2022届高考数学一轮复习-第四章-4.5.1-两角和与差的正弦、余弦和正切课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切课时作业

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切课时作业

年级：
姓名：

课时作业22　两角和与差的正弦、余弦和正切
[基础达标]
一、选择题
1.的值等于(　　)

A．－B.
C．－D.
2．[2021·北京西城区检测]4cos50°－tan40°＝(　　)
A.B.
C.D．2－1
3．[2020·全国卷Ⅲ]已知sinθ＋sin＝1，则sin＝(　　)
A.B.
C.D.
4．若cos＝，sin＝，α∈，β∈，则cos(α＋β)等于(　　)
A.B．－
C．－D.
5．[2021·山西临汾模拟]已知α满足sin＝，则＝(　　)
A.B．－
C．3D．－3
二、填空题
6．[2021·河南洛阳统考]已知tan＝2，则＝________.
7．[2018·全国卷Ⅱ]已知tan＝，则tanα＝________.
8．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________.
三、解答题
9．设α∈，β∈，且5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，求cos(α＋β)的值．

10．已知函数f(x)＝sin(x＋)＋sin(x－)＋cosx＋a的最大值为1，
(1)求常数a的值；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合．

[能力挑战]

11．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)
A．－B.
C.D．－
12．[2021·临沂一中检测]已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是(　　)
A．f(x)的最小正周期为π
B．f(x)的最大值为2
C．f(x)的值域为(－2,2)
D．f(x)的图象关于(－，0)对称
13．[2018·全国卷Ⅱ]已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.

课时作业22
1．解析：＝cos2－sin2＝cos＝，故选D.
答案：D
2．解析：4cos50°－tan40°＝4sin40°－tan40°＝
＝
＝
＝＝＝，故选C.
答案：C
3．解析：∵sinθ＋sin＝sinθ＋sinθcos＋cosθsin＝sinθ＋sinθ＋cosθ＝sinθ＋cosθ＝＝sin＝1.
∴sin＝＝，故选B.
答案：B
4．解析：∵α∈，∴－α∈
∴sin＝－＝－.
又β∈，∴＋β∈，
∴cos＝＝.
∴cos(α＋β)
＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×
＝－.
答案：C
5．解析：由sin＝可得(sinα＋cosα)＝，故sinα＋cosα＝，两边平方可得，1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－，故＝
＝·
＝·
＝＝－.
答案：B
6．解析：由tan＝2，得＝2，求得tanα＝，所以＝＝＝.
答案：
7．解析：tan＝tan＝＝，
解得tanα＝.
答案：
8．解析：依题意可将已知条件变形为
sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，
sinβ＝－.
又β是第三象限角，因此有cosβ＝－.
sin＝－sin
＝－sinβcos－cosβsin＝.
答案：
9．解析：由5sinα＋5cosα＝8得
sin＝，
因为α∈，α＋∈，
所以cos＝.
又β∈，β＋∈，
由sinβ＋cosβ＝2，得sin＝，所以cos＝－，
所以cos(α＋β)＝sin
＝sin
＝sin·cos＋cos·sin＝－.
10．解析：f(x)＝sinx＋cosx＋a＝2sin(x＋)＋a.
(1)由2＋a＝1得a＝－1.
(2)由＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间为[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.
(3)∵f(x)≥0，即sin(x＋)≥，
∴＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
∴2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
故x的取值集合为{x|2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．
11．解析：由cos(α－)＋sinα＝，可得cosα＋sinα＋sinα＝，即sinα＋cosα＝，所以sin(α＋)＝，sin(α＋)＝，所以sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－.
答案：D
12．解析：∵f(x)＝＝
＝－2sin(2x＋)，(cos(2x＋)≠0)
当且仅当cos(2x＋)＝0时，|sin(2x＋)|＝1，
∴f(x)的值域为(－2,2)，f(x)的最小正周期为π，图象关于(－，0)对称．
答案：B
13．解析：∵sinα＋cosβ＝1，①
cosα＋sinβ＝0，②
∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，
∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，
∴sin(α＋β)＝－.
答案：－