2022高考数学一轮复习-高考大题专项数列北师大版.docx
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1、2022高考数学一轮复习 高考大题专项数列北师大版2022高考数学一轮复习 高考大题专项数列北师大版年级:姓名:高考大题专项(三)数列1.(2020广东天河区模拟)已知Sn为数列an的前n项和,且a10,6Sn=an2+3an+2,nN+.(1)求数列an的通项公式;(2)若任意nN+,bn=(-1)nan2,求数列bn的前2n项和T2n.2.(2020湖南郴州二模,文17)设等差数列an的公差为d(d1),前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知b1=a1,b2=3,2q=3d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.3.(20
2、20安徽合肥4月质检二,理17)已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=1,S7=14,数列bn满足b1b2b3bn=2n2+n2.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若数列cn满足cn=bncos(an),求数列cn的前2n项和T2n.4.(2020山西长治二模)Sn为等比数列an的前n项和,已知a4=9a2,S3=13,且公比q0.(1)求an及Sn.(2)是否存在常数,使得数列Sn+是等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.5.(2020天津,19)已知an为等差数列,bn为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求an和bn的通项公
3、式;(2)记an的前n项和为Sn,求证:SnSn+2Sn+12(nN+);(3)对任意的正整数n,设cn=(3an-2)bnanan+2,n为奇数,an-1bn+1,n为偶数.求数列cn的前2n项和.参考答案高考大题专项(三)数列1.解(1)当n=1时,6a1=a12+3a1+2,且a10,所以an-an-1=3,所以数列an是首项为1,公差为3的等差数列,所以an=1+3(n-1)=3n-2.(2)bn=(-1)nan2=(-1)n(3n-2)2.所以b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=36n-21.所以数列bn的前2n项的和T2n=36(1+2+n)-21n=36n(n+
4、1)2-21n=18n2-3n.2.解(1)由题意,得S10=10a1+45d=100,b2=b1q=3,将b1=a1,q=32d代入上式,可得2a1+9d=20,a1d=2,解得a1=9,d=29(舍去),或a1=1,d=2.数列an的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1,nN+.b1=a1=1,q=32d=322=3,数列bn的通项公式为bn=13n-1=3n-1,nN+.(2)由(1)知,cn=anbn=(2n-1)3n-1,Tn=c1+c2+c3+cn=11+33+532+(2n-1)3n-1,3Tn=13+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n,-,得-2Tn=1+23
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