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2021版高考物理二轮复习 专题六 热学学案

2021版高考物理二轮复习 专题六 热学学案

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姓名：

- 19 -

专题六　热学
回归教材·必备知识
一、分子动理论
1.分子动理论的内容:(1)物质是由大量分子组成的;(2)分子永不停息地做无规则运动;(3)分子间存在相互作用力。
2.物体是由大量分子组成的
(1)分子很小:①直径数量级为10-10m;②质量数量级为10-27~10-26kg;③分子大小的实验测量:油膜法估测分子大小。 
(2)分子数目特别大:阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1。 
3.分子永不停息地做无规则运动的相关现象

布朗运动
分子热运动
共同点
都是无规则运动,都随温度的升高而变得更加剧烈
不同点
小颗粒的运动
分子的运动
使用光学显微镜观察
使用电子显微镜观察
联系
布朗运动是由小颗粒受到周围分子热运动的撞击而引起的,反映了分子做无规则运动
　　4.分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力,实际表现的分子力是它们的合力。引力和斥力都随分子间距离的增大而减小,随分子间距离的减小而增大,斥力比引力变化得更快。
(2)分子力和分子势能随分子间距变化的规律如下:

分子力F
分子势能Ep
图像

随分子间距离的变化情况
r<r0
F引和F斥都随r的增大而减小,随r的减小而增大,F引<F斥,F表现为斥力
r增大,分子力做正功,分子势能减小;r减小,分子力做负功,分子势能增大
r>r0
F引和F斥都随r的增大而减小,随r的减小而增大,F引>F斥,F表现为引力
r增大,分子力做负功,分子势能增大;r减小,分子力做正功,分子势能减小
r=r0
F引=F斥,F=0
分子势能最小,但不为零
r>10r0
(10-9m)
F引和F斥都已十分微弱,可以认为F=0
分子势能为零
　　在表示F、Ep随r变化规律的图线中,要注意它们的区别:r=r0处,F=0,Ep最小。
二、温度和内能
1.温度:温度是分子平均动能的标志。温度相同时任何物体的分子平均动能相等,但平均速率一般不等(不同分子质量不同)。
2.分子势能的决定因素
①微观上——决定于分子间距和分子排列情况;
②宏观上——决定于体积
3.物体内能的决定因素
①微观上:分子动能、分子势能、分子数;
②宏观上:温度、体积、物质的量。
4.两种改变物体内能的方式:做功和传热,两种方式在内能改变上是等效的。
三、固体和液体
1.晶体与非晶体

晶体
非晶体
单晶体
多晶体
熔点
确定
不确定
粒子排列
规则
不规则
形状
规则
不规则
物理性质
各向异性
各向同性
形成与
转化
有的物质在不同条件下能够形成不同的形态,同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现,有些晶体在一定条件下可以转化为非晶体,有些非晶体在一定条件下也可以转化为晶体
　　2.液体
(1)液体的表面张力:使液面具有收缩的趋势,方向跟液面相切。
(2)液晶:既具有液体的流动性,又具有某些晶体的光学各向异性。液晶在显示器方面具有广泛的应用。
四、气体
1.气体分子运动的特点
(1)向各个方向运动的气体分子数目都相等。
(2)大量分子做无规则运动,分子的速率按“中间多,两头少”的规律分布,如图所示。

(3)温度升高时,速率小的分子数减少,速率大的分子数增多,分子的平均速率增大,但不是每个分子的速率都增大。
2.气体实验定律

图像种类
特点
举例
玻意耳定
律(等温)
p-V图像
pV=C(其中C为恒量),pV之积越大的等温线温度越高,线离原点越远
T2>T1
p-1V图像
p=C·1V,斜率k=C。斜率越大,温度越高
T2>T1
查理定律
(等容)
p-T图像
p=C·T,斜率k=C,斜率越大,体积越小
V1<V2
盖—吕萨
克定律
(等压)
V-T图像
V=C·T,斜率k=C,即斜率越大,压强越小
p1<p2
　　3.理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体。理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力,分子间无分子势能。
五、热力学第一定律
(1)表达式为ΔU=Q+W。注意+、-符合的规定。
(2)几种特殊过程:若过程是绝热的,则Q=O,W=ΔU;若过程中不做功,即W=0,则Q=ΔU;若过程的始末状态物体的内能不变,即ΔU=0,则W+Q=0或W=-Q。
高考演练·明确方向

1.(多选)[2020江苏单科,13A(1)]玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史,它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有 (　　)
A.没有固定的熔点
B.天然具有规则的几何形状
C.沿不同方向的导热性能相同
D.分子在空间上周期性排列
答案　AC　非晶体没有固定的熔点;因为其分子在空间上排列无规则,所以天然不具有规则的几何形状;其导热性能为各向同性,故A、C项正确,B、D项错误。
2.(多选)[2019江苏单科,13A(1)]在没有外界影响的情况下,密闭容器内的理想气体静置足够长时间后,该气体(　　)
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均动能保持不变
D.分子的密集程度保持不变
答案　CD　由分子动理论的基本内容可知,分子永不停息地做无规则运动,故A错误;在无外界影响下,静置的理想气体温度不变,因此分子的平均动能不变,但每个分子的速度大小无法确定,故B错误,C正确;因静置足够长时间,分子无规则运动在各个位置的概率相等,故分子的密集程度保持不变,故D正确。
3.[2020江苏单科,13A(3)]一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C,其p-1V图像如图所示,求该过程中气体吸收的热量Q。

答案　2×105J
解析　A→B过程,外界对气体做的功W1=p(VA-VB)
B→C过程W2=0
根据热力学第一定律得ΔU=(W1+W2)+Q
A和C的温度相等ΔU=0
代入数据解得Q=2×105J
4.[2018江苏单科,12A(3)]如图所示,一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105Pa,经历A→B→C→A的过程,整个过程中对外界放出61.4J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。

答案　138.6J
解析　整个过程中,外界对气体做功
W=WAB+WCA,且WCA=pA(VC-VA)
由热力学第一定律ΔU=Q+W得WAB=-(Q+WCA)
解得WAB=-138.6J,即气体对外界做的功为138.6J

2018
2019
2020
热学部分
T12:相对湿度、饱和汽、气体分子运动、V-T图像及热力学定律
T13:理想气体微观解释、表面张力、p-T图像与热力学定律综合
T13:非晶体、饱和汽、p-1V图像及热力学定律
考向解读
1.重基础讲科技。选择题以基础知识为主,但紧跟最近科技问题。复习中要注意考点的变化。
2.重主干讲能力。计算题以微量运算、气体实验定律为主,考查学生综合分析能力。
考向突破　关键能力
一、分子动理论
1.分子模型
(1)球体模型:d=36VmolπNA(固、液体一般用此模型)。油膜法估测分子大小时d=VS,S为单分子油膜的面积,V为滴到水中的纯油酸的体积。
(2)立方体模型:d=3VmolNA(气体一般用此模型)。对气体,d应理解为相邻分子间的平均距离,气体分子间距大,分子大小可以忽略,不能估算气体分子的大小,只能估算气体分子所占空间、分子质量。
2.微观量的估算
(1)分子的质量:m=MNA=ρVmolNA。
(2)分子的体积:V0=VmolNA=MρNA。对于气体分子,V0表示每个分子平均占据的空间体积。
(3)物体所含的分子数:n=VVmolNA=mρVmolNA或n=mMNA=ρVMNA。
典例1　(2020江苏泰州5月模拟)水的密度ρ=1.0×103kg/m3、摩尔质量M=1.8×10-2kg/mol,阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023mol-1,一滴露水的体积大约是9.0×10-8cm3,它含有　　　　个水分子,如果一只极小的虫子来喝水,每分钟喝进9.0×107个水分子时,每分钟喝进水的质量是　　　　kg。(结果保留两位有效数字) 
答案　3.0×1015　2.7×10-18
解析　知水的摩尔质量为:M=1.8×10-2kg/mol
水的摩尔体积为:
Vmol=Mρ
一个水分子的体积为:
V0=MρNA
一滴露水含有水分子的个数:
N=VV0=3.0×1015(个)
小虫每分钟喝进水的物质的量为:
n=NNA
每分钟喝进水的质量为:
m=nM=2.7×10-18kg

典例2　[2019江苏单科,13A(2)]由于水的表面张力,荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中,水分子之间的相互作用总体上表现为　　　　(选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图所示,能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图甲中　　　　(选填“A”“B”或“C”)的位置。 

答案　引力　C
解析　液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离,则液体表面层分子间作用力表现为引力。当引力和斥力相等时分子势能最小,而此时分子力表现为引力,分子间距离应大于最小分子势能对应的距离,故应是题图中C位置。
1　(2020江苏南通、泰州、扬州等七市第二次调研)在高倍显微镜下观察布朗运动实验如图甲所示。每隔30s记录一次悬浮微粒的位置。按时间顺序作出位置连线如图乙所示,连线　　　　(选填“是”或“不是”)微粒的轨迹。它直接呈现的微粒运动是无规则的。间接反映　　　　做永不停息的无规则运动。 

答案　不是　液体分子
解析　布朗运动图像是固体微粒的无规则运动在每隔一定时间的位置,而不是微粒的运动轨迹,图乙只是按时间间隔依次记录位置的连线;由图乙可以看出微粒在不停地做无规则运动,间接反映液体分子做永不停息的无规则运动。
　　2　(2020江苏如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)某容器容积为V,充入氮气的密度为ρ,摩尔质量M,阿伏加德罗常数NA,则容器中氮气分子的总个数为　　　　;氮气分子间的平均距离为　　　　。 
答案　ρVMNA　3MρNA
解析　由题可知,气体的物质的量为
n=mM=ρVM
所以气体分子数为
N=nNA=ρVMNA
由上述可得,单个分子的体积为
V0=VN=MρNA
假定分子所占体积为立方体,则分子间距离r为
r=3V0=3MρNA
二、固体和液体
1.晶体具有固定的熔点,而非晶体没有固定的熔点;单晶体某些物理性质为各向异性,多晶体和非晶体物理性质为各向同性。
2.液晶是一种特殊的物质,既可以流动,又可以表现出单晶体的分子排列特点,在光学、电学物理性质上表现出各向异性。
3.液体的表面张力使液体表面有收缩到球形的趋势,表面张力的方向跟液面相切。
典例3　(多选)(2020江苏连云港老六所四星高中模拟)下列说法正确的是(　　)
A.雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力
B.布朗运动反映了悬浮颗粒中分子运动的不规则性
C.充气后气球会膨胀,这是由分子斥力造成的
D.单晶体的某些物理性质具有各向异性,而多晶体和非晶体都是各向同性的
答案　AD　雨水由于表面张力作用,雨滴表面收缩,不容易穿过雨伞缝隙,A正确;布朗运动反映了液体分子运动的不规则性,B错误;充气后气球会膨胀,这是气体压强造成的,与分子间作用力无关,C错误;单晶体的某些物理性质具有各向异性,而多晶体和非晶体都是各向同性的,D正确。
3　(多选)(2020江苏新沂润新学校2月检测)下列说法正确的是 (　　)
A.布朗运动就是液体分子的无规则运动
B.晶体规则外形是晶体内部微粒在空间有规则排列的结果
C.液体很难压缩是因为液体分子间只有斥力没有引力
D.液体表面具有收缩的趋势是由于液体存在表面张力
答案　BD　布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的运动,是液体分子无规则运动的反映,但不是液体分子的运动,故A项错误;晶体规则外形是晶体内部微粒在空间有规则排列的结果,故B项正确;液体很难压缩不是因为没有引力,而是因为斥力大于引力,故C项错误;液体表面具有收缩的趋势是由于液体存在表面张力,故D项正确。
三、气体实验定律的应用
1.利用气体实验定律解决问题的基本思路:

2.求解气体状态变化的图像问题,应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态,它对应着三个状态参量;图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
典例4　(2020江苏南京六校联合体联考)如图所示,绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面,由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦。两汽缸内装有处于平衡状态的理想气体,开始时体积均为V0、温度均为T0。缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变,则汽缸B中气体的体积VB=　　　　;汽缸A中气体温度TA=　　　　。 

答案　56V0　1.4T0
解析　设初始压强为p0,停止加热达到稳定后A、B压强相等,即
pA=pB=1.2p0
B中气体始末状态温度相等,根据玻意耳定律可得
p0V0=pBVB
联立以上等式解得
VB=56V0
则A中气体体积
VA=2V0-VB=76V0
根据理想气体状态方程可得
p0V0T0=pAVATA
联立以上等式可得
TA=1.4T0
4　(2020江苏苏、锡、常、镇四市调研)(1)如图为某同学设计的一个温度计,一球形金属容器上部有一开口的玻璃管,玻璃管内水银柱封闭着一定质量的理想气体,外界大气压保持不变,当水银柱缓慢上升时,容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”),气体对外做功　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)吸收的热量。 

(2)在(1)中,如果玻璃管内部横截面积为S,当外界热力学温度为T1时,空气柱长度为l1,现把容器浸在热力学温度为T2的热水中,空气柱长度变为l2,不计容器的热胀冷缩,则该容器球形部分的容积V=　　　　。 
答案　(1)不变　小于　(2)(l2T1-l1T2)ST2-T1
解析　(1)当水银柱缓慢上升时,说明被封闭的理想气体等压膨胀,所以容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力不变。
等压膨胀,温度升高,内能增大,根据ΔU=Q+W可知,气体对外做功小于吸收的热量。
(2)因为是等压变化V1T1=V2T2
所以V+l1ST1=V+l2ST2
解得V=(l2T1-l1T2)ST2-T1
四、热力学第一定律的理解和应用
1.热力学第一定律:ΔU=W+Q。不消耗能量却可源源不断对外做功的机器被称为第一类永动机。失败原因:违背能量守恒定律。
2.气体实验定律与热力学定律的综合问题的处理方法

典例5　(2020江苏南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校第四次模拟)如图所示是一定质量的理想气体状态变化的p-V图像,气体由状态A经状态B变化到状态C,AB、BC在一条直线上。
　　(1)已知状态A的温度为300K,求状态B的温度;
(2)已知A→B的过程中,理想气体内能变化量为200J,吸收的热量为500J,B→C的过程中气体放出的热量。

答案　(1)400K　(2)20J
解析　(1)由pAVATA=pBVBTB
3p0·V0300K=2p0·2V0TB
解得TB=400K
(2)A→B的过程
ΔUAB=WAB+QAB
解得WAB=-300J
B→C的过程,由“面积”关系可知
WBC=35WAB=-180J
ΔUBC=-ΔUAB=-200J
ΔUBC=WBC+QBC
解得QBC=-20J
气体放出的热量为20J
　　5　(2020江苏大桥高级中学学情调研)一定质量的理想气体从外界吸收了4×105J的热量,同时气体对外界做了6×105J的功,则气体内能的改变量是　　　　J;分子的平均动能　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。 
答案　-2×105　变小
解析　由热力学第一定律有
ΔU=Q+W=4×105J-6×105J=-2×105J
负号表示气体的内能减小,气体的内能减小,则温度降低,所以分子的平均动能变小。
　　6　(2020江苏南京、盐城第三次模拟)汽车上支撑引擎盖所用的气弹簧由活塞杆、活塞、填充物、压力缸等部分组成,其中压力缸为密闭的腔体,内部充有一定质量的氮气,在打开引擎盖时密闭于腔体内的压缩气体膨胀,将引擎盖顶起,若腔体内气体与外界无热交换,内部的氮气可以视为理想气体,则腔体内气体分子的平均动能　　　　(选填“减小”或“增大”),腔体内壁单位时间、单位面积被氮气分子碰撞的次数　　　　(选填“增多”“减少”或“不变”)。 
答案　减小　减少
解析　根据热力学第一定律W+Q=ΔU,因为与外界无热交换所以Q=0,因为气体膨胀对外做功所以W<0,故ΔU<0,所以分子的内能减小,平均动能减小。因为此过程中分子平均速率减小,空间里分子的数密度减小,故氮气分子碰撞次数减少。

一、单项选择题
1.(2020江苏盐城第三次模拟)如图所示是用壶烧水的情景。下列关于分子运动和热现象的说法正确的是 (　　)

A.气体温度升高,所有分子的速率都增加
B.一定量100℃的水变成100℃的水蒸气,其分子平均动能增加
C.一定量气体的内能等于其所有分子热运动的动能和分子势能的总和
D.一定量气体如果失去容器的约束就会散开,这是因为气体分子之间存在势能
答案　C　气体温度升高,分子的平均速率变大,但是并非所有分子的速率都增加,选项A错误;一定量100℃的水变成100℃的水蒸气,因温度不变,则分子平均动能不变,选项B错误;一定量气体的内能等于其所有分子热运动的动能和分子势能的总和,选项C正确;一定量气体如果失去容器的约束就会散开,这是因为气体分子杂乱无章地做无规则运动,选项D错误。
2.(2020江苏南通海安高级中学模拟)下列说法正确的是 (　　)
A.海绵很容易被压缩说明分子间存在空隙
B.医用脱脂棉对酒精是不浸润的
C.有些物质在适当溶剂中溶解时在一定浓度范围内具有液晶态
D.煤炭、石油等化石能源也叫清洁能源
答案　C　海绵是蓬松多孔结构的物质,海绵很容易被压缩不能说明分子间存在空隙,A项错误;医用脱脂棉对酒精是浸润的,B项错误;有些物质在适当溶剂中溶解时在一定浓度范围内具有液晶态,C项正确;煤炭、石油等化石能源不是清洁能源,D项错误。
3.(2020江苏宿迁沭阳5月联考)氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示,横坐标表示速率,纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比,由图可知 (　　)

A.同一温度下,氧气分子呈现“中间多、两头少”的分布规律
B.两种状态氧气分子的平均动能相等
C.随着温度的升高,氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.①状态的温度比②状态的温度高
答案　A　同一温度下,中等速率的氧气分子数所占的比例大,即氧气分子呈现“中间多、两头少”的分布规律,故A项正确;随着温度的升高,氧气分子中速率大的分子所占的比例增大,从而使分子平均动能增大,则两种状态氧气分子的平均动能不相等,故B、C项错误;由图可知,②中速率大的分子占据的比例较大,则说明②对应的平均动能较大,故②对应的温度较高,故D项错误。
4.(2020江苏盐城6月模拟)将一定质量的空气封闭在容器内,并使它进行等压变化。把这些空气看成理想气体,则下列四幅图中能正确表示变化过程中空气的体积V和热力学温度T的关系的是 (　　)

答案　B　等压变化中有VT=C,则V=CT,即V-T图像为过原点的直线,故B项正确,A、C、D项错误。
5.(2020天津,5,5分)水枪是孩子们喜爱的玩具,常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开,水即从枪口喷出。若在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体 (　　)

A.压强变大 B.对外界做功
C.对外界放热 D.分子平均动能变大
答案　B　由题意知,水不断喷出,气体体积增大,温度不变,由玻意耳定律得,罐内气体压强减小,A错误;气体体积增大,对外做功,B正确;温度是分子平均动能的标志,故温度不变,分子平均动能不变,D错误;温度不变,气体对外做功,由热力学第一定律得气体需要从外界吸收热量,C错误。
二、多项选择题
6.(2020江苏南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校第四次模拟)下列说法正确的有 (　　)
A.只要知道氧气的摩尔体积和氧气分子的体积,就可以计算出阿伏加德罗常数
B.一定量的0℃冰熔化成0℃水,其分子势能减少
C.晶体中的原子(或分子、离子)都是按照一定规律排列的,并具有空间上的周期性
D.第一类永动机不可能制成,是因为它违反了能量守恒定律
答案　CD　知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数可以计算出每个气体分子占据的平均空间,但不是分子的体积,则知道氧气的摩尔体积和氧气分子的体积,不能计算出阿伏加德罗常数,故A错误;冰是晶体,在熔化过程中,温度保持不变,故分子平均动能不变,但熔化过程要吸热,所以内能增大,体积减小,分子势能增大,故B错误;在各种晶体中,原子(或分子、离子)都是按照一定的规律排列的,具有空间上的周期性,故C正确;第一类永动机不可能制成,是因为违反了能量守恒定律,故D正确。
7.(2020江苏南京六校联合体联考)下列关于物质属性的微观认识的说法中,正确的是 (　　)
A.液体的分子势能与体积无关
B.单层云母片导热性能具有各向异性
C.温度升高,每个分子的速率都增大
D.一定质量的理想气体,在绝热膨胀的过程中,分子平均动能一定减小
答案　BD　分子势能与分子间的距离有关,分子间的距离与分子的体积有关,因此液体的分子势能与体积有关,故A错误;云母片是单晶体,单晶体表现为各向异性,故B正确;温度升高,分子平均动能增大,但并不是所有分子动能均增大,故C错误;一定质量的理想气体,在绝热膨胀过程中,气体对外界做功而没有热交换,因此内能一定减小,温度降低,分子平均动能减小,故D正确。
8.(2020江苏大桥高级中学学情调研)下列说法中正确的是 (　　)
A.油膜法估测分子大小的实验中,所撒痱子粉太厚会导致测量结果偏大
B.制作晶体管、集成电路只能用单晶体,单晶体是各向同性的
C.一定量的理想气体等压膨胀,气体分子单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数减小
D.水凝结成冰后,水分子的热运动停止
答案　AC　油膜法估测分子大小的实验中,所撒痱子粉太厚会导致油膜的面积偏小,根据d=VS可知测量结果偏大,故A正确;制作晶体管、集成电路只能用单晶体,因为单晶体具有各向异性,故B错误;一定量的理想气体等压膨胀,体积变大,单位体积的分子数减小,气体分子单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数减小,故C正确;分子在永不停息地做无规则运动,所以水凝结成冰后,水分子的热运动不会停止,故D错误;故选AC。
9.(2020江苏南京、盐城第三次模拟)下列四幅图对应的说法中正确的有 (　　)

A.图甲是玻璃管插入某液体中的情形,表明该液体能够浸润玻璃
B.图乙是干湿泡温度计,若发现两温度计的读数差正在变大,说明空气相对湿度正在变大
C.图丙中玻璃管锋利的断口在烧熔后变钝,原因是玻璃是非晶体加热后变成晶体
D.图丁中液体表面层的分子间距离大于液体内部分子间距离,是液体表面张力形成的原因
答案　AD　液体在毛细管中上升,表明液体能够浸润玻璃,A项正确;干湿泡温度计读数差越大说明湿泡蒸发较快,空气较干燥,说明空气相对湿度变小,B项错误;玻璃为非晶体,熔化再凝固仍为非晶体,其断口烧熔后变钝原因是熔化后液体的表面张力使玻璃管断口处变钝,故C项错误;液体表面张力形成的原因是液体表面层的分子间距离大于液体内部分子间的距离,故D项正确。
三、计算题
10.(2019江苏高邮调研)在“用油膜法估测分子大小”的实验中,已知实验室中使用的油酸酒精溶液的浓度为A,N滴溶液的总体积为V。在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉,将一滴溶液滴在水面上,待油膜稳定后,在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示),测得油膜占有的正方形小格个数为X。求:

(1)一滴油酸酒精溶液中的纯油酸的体积为多少;
(2)油酸分子直径约为多少。(结果均用题中给出的字母表示)
答案　(1)AVN　(2)AVNXa2
解析　(1)由题意可知,一滴油酸酒精溶液中的纯油酸的体积为
V0=AVN。
(2)一滴溶液所形成的油膜的面积为S=Xa2,所以油膜的厚度,即油酸分子的直径为d=V0S=AVNXa2。
11.(2020江苏连云港老六所四星高中模拟)如图所示,一定质量的理想气体从状态A到状态B,再从状态B到状态C,最后从状态C回到状态A。已知气体在状态A的体积VA=3.0×10-3m3,从B到C过程中气体对外做功1000J。求:
(1)气体在状态C时的体积;
(2)气体A→B→C→A的整个过程中气体吸收的热量。

答案　(1)9.0×10-3m3　(2)400J
解析　(1)气体从C→A,发生等压变化
VCTC=VATA
解得
VC=9.0×10-3m3
(2)气体从A→B,根据查理定律pT=C可知气体发生等容变化,则WAB=0
气体从B→C,气体膨胀对外做功,则
WBC=-1000J
气体从C→A,气体体积减小,外界对气体做功,则
WCA=pC(VC-VA)=600J
全过程中
W=WAB+WBC+WCA=-400J
初末状态温度相同,所以全过程
ΔU=0
根据热力学第一定律ΔU=Q+W得吸收热量
Q=-W=400J
12.(2020江苏泰州5月模拟)一定质量的理想气体,其内能跟热力学温度成正比。在初始状态A时,体积为V0,压强为p0,温度为T0,此时其内能为U0。该理想气体从状态A经由一系列变化,最终返回到原来状态A,其变化过程的V-T图如图所示,其中CA延长线过坐标原点,B、A点在同一竖直线上。求:
(1)该理想气体在状态B时的压强;
(2)该理想气体从状态B经状态C回到状态A的过程中,气体向外界放出的热量。

答案　(1)p03　(2)2p0V0
解析　(1)由图可知,从状态A到状态B气体温度为T1=T0,为等温变化过程,状态B时气体体积为V1=3V0,状态A时气体体积为V0,压强为p0,由理想气体状态方程:p0V0T0=p1V1T1
解得p1=p0V0T1T0V1=p03
(2)由图线知从状态B到状态C为等容过程,外界对气体不做功WBC=0
从状态C到状态A,等压变化过程,外界对气体做功为WCA=p0(3V0-V0)=2p0V0
从状态B经状态C回到状态A,温度不变,则内能增加量为ΔU=0,气体从外界吸收的热量为Q,内能增加量为ΔU,由热力学第一定律ΔU=Q+W解得Q=-W=-2p0V0
即气体对外界放出热量为2p0V0。