高中物理——匀变速直线运动公式汇总.docx

l 匀变速直线运动
1、平均速度： 2、有用推论：
3、中间时刻速度： 4、末速度：
5、中间位置速度： 6、位移：
7、 加速度： 8、实验用推论：
ü 1m/s=3.6km/h;
ü 平均速度是矢量；
ü 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为：S1, S2, …,SN，则有：
；
ü 无论是匀加速还是匀减速，总有：
ü 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．
（3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．
（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。

l 自由落体运动
1、初速度：；末速度： 2、下落高度：
3、有用推论：

l 竖直上抛运动
1、位移： 2、末速度：
3、有用推论： 4、上升最大高度：
5、往返时间：
ü 全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
ü 分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
ü 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
l 平抛运动
1、水平、竖直方向速度：； 3、水平方向位移：
4、竖直方向位移： 5、运动时间：
6、合速度： 7、合速度与水平方向夹角：
7、合位移： 8、位移与水平方向夹角：
9、水平、竖直方向加速度：；
ü 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
ü 运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
ü θ与β的关系为tanβ＝2tanα；
ü 在平抛运动中时间t是解题关键；
ü 做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

l 初速度为零的匀加速直线运动
设T为时间单位，则有：
ü 1s末、2s末、3s末、…、ns末的瞬时速度之比：
1T末、2T末、3s末、…、nT末的瞬时速度之比：
ü 1s末、2s末、3s末、…、ns末的位移之比：
1T末、2T末、3s末、…、nT末的位移之比：
ü 第一个1s内、第二个1s内、…、第n个1s内的位移之比：
第一个T内、第二个T内、…、第n个T内的位移之比：
ü 通过连续相等的位移所用时间之比：

【重点精析】
一、匀变速直线运动规律的基本应用
1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。
2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用。
3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来。 二、求解匀变速直线运动的一般思路
审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。
1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。
2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式。 3、利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。
4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。
三、匀变速直线运动问题的求解方法
在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.
1、基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。
2、平均速度法：定义式v＝x/t，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
3、中间时刻速度法
利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
4、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀
加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。
5、逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。
6、图象法
应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。
7、巧用推论Xn+1－Xn＝at2，解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Xn+1－Xn＝at2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用ΔX＝at2求解。
例 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？

追击和相遇问题
l两种典型追击问题
（1） 速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2） 同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
l相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解
例. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
1. 两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇
静电场
一、电荷及电荷守恒定律
1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷ｅ＝1.6×10－19 C， 所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。
２、使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：
（１）摩擦起电；
（２）接触带电；
（３）感应起电。
３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律
二、点电荷
如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。
三、库仑定律
１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、公式：Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时
３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。
四、电场强度
１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。
２、电场强度：
（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。
（２）E=Fq=，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；E=KQr2=，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。
（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。
（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。

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