(3a,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M,使得AMN是以M为直角顶点的直角三角形,则0,即(ma)(m3a)0,整理可得m24am3a20.由题意可知此方程必有解,则判别式16a212a20,得a23b2,即a23c23a2,解得1b0)的离心率为e,焦点分别为F1,F2,P为椭圆上不同于长轴两端点的动点,x轴上的
3、点M满足.若点M的横坐标的取值范围是(e,e),则椭圆的焦距为()A2 B2 C1 D无法确定A解析:由题意,P为椭圆上的动点,x轴上的点M满足,可得PM为F1PF2的平分线,所以,即,解得xM.又|PF2|(ac,ac),得xM.因为e,所以xM(ec,ec)因为点M的横坐标的取值范围是(e,e),所以c1,从而椭圆的焦距为2.4(2020蚌埠市高三二模)已知椭圆C:1(ab0)的焦距为2c,F为右焦点,直线x与椭圆C相交于A,B两点,ABF是等腰直角三角形,点P的坐标为.若记椭圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d,则的值为()A B C DC解析:由题意可得AFB,所以点A的坐标为,代入
4、椭圆方程有1.又a2b2c2,所以c48b2c29b40,解得c2b2或c29b2(舍去),所以a22c2,所以椭圆方程可化为1.设点Q的坐标为(x,y),则x22c22y2,所以|PQ|c,所以dc,.5(2020南昌市第三中学高三月考)抛物线y22px的顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则的最大值为()A B C D不存在B解析:由抛物线方程可得F.设M(x,y),则.设t,则x22pxx2ttpxt,即(1t)x2(2ptp)xt0.当t1时,x;当t1时,(2ptp)24(1t)t0,解得t.当xp时等号成立综上,当xp时,tmax,所以的最大值为.6已知抛物线y24x,过点Q(
5、4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则yy的最小值是_32解析:设过点(4,0)的直线方程为xay4.由得y24ay160,所以y1y216,y1y24a,所以yy(y1y2)22y1y216a23232,当a0时,(yy)min32.7过抛物线M:y28x的焦点F作两条斜率之积为2的直线l1,l2,其中l1交M于A,C两点,l2交M于B,D两点,则|AC|BD|的最小值为_24解析:设yk(x2),代入y28x,得k2x2(4k28)x4k20,所以xAxC,所以|AC|xAxCp8.以代k,得|BD|882k2,所以|AC|BD|162k216224,当且仅
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