基于层次分析法的家庭购车决策模型大学论文.doc

一种基于层次分析法的家庭购车决策模型

摘 要：目前，随着人们生活水平的进一步提高，许多家庭都开始有了购车的选择。就现在的购车市场而言，可以将购买人群分为三类：高薪家庭购车、普通家庭购车、个人非家用购车。无论是哪一类家庭，他们在购车过程中都基本会考虑到价格、油耗、舒适性、个性化设置、安全和动力这六大因素。本文在对层次分析法的发展现况以及该理论存在的问题综述的基础上,简述了AHP解决问题的基本步骤,并从数学原理角度对AHP中的重要概念一一判断矩阵一致性做了较为简单的介绍；其次，利用层次分析法的理论对同一档次的轿车进行排序,择优选出较理想的轿车，旨在使得购买更加合理,获得较大价值的目的；最后，应用层次分析法,对消费者的经验进行量化并结合不同的家庭在面对庞大的汽车市场，在购车中所遇到的问题进行分析，进而做出合理的决策。
关键词：家庭购车；层次分此法；量化；决策

Based on the analytic hierarchy process (AHP) a family car decision model

Abstract: At present, as people living standard rise further, many families began to shopping choice, now buy the markets, can will buy the crowd is divided into three categories: high salary family car ordinary families buy individual not the family car whether which kind of family, they are in the process of car in enough basic will consider price fuel consumption comfort personalized Settings security and power the six factors in this paper the method of AHP developing present situation and the existing problems of the theory on the basis of the review, this paper expounds the basic steps of AHP solve problems, and from the Angle of mathematics principle, the important concept of AHP one judgment matrix, a simple consistency introduced by using the method of AHP theory to the same class car to sort, and to select a ideal car, aims to make purchase。
Key words: The family car; Level points this method; Quantitative; decision

目 录

第一章 引言 1
1.1研究背景 1
1.2层次分析法 2
第二章 应用层次分析法进行购车决策 3
2.1普通家庭购车分析 3
2.1.1层次结构图 3
2.1.2构建标度及两两比较矩阵 3
2.1.3求各因素的权重 4
2.1.4两两比较矩阵的一致性检验 6
2.1.5选择最优方案 7
2.2高薪家庭购车分析 8
2.2.1层次结构图 8
2.2.2构建标度及两两比较矩阵 9
2.2.3求各因素的权重 10
2.2.4两两比较矩阵的一致性检验 10
2.2.5选择最优方案 10
2.3个人非家用购车分析 11
2.3.1层次结构图 11
2.3.2构建标度及两两比较矩阵 12
2.3.3求各因素的权重 13
2.3.4两两比较矩阵的一致性检验 13
2.3.5选择最优方案 13
第三章 综合评价及购车建议 14
结束语 14
致 谢 15
参考文献 15
附 录 16

一种基于层次分析法的家庭购车决策模型

第一章 引言
1.1研究背景
目前，随着人们生活水平的提高，购买汽车已经不是每个家庭遥不可及的梦想了，现在已经有许多的家庭加入了有车一组的行列之中了。现在根据市场调差分析能够买车的人群主要可以分为三类：高薪家庭购车，普通家庭庭购车，个人非家用购车。无论是哪一类人群在购车过程中都基本会考虑以下六大因素：价格、油耗、人性化设置、舒适感、动力性和安全因素。不同的因素在不同的购买人群中所占的比例也有所不同。由于各个因素的影响力度在不同的人群中有所不同，本文将通过层次分析法，对消费者的经验进行量化，为购车者做出决策提供依据。
价格因素：在购买过程中价格的不同车辆的性能各方面会有很大的差别，价格昂贵的车当然很好，但是对于普通家庭而言，那也将会是一笔相当大的经济负担。
油耗因素：油耗俗称汽车在行驶完100公里的耗油量。汽车的经济性指标主要由耗油量来表示，是汽车使用性能中重要的性能。汽车排量太大，肯定会增加不必要的油耗；排量太小，又会影响到动力性能。因此油耗因素也将是普通家庭购车中必须考虑的因素。
人性化设置因素：现在随着汽车市场的成熟，以及人们在驾车过程中对舒适度的需求，以往只有在豪华车型中才出现的人性化因素，现在也配置在中低档车中。所以在购车中，这将成为主要因素。
舒适感因素：一辆舒适感比较好的车，对于驾车者或者乘车者都是一种享受，对于高档车而言舒适感的好坏将会给车带来很大的影响。
动力性因素：汽车的动力性指标主要由最高车速、加速能力和最大爬坡度来表示，是汽车使用性能中最基本的和最重要的性能。
安全因素：汽车安全性一般分为主动安全性、被动安全性、事故后安全性和生态安全性。汽车主动安全性，主要是指汽车防止或减少道路交通事故发生的性能。汽车被动安全性，是指交通事故发生后，汽车减轻人员伤害程度或货物损失的能力。事故后安全性，是指汽车能减轻事故后果的性能。主要包括能否迅速消除事故后果，同时避免新的事故发生。生态安全性是指发动机排气污染、汽车行驶噪声和电磁波等对环境的影响。

1.2层次分析法
层次分析法（Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是美国匹兹堡学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。由于研究工作的需要，Saaty教授开发了一种综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了《无结构决策问题的建模-层次分析法》。从此，AHP开始引起了人们的注意，并陆续应用。1980年，Saaty 教授出版了有关AHP的论著。近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理论研究和实际应用上作了大量的工作。
1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学者介绍了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一篇介绍AHP的论文。随后，AHP的理论研究和实际应用在我国迅速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论和应用问题。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。
AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧，对有些问题还来不及进行过细的定量分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去旅游等等。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便而且地解决问题。
AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。它最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具，用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：
（1）建立层次结构模型；
（2）构造判断矩阵；
（3）层次单排序；
（4）层次总排序；
（5）一致性检验。
其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
第二章 应用层次分析法进行购车决策
随着我们生活水平的提高，已经有很多人加入了购车一族，但是通过对市场中的购车人群分析得出，目前我国城市购车人群主要有：高薪家庭购车，普通家庭购车，个人非家用购车三类。下面就将对每一类购车人群的需求应用层次分析法进行分析，对消费者的经验进行量化，为购车做出决策提供依据。
2.1普通家庭购车分析
对于普通家庭，就现在的购车市场来看。普通家庭在买车中主要偏向速腾1.6、索纳塔8，马自达6这三种品牌的车辆。当然在他们买车过程中所注重的影响因素也就有所不同了。以下就将这几种车辆应用层次分析法进行分析和讨论。
2.1.1层次结构图
为了解决这个问题，首先画出层次结构图，此结构图中分三个层次：目标层、标准层、和决策方案层，如图2.1所示。

图2.1 普通家庭购车层次结构图

从上图可以看出，对于普通家庭购车中，一台满意的轿车主要是由价格因素、油耗因素、动力因素、安全因素等四个标准来综合衡量的。这就需要求出每一个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的轿车的重要程度予以量化。另外，还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行评估，求得每一个标准下，每一个方案的相对的权重。
2.1.2构建标度及两两比较矩阵
为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，在下面引入了相对重要性的标度，如表2.1所示。
表2.1 标度比较表
标度aij
定义
1
i因素与j因素相同重要
3
i因素比j因素略重要
5
i因素比j因素较重要
7
i因素比j因素非常重要
9
i因素比j因素绝对重要
2,4,6,8
为以上两判断之间的中间状态对应的标度值
倒数
若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij

表2.1中的两个因素i和j分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案。根据附录1中普通家庭类车的一些参数，利用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵，如表2.2。

表2.2 两两比较矩阵

价格因素

速腾1.6
索纳塔8
马自达6
速腾1.6
1
1/3
1/7
索纳塔8
3
1
1/4
马自达6
7
4
1
2.1.3求各因素的权重
在下面将通过两两比较矩阵来构建出轿车速腾1.6、索纳塔8、马自达6在四种不同的影响因素方面的特征向量,具体操作步骤如下：
第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和，如表2.3；
第二步，把两两比较矩阵每一元素除以相应列的总和，所得的商组成标准两两比较矩阵，如表2.4；
第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是个方案在各标准方面的权重如表2.5；

表2.3 每列总和表

价格因素

速腾1.6
索纳塔8
马自达6
速腾1.6
1
1/3
1/7
索纳塔8
3
1
1/4
马自达6 2.3
7
4
1
列总合
11
16/3
39/28
表2.4 每列平均值表

价格因素

速腾1.6
索纳塔8
马自达6
速腾1.6
0.09
0.061
0.103
索纳塔8
0.27
0.188
0.179
马自达6
0.636
0.75
0.718

表2.5 标准矩阵表

价格因素

速腾1.6
索纳塔8
马自达6
平均值
速腾1.6
0.09
0.061
0.103
0.0841
索纳塔8
0.27
0.188
0.179
0.2109
马自达6
0.636
0.75
0.718
0.7049

通常我们将[0.0841,0.2109,0.7049]作为购车中价格因素方面的特征向量。 同样我们应用以上方法可以建立三种候选轿车在油耗因素，动力因素，安全因素方面的两两比较矩阵，如表2.6。

表2.6 各影响因素比较矩阵

动力因素

安全因素

油耗因素

速腾1.6
索纳塔8
马自达6

速腾1.6
索纳塔8
马自达6

速腾1.6
索纳塔8
马自达6
速腾
1
3
1/3
速腾
1
5
3
速腾
1
1/5
1/3
索纳塔8
1/3
1
1/7
索纳塔8
1/5
1
5
索纳塔8
5
1
3
马自达6
3
7
1
马自达6
1/3
1/5
1
马自达6
3
1/3
1

同样我们可以从表2.6的两两比较矩阵求得三种候选轿车速腾1.6、索纳塔、马自达6在安全因素，油耗因素，动力因素方面的权重，即这三个方面的特征向量，如表2.7所示。

表2.7 各因素特征向量表

油耗因素
动力因素
安全因素
速腾1.6
索纳塔8
马自达6
0.1047
0.6370
0.2583
0.2426
0.0879
0.6694
0.6746
0.1952
0.1303

另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的轿车里的相对重要程度，即取得每一个标准的相对的权重，即标准的特征向量，四个标准的两两比较矩阵如表2.8所示。

表2.8 四个标准的比较矩阵

标 准

价格因素
油耗因素
动力因素
安全因素
价格因素
1
2
3
2
油耗因素
1/2
1
4
1/2
动力因素
1/3
1/4
1
1/4
安全因素
1/2
2
4
1

同样通过对两两比较矩阵进行分析计算,我们可以求得在四个影响因素下的特征向量为：[0.4018,0.2142,0.0826,0.3014]，即价格的权重为0.4018,油耗因素的权重为0.2142，动力因素的权重为0.0826,安全因素的权重为0.3014。
2.1.4两两比较矩阵的一致性检验
两两比较矩阵的元素是通过两个元素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素i,j,k的重要性很接近时，我们在两两比较是，可能出现i比j重要，j比k重要，而k比i重要等矛盾的结论，这在因素数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的，不过允许在一致性山有一定的偏离，在这里将引入检验一致性的指标。
在这里我们先以轿车购买中的“价格因素”这一标准来评估轿车速腾1.6、索纳塔8、马自达6 2.3三个方案所得的两两比较矩阵，通过上面的计算我们已经知道其特征向量为：[0.0841,0.2109,0.7049]。
检验一致性的五个步骤如下：
第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，构成赋权或向量，在此处即：

=

第二步：每一个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量即：
0.255170.0841=2.9663,0.63940.2109=2.989,2.13720.7049=3.0316。
第三步：计算出第二步结果中的平均值,记录为；
=（2.9663+2.989+3.0316）3=3.0324。
第四步：计算一致性指标CI为:

在这里n为比较元素的数目，即：
CI= =0.0162
第五步：计算出一致性率CR为:

在这里RI是自由度指标，在上面已经指出当比较的因素越多也就是两两比较矩阵维数越大时，判断的一致性也就越差，故应放宽对两两比较矩阵一致性的要求，于是就引入修正值RI。查找相应的平均随机一致性指标，如表2.9所示：

表2.9 RI值
维数（n）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.00
0.00
0.58
0.96
1.12
1.24
1.32
1.42
1.45

一致性规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，通过计算可得到CR=0.01620.58=0.0279，由此可知CR=0.0279<0.1，所以“价格因素”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量有效。
同样，我们可以通过计算“油耗因素”，“安全因素”，“动力因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量有效。
2.1.5选择最优方案
在上面已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购车方案的特征向量，如表2.10所示。
表2.10 四个标准的特征向量
四个标准特征向量
单一标准下的三个购车方案的特征向量
价格因素
0.4018
价格因素
油耗感
动力因素
安全因素
油耗因素
0.2142
速腾1.6
0.0841
0.1047
0.2426
0.6746
动力因素
0.0826
索纳塔8
0.2109
0.6370
0.0879
0.1954
安全因素
0.3014
马自达6
0.7049
0.2583
0.6694
0.1303

下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分（权数）。
轿车速腾1.6在总目标中的总得分为：
0.40180.0841+0.21420.1047+0.08260.2426+0.30140.6746=0.278
轿车索纳塔8在总目标中的总得分为：
0.40180.2109+0.21420.6370+0.08260.0879+0.30140.1594=0.2370
轿车马自达6在总目标中的总得分为：
0.40180.7049+0.21420.2583+0.08260.6694+0.30140.1303=0.4331
通过比较可知道轿车马自达6 的总得分最高，轿车索纳塔8的总得分最少，故建议买轿车马自达6，通过权衡知道这是最佳方案。
2.2高薪家庭购车分析
对于高薪家庭就现在的购车市场来看，高薪家庭在买车中主要偏向奔驰ML、宝马X5、奥迪Q7这三种品牌的车辆。当然他们在买车过程中所注重的影响因素也就有所不同了。以下就将这几种车辆应用层次分析法进行分析和讨论。
2.2.1层次结构图
为了解决这个问题，首先画出层次结构图，此结构图中分三个层次：目标层、标准层、和决策方案层，如图2.2所示。

图2.2 高薪家庭购车层次结构图
从上图可以看出，对于高薪家庭购车中，一台满意的轿车主要是由舒适感因素、人性化设置因素、动力因素、安全因素等四个标准来综合衡量的。这就需要求出每一个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的轿车的重要程度予以量化。另外，还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行进行评估，求得每一个标准下，每一个方案的相对的权重。
2.2.2构建标度及两两比较矩阵
为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，在下面我们通过每种车型的相关参数构建出两两比较矩阵，下面就将用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵，同时也可以得出四个影响因素的比较矩阵，如表2.11、2.12和2.13所示：

表2.11 单个因素下的两两比较矩阵

舒适感因素
动力因素

奔驰ML
宝马X5
奥迪Q7

奔驰ML
宝马X5
奥迪Q7
奔驰ML
1
1/3
1/5
奔驰ML
1
1/3
1/7
宝马X5
3
1
1/4
宝马X5
3
1
1/5
奥迪Q7
5
4
1
奥迪Q7
7
5
1

表2.12 单个因素下的两两比较矩阵

安全因素

人性化设置因素

奔驰ML
宝马X5
奥迪Q7

奔驰ML
宝马X5
奥迪Q7
奔驰ML
1
1/5
1/3
奔驰ML
1
3
1/2
宝马X5
5
1
4
宝马X5
1/3
1
1/5
奥迪Q7
3
1/4
1
奥迪Q7
2
5
1

表2.13 四个标准的比较矩阵

标 准

舒适感因素
人性化设置因素
动力因素
安全因素
舒适感因素
1
1/5
1/2
1/4
人性化设置因素
5
1
3
1/3
动力因素
2
1/3
1
1/7
安全因素
4
3
7
1
2.2.3求各因素的权重
在下面将通过两两比较矩阵来构建出轿车奔驰ML、宝马X5、奥迪Q7在四种不同的影响因素方面的特征向量,如下表2.14所示：

表2.14 四种影响因素下的特征向量

人性化设置因素
动力因素
安全因素
舒适感因素
奔驰ML
宝马X5
奥迪Q7
0.31
0.11
0.58
0.084
0.193
0.723
0.104
0.665
0.231
0.1035
0.222
0.667

通过两两比较矩阵，我们同样可以通过分析计算求得四个影响因素的特征向两为：[0.08,0.28,0.11,0.53]，即舒适感因素的权重为0.08，人性化设置因素的权重为0.28，动力因素的权重为0.11,安全因素的权重为0.53。
2.2.4两两比较矩阵的一致性检验
两两比较矩阵的元素是通过两个元素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素i,j,k的重要性很接近时，我们在两两比较是，可能出现i比j重要，j比k重要，而k比i重要等矛盾的结论，这在因素数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的，不过允许在一致性山有一定的偏离，在这里将引入检验一致性的指标，四中影响因素下的CR值和“四个标准”的CR值如下表2.15所示：

表2.15 CR值

舒适感
动力因素
人性化设置
安全因素
四个标准
CR
0.07
0.055
0.0023
0.075
0.069

由以上可知“舒适感因素”，“人性化设置因素”，“安全因素”，“动力因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值都小于0.10，所以这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量有效。
2.2.5选择最优方案
在上面已经求出了四个标准的特征向量，以及四个标准在单一标准下的三个购车方案的特征向量，如表2.16所示。

表2.16 四个标准的特征向量表
四个标准特征向量
单一标准下的三个购车方案的特征向量
舒适感因素
0.08
人性化设置因素
舒适感
动力因素
安全因素
人性化设置因素
0.28
奔驰ML
0.31
0.1035
0.084
0.104
动力因素
0.11
宝马X5
0.11
0.223
0.193
0.665
安全因素
0.53
奥迪Q7
0.58
0.667
0.723
0.231

下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分（权数）。
轿车奔驰ML在总目标中的总得分为：
0.310.28+0.10350.08+0.0840.11+0.1040.53=0.159
轿车宝马X5在总目标中的总得分为：
0.110.28+0.2230.08+0.1930.11+0.6650.53=0.422
轿车奥迪Q7在总目标中的总得分为：
0.580.28+0.6670.08+0.7230.11+0.2310.53=0.4177
通过比较可知道轿车宝马的总得分最高，而轿车奥迪的总得分最少，故建议买轿车宝马X5，通过权衡知道这是最佳方案。
2.3个人非家用购车分析
对于个人非家用购车，就现在的购车市场来看。个人在买车中主要偏向雷克萨斯LX、路虎揽胜、丰田陆地巡洋舰这三种品牌的车辆。当然在他们买车过程中所注重的影响因素也就有所不同了。以下就将这几种车辆应用层次分析法进行分析和讨论。
2.3.1层次结构图
为了解决这个问题，首先画出层次结构图，此结构图中分三个层次：目标层、标准层、和决策方案层，如图2.3所示。

图2.3 个人非家用购车层次结构图
从上图可以看出，对于个人非家用购车中，一台满意的轿车主要是由舒适感因素、人性化设置因素、动力因素、安全因素等四个标准来综合衡量的。这就需要求出每一个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的轿车的重要程度予以量化。另外，还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行进行评估，求得每一个标准下，每一个方案的相对的权重。
2.3.2构建标度及两两比较矩阵
为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，在下面我们通过每种车型的相关参数构建出两两比较矩阵，下面就将用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵，同时也可以得出四个影响因素的比较矩阵，如表2.17、2.18和2.19所示：

表2.17 单个因素两两比较矩阵

舒适感因素
动力因素

路虎揽胜
雷克萨斯
丰田

路虎揽胜
雷克萨斯
丰田
路虎揽胜
1
1/2
1/4
路虎揽胜
1
1/2
1/5
雷克萨斯
2
1
1/5
雷克萨斯
2
1
1/3
丰田
4
5
1
丰田
5
3
1

表2.18 单个因素两两比较矩阵
安全因素
人性化设置因素

路虎揽胜
雷克萨斯
丰田

路虎揽胜
雷克萨斯
丰田
路虎揽胜
1
3
1/3
路虎揽胜
1
1/5
1/3
雷克萨斯
1/3
1
1/7
雷克萨斯
5
1
3
丰田
3
7
1
丰田
3
1/3
1

表2.19 四个影响因素的比较矩阵

标 准

舒适感因素
人性化设置因素
动力因素
安全因素
舒适感因素
1
1/5
1/2
1/4
人性化设置因素
5
1
3
1/3
动力因素
2
1/3
1
1/7
安全因素
4
3
7
1
2.3.3求各因素的权重
在下面将通过两两比较矩阵来构建出轿车雷克萨斯LX、路虎揽胜、丰田陆地巡洋舰在四种不同的影响因素方面的特征向量,具体如下表2.20所示：
表2.20 四个因素的特征向量

人性化设置因素
动力因素
安全因素
舒适感因素
路虎揽胜
雷克萨斯LX
丰田陆地巡洋舰
0.1047
0.6370
0.2583
0.1220
0.2297
0.6483
0.2426
0.0879
0.6694
0.1265
0.1865
0.687

同样，我们还必须取得每个标准在总目标满意的轿车里的相对重要程度，即取得每一个标准的相对的权重，即标准的特征向量，通过两两比较矩阵，我们同样可以求得四个标准的特征向量如下所示：[0.08,0.28,0.11,0.53]，即舒适感的权重为0.08,人性化设置的权重为0.28，动力因素的权重为0.11,安全因素的权重为0.53。
2.3.4两两比较矩阵的一致性检验
两两比较矩阵的元素是通过两个元素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素i,j,k的重要性很接近时，我们在两两比较是，可能出现i比j重要，j比k重要，而k比i重要等矛盾的结论，这在因素数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的，不过允许在一致性山有一定的偏离，在这里将引入检验一致性的指标，四中影响因素下的CR值和“四个标准”的CR值如下表2.21所示。

表2.21 CR值

舒适感
动力因素
人性化设置
安全因素
四个标准
CR
0.0810
0.0032
0.0332
0.0061
0.069

由以上可知“舒适感因素”，“人性化设置因素”，“安全因素”，“动力因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值都小于0.10，所以这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量有效。
2.3.5选择最优方案
在上面已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购车方案的特征向量，如表2.22所示。

表2.22 各个标准的特征向量
四个标准特征向量
单一标准下的三个购车方案的特征向量
舒适感因素
0.08
人性化设置因素
舒适感
动力因素
安全因素
人性化设置因素
0.28
路虎
0.1047
0.1265
0.1220
0.2426
动力因素
0.11
雷克萨斯
0.6370
0.1865
0.2297
0.0879
安全因素
0.53
丰田
0.2583
0.687
0.6483
0.6694

下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分（权数）。
轿车路虎揽胜在总目标中的总得分为：
0.10470.28+0.12650.08+0.12200.11+0.24260.53=0.1814
轿车雷克萨斯LX在总目标中的总得分为：
0.63700.28+0.18650.08+0.22970.11+0.08790.53=0.2571
轿车丰田陆地巡洋舰在总目标中的总得分为：
0.25830.28+0.080.687+0.64830.11+0.66940.53=0.5664
通过比较可知道轿车丰田陆地巡洋舰的总得分最高，而轿车路虎揽胜的总得分最少，故建议买轿车丰田陆地巡洋舰，通过权衡知道这是最佳方案。
第三章 综合评价及购车建议
通过以上的层次分析法模型我们可以看出，对于不同的购车家庭，由于他们对购车中的影响因素的关注点不同，所以在购车中所考虑的因素也就自然会有所不同。通过分析构建模型我们可以看出对于不同的家庭在面对庞大的购车市场时不需再盲目的去挑选了，在这里我们可以看出普通家庭在购车过程中可以将马自达6作为自己的首选，对于高薪家庭可以将宝马X5列入首选，对于非家用个人购车的家庭建议可以将丰田陆地巡洋舰作为自己的首选。
结束语
从本文的分析可以看出，层次分析法为大部分家庭在购车中的选择提供了科学的决策方法。特别是对于大多数对汽车知识不太了解的消费者，避免了购车过程中的盲目选择，在个人和家庭的经济收入允许的范围内，增加了对车型选择的精确性。层次分析法不但可以很好的解决家庭购车的问题，同时在其他有关决策问题中也有很好的利用价值。
致 谢
参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.224-244.
[2] 吴祈宗.运筹学与最优化方法[M].机械工业出版杜,2003.
[3] 王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].中国人民大学出版社,1990.
[4] 杜之韩.判断矩阵一致性检验的新途径,系统工程理论与实践[J],1998(6).
[5] 吴祈宗,李有文.层次分析法中矩阵的判断一致性研究.北京理工大学学报[J],1998(8).
[6] 周耀烈.科学项目评分程序与方法[J].科研管理.2000(6):12-13.

附 录
附录1各类轿车参数比较
表1.1普通家庭类轿车参数比较

速腾1.6
马自达6
索纳塔8
价格
14.18万
17.08万
16.69万
排量（升）
1.4
2.0
2.0
综合工况油耗（L/100KM）
6.5L
7.8
7.9
最大车速(KM/H)
200
211
202
最大扭矩（NM）
220
183
198
最大功率(KW)
96
108
121
ABS
有
有
有
变速器形式
5档自动
六档手动
六档手自一体
行车电脑
有
有
有
定速巡航
无
有
无

表1.2 高薪家庭类轿车参数比较

奔驰ML
宝马X5
奥迪Q7
价格
89.80万
89.50万
88.10万
变速箱
7档自动
8档手自一体
8档手自一体
最高车速（km/h）
235
235
222
最大马力（ps）
306
306
272
最大功率(kw)
225
225
200
最大扭矩(nm)
370
400
400
安全气囊
有
有
有
ABS
有
有
有
刹车辅助
有
有
有
行车电脑显示屏
有
有
有
多功能方向盘
有
有
有
自适应巡航
有
无
无
自动空调
有
有
有

表1.3个人非家用类轿车参数比较

路虎揽胜
雷克萨斯LX
丰田陆地巡洋舰
价格
149.80万
173.30万
148.0万
变速箱
6档手自一体
6档手自一体
6档自动
最高车速（km/h）
235
220
250
最大马力（ps）
306
306
386
最大功率(kw)
200
270
272
最大扭矩(nm)
640
530
544
安全气囊
有
有
有
ABS
有
有
有
刹车辅助
有
有
有
行车电脑显示屏
有
有
有
多功能方向盘
有
有
有
定速巡航
有
有
无
自动空调
有
有
有
附录2应用Matlab分析层次分析法源程序
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[x,y]=eig(A);
eigenvalue=diag(y);
m=max(eigenvalue);
lamda=m
n=find(m==eigenvalue);
y_lamda=x(:,n);
s=sum(y_lamda);
W2=y_lamda./s
%判断矩阵的一致性
N=size(A,1);
CI=(lamda-N)/(N-1);

if(N==1)
RI=0.00
elseif(N==2)
RI=0.00
elseif(N==3)
RI=0.58
elseif(N==4)
N==4
RI=0.90
elseif(N==5)
RI=1.12
elseif(N==6)
RI=1.24
elseif(N==7)
RI=1.32
elseif(N==8)
RI=1.41
elseif(N==9)
RI=1.45
elseif(N==10)
RI=1.49
elseif(N==11)