2022版高考数学一轮复习-5-一元二次不等式及其解法训练新人教B版.doc
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2022版高考数学一轮复习 5 一元二次不等式及其解法训练新人教B版 2022版高考数学一轮复习 5 一元二次不等式及其解法训练新人教B版 年级: 姓名: 五 一元二次不等式及其解法 (建议用时:45分钟) A组 全考点巩固练 1.(2020·菏泽一中月考)已知集合A=(-1,3],B=,则A∩B=( ) A.[-2,1) B.(-1,1] C.(-1,1) D.[-2,3] C 解析:由≤0,得-2≤x<1,所以B=[-2,1).因为A=(-1,3],所以A∩B=(-1,1).故选C. 2.(2020·济南高三期末)已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-1<0},则A∪B=( ) A.(-∞,3] B.(-∞,2] C.(-∞,1) D.[-2,1) A 解析:因为A={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3},B={x|x-1<0}={x|x<1},所以A∪B={x|x≤3}.故选A. 3.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a>0的解集为( ) A. B. C.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2或x>1} A 解析:由题意知即 解得 则不等式2x2+bx+a>0,即为2x2+x-1>0,解得x>或x<-1.故选A. 4.不等式2x2-4x>2ax+a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是( ) A.(1,4) B.(-4,-1) C.(-∞,-4)∪(-1,+∞) D.(-∞,1)∪(4,+∞) B 解析:因为不等式2x2-4x>2ax+a对一切实数x都成立,所以x2-4x>2ax+a对一切实数x都成立,即x2-(4+2a)x-a>0对一切实数x都成立,所以Δ=(4+2a)2-4×(-a)<0,即a2+5a+4<0. 所以-4<a<-1, 所以实数a的取值范围是(-4,-1). 5.对任意的x∈(1,4),不等式ax2-2x+2>0都成立,则实数a的取值范围是 ( ) A.[1,+∞) B. C. D. D 解析:因为对任意的x∈(1,4),都有f(x)=ax2-2x+2>0恒成立,所以a>=2,对任意的x∈(1,4)恒成立. 因为<<1, 所以2∈, 所以实数a的取值范围是. 6.(2019·石家庄模拟)不等式-2x2+x+1>0的解集为________. 解析:-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-<x<1, 所以不等式-2x2+x+1>0的解集为. 7.不等式≥-1的解集为________. 解析:将原不等式移项通分得≥0, 等价于 解得x≤或x>5. 所以原不等式的解集为. 8.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则不等式x2-bx-a<0的解集为________. (2,3) 解析:由题意知-,-是方程ax2-bx-1=0的两根.所以,由根与系数的关系得 解得所以不等式x2-bx-a<0,即为x2-5x+6<0,易得解集为(2,3). 9.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100·元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?求最大利润. 解:(1)根据题意得200≥3 000,整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元, x的取值范围是[3, 10]. (2)设利润为y元,则y=·100 =9×104 =9×104, 故x=6时, ymax=457 500元,即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大,最大利润为457 500元. B组 新高考培优练 10.已知R是实数集,集合A={x|x2-x-2≤0},B=,则A∩(∁RB)=( ) A.(1,6) B.[-1,2] C. D. C 解析:由x2-x-2≤0,可得A={x|-1≤x≤2}. 由≥0,得 所以B=, 所以∁RB=, 所以A∩(∁RB)=.故选C. 11.(2021·辽宁师大附中模拟)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( ) A.[-4,1] B.[-4,3] C.[1,3] D.[-1,3] B 解析:原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3. 综上可得-4≤a≤3. 12.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元,销售量就会减少10件,那么要保证每天所赚的利润在320元以上,每件售价应定为( ) A.12元 B.16元 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间 C 解析:设销售价定为每件x元,利润为y元,则y=(x-8)[100-10(x-10)], 由题意得(x-8)[100-10(x-10)]>320, 即x2-28x+192<0,解得12<x<16. 所以每件销售价应为12元到16元之间.故选C. 13.(2020·福州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解为(-1,m),则下列说法正确的是( ) A.f(m-1)<0 B.f(m-1)>0 C.f(m-1)必与m同号 D.f(m-1)必与m异号 D 解析:因为f(x)<0的解集为(-1,m), 所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0. 所以f(x)=a(x+1)(x-m). 所以f(m-1)=-am与m必异号. 故选D. 14.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞).若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________. 9 解析:由题意知f(x)=x2+ax+b=2+b-. 因为f(x)的值域为[0,+∞),所以b-=0,即b=. 所以f(x)=2. 又f(x)<c,所以2<c, 即--<x<-+. 所以 ②-①,得2=6,所以c=9. 15.解不等式ax2-(a+1)x+1<0(x∈R). 解:若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1. 若a<0,原不等式等价于(x-1)>0, 解得x<或x>1. 若a>0,原不等式等价于(x-1)<0. ①当a=1时,=1,(x-1)<0无解; ②当a>1时,<1,解(x-1)<0得<x<1; ③当0<a<1时,>1,解(x-1)<0得1<x<. 综上所述:当a<0时,解集为; 当a=0时,解集为{x|x>1}; 当0<a<1时,解集为; 当a=1时,解集为∅; 当a>1时,解集为.- 配套讲稿:
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