新北师大版七年级数学下《第四章变量之间的关系》导学案.doc
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1、教 学 反 思第三章 变量之间的关系31 小车下滑的时间学习目标:通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系,使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化,从而了解变量、自变量和因变量的意义,了解可以用列表示两个变量之间的关系,培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。学习重点:能从表格的数据中分清什么是变量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。学习难点:对表格所表达的两个变量关系的理解。一、预习(一)、预习书P96P97(二)、思考:什么是变量?什么是自变量?什么是因变量?(三)、预习作业:1、课堂上,学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间(单位:分)之间有如下关系:时间/分02
2、101213141624接受能力434785959859959859478(1)表中反映了哪两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)根据表中的数据,你认为老师在第_分钟提出观念比较适宜?说出你的理由二、学习过程:(一)要点引导1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_可以取不同数值的量叫做_,如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做_,另一个量叫做_2、本节是通过_形式来表示两个变量之间的关系的(二)例题例1王波学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间他们得到如下数据:支撑物高度 / 厘米102030405060708090100小车下滑时间 / 秒4
3、.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110时,t的值是多少,你是怎样估计的?变式:一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表:时间(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用t表示时间,v表示速
4、度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?(3)当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗?在哪1秒钟内,v的增加最大?(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?(三)拓展:1、如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每边有三个点,依此类推:(1)填写下表:层数 1 2 3 4 5 6 该层的点数所有层的点数(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的?所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?(4)写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数;(5)
5、如果某一层的点数是96,它是第几层?(6)有没有一层,它的点数是100?为什么?2、下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价(单位:元),日销量(单位:件)发生相应变化如下表:降价(元)5101520253035日销量(件)780810840870900930960(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?其中那个是自变量,哪个是因变量?(2)每降价5元,日销量增加多少件?请你估计降价之前的日销量是多少?(3)如果售价为500元时,日销量为多少?(四)回顾小结:总结本节所学的知识,从表格中获取信息;用表格表示变量之间的关系;对变化趋势进行预测。第 17 页 共 17
6、 页32 用关系式表示的变量间的关系学习目标:1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感。2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系。学习重点:1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。学习难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。一、预习(一)、预习书:P100P101(二)、思考:确定关系式的步骤?(三)、预习作业:1、会议厅共有30排座位,第一排有20个座位,后排每排比前一排多一个座位(1)你知道第九排有多少个座位吗?第26排呢?(
7、2)每排的座位数y可用排数x来表示吗?(3)可不可能某一排的座位数是52?为什么?二、学习过程:(一)要点引导1、通过表格可表示两个变量之间的关系,本节中利用_也可表示两个变量之间的关系2、确定关系式的步骤:先找出题目中关于_与_的相等关系,再用_的代数式表示_3、半径为R的圆面积S=_,当R=3时,S=_方法小结:1、涉及到图形的面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式;2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边;3、已知一个变量的值求另一个变量的值时,一定要分清已知的是自变量还是因变量,千万不要代错了ACB(二)例题例1、如图,底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿
8、底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?84x(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米)可以表示为_(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_厘米变化到_厘米变式1、如图,已知梯形的上底为x,下底为8,高为4(1)求梯形面积y与x的关系;(2)用表格表示,当x从3到7(每次增加1)时,y的相应值;(3)当x每增加1时,y如何变化?(4)当y=50时,x为多少?(5)当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?10220例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部
9、分的宽为2cm(1)求4张白纸粘合后的总长度;(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的关系式;(3)并求当x=20时,y的值变式2、声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温之间有如下关系:(1)在这一变化过程中,自变量是_、因变量是_;(2)当气温时,声音速度y=_米/秒;(3)当气温时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距_米;(三)拓展ABCP1、如图,在中,已知,边AC=4cm,BC=5cm,点P为CB边上一动点,当点P沿CB从点C向点B运动时,的面积发生了变化(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)如果设CP长为,的面积为,则y
10、与x的关系可表示为_;(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时,则的面积从_变到_(四)回顾小结:自变量和因变量之间的关系;根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。33 用图象表示的变量间关系学习目标:1、经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。学习重点:结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息,学习难点:能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。一、预习(一)、预习书:P103P105(二)、思考:用图像表示
11、变量之间的关系时,水平方向的数轴(横轴)上的点表示什么?,竖直方向的数轴上的点表示什么?(三)、预习作业:1、如图,是某地某年月平均气温随时间变化的图像请回答下列问题:(1)二月份平均气温是_,十月份平均气温_;(2)这一年中,月平均气温最高的是_月,温度大约是_;(3)月平均最高气温与最低气温大约相差_(4)月平均最高气温为的月份是_月,它可能是_季节;(5)上述变化中,自变量是_,因变量是_;(6)估计明年一月份的平均气温会低于吗?二、学习过程:(一)要点引导1、图像是表示_之间关系的一种方法,它的特点是更_、更_地反映了因变量随自变量变化的情况2、用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方
12、向的数轴(横轴)上的点表示_,用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示_(二)例题例1、某山区今年月中旬的天气情况是:前天小雨,后天暴雨,那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是( )ABCD变式1、为节约用水,利民学校冲厕水箱经改造后,当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水,随后立即按一定的速度注水,等水箱的水满后,又立即按一定的速度放掉水箱一般的水,下面的图像可以刻画水箱的存水量v(立方米)与放水或注水时间t(分钟)之间的关系的是( )A B CD例2、新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那么2小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量
13、y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示当儿童按规定剂量服药后:(1)何时血液中含药量最高?是多少微克?(2)A点表示什么意义?(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长?(4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药?为什么?变式2、如图,是表示某天小明上学从家到学校时,离家的距离与时间的关系的图像。(1)小明从家到学校有多远?他一共用了多长时间到校?(2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本,图中那一段曲线表示这一过程?(3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗?(三)拓展1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市
14、场价出售一些后,又降价出售,售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示。根据图像回答下列问题:(1)王大爷自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图像。(1)通话1分钟,要付电话费多少元?通话5分钟要付多少电话费?(2)通话多少分钟以内,所支付的电话费不变?(3)如果通话3分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是,那么通话4分钟的电话
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