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2022届高考物理一轮复习 第十七章 实验 第六节 验证机械能守恒定律学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第十七章 实验 第六节 验证机械能守恒定律学案 新人教版

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第六节　验证机械能守恒定律

1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根。

4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。
②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了。
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
规律方法总结
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
3．验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出mv－mv的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

例1　某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取一根纸带如图a所示，但测量发现0、1两点距离远大于2 mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi(i＝2、3、4…7)，再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度vi和v(i＝3、4、5、6)，已知打点计时器打点周期为T。

(1)该同学求6号点速度的计算式是：v6＝ ________。
(2)然后该同学将计算得到的四组(hi ，vi2 )数据在v2－h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图b所示的直线，请你回答：接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的？(说明理由)
【解答】(1)根据运动学规律可以得到：v6＝。
(2)根据机械能守恒定律，从0点到任意i点有得到：mv/2＝mv/2＋mghi，v＝v＋2ghi，v2－h关系是一条直线，斜率为2g，所以只要在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可。

例2　(1)在做“验证机械能守恒定律”的实验时，实验小组A不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，剩下的一部分纸带上各点间的距离如图所示的数值。已知打点计时器的周期T＝0.02 s，重力加速度g＝9.8 m/s2；重锤的质量为m，已知s1＝0.98 cm，s2＝1.42 cm，s3＝1.78 cm，则记录B点时重锤的动能EkB＝ ________ J(写计算式字母表示)，记录C点时重锤的动能EkC＝0.32 mJ；重锤从B点到C点重力势能变化量是________ J，动能变化量是__________ J。从而可以得出结论：______________________。
(2)在验证机械能守恒定律的实验中
①自由落下的重锤质量要大一些，这是为了减少__________________________________________________对实验的影响。
②实验中__________________ (选填“要”或“不要”)测定重锤的质量。
③实验小组C在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小。根据已知当地重力加速度公认的较准确的值为g, 电源的频率为f，又测量出物理量_____________________________________________________________________________。他们用这些物理量求出了重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝________________________(用字母表示)。
【解答】(1)　0.142m　0.14m　在实验误差范围内，只有重力做功时，物体的机械能守恒
(2)①空气阻力和打点计时器对纸带的阻力　②不要　③相邻的两点间的位移s1 、s2 、s3、s4，重锤的质量m　
m[g－f2]

1．某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取一根纸带如图a所示，但测量发现0、1两点距离远大于2 mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi(i＝2、3、4…7)，再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度vi和v(i＝3、4、5、6)，已知打点计时器打点周期为T。

(1)该同学求6号点速度的计算式是：v6＝________________________________________________________________________。
(2)然后该同学将计算得到的四组(hi ，vi2 )数据在v2－h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图b所示的直线，请你回答：接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的？

2．利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v0和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。

①用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v0。
②用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度。
③根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算出高度h。
④用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v0。
以上方案中只有一种正确，正确的是________。(填入相应的字母)

3．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m(g取9.8 m/s2)
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小____________。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为____________。
(4)重复3中的操作，得到v与x的关系如图(c)，由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的____________成正比。

4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图甲所示。

甲

乙
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图乙所示，由此读出l＝________mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝______m；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图甲中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp为________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。

1．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s1、s2、s3。请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为________。(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)
A．61.0 mm　65.8 mm　70.7 mm
B．41.2 mm　45.1 mm　53.0 mm
C．49.6 mm　53.5 mm　57.3 mm
D．60.5 mm　61.0 mm　60.6 mm
2．(1)关于验证机械能守恒定律的实验，下列说法中正确的是(　　)
A．选取重物时，体积大些好
B．选取重物时，质量小点好
C．选取重物时，应选质量大、体积小的物体较好
D．选定重物后，一定要称出它的质量
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，测得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg。实验中得到一点迹清晰的纸带，把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到O点的距离分别为62.99 cm,70.18 cm,77.76 cm，85.73 cm，根据以上的数据，可知重物由0运动到C点，重力势能的减小量等于______ J，动能的增加量等于______ J。(保留三位有效数字)

3．现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，用g表示重力加速度。完成下列填空和作图。
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________。动能的增加量可表示为________。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________。
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/(×104 s－2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在答题卡上对应图位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝______×104 m－1·s－2 (保留3位有效数字)。

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。

第六节　验证机械能守恒定律
课堂练习
1．(1)　(2)验证v2－h的图象中，直线的斜率是不是2g，如果是，则机械能守恒。
2. ④
【解析】物体由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，①、②错误。物体下落的高度是用米尺测量的，不是计算的，③错误。④为验证机械能守恒定律的实验测量方案，正确。
3．(1)50　(2)相等　(3)动能　(4)正比　压缩量的平方
【解析】(1)据F1＝mg＝k′Δx1，F2＝2mg＝k′Δx2，有：ΔF＝F1－F2＝k′Δx1－k′Δx2，则k′＝ N/m＝49.5 N/m，同理可以求得：k″＝ N/m＝50.5 N/m，则劲度系数k＝＝50 N/m。
(2)使滑块通过两个光电门时的速度相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动。
(3)弹性势能转化为滑块的动能。
(4)图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比。
4．(1)②9.20　③0.600(答案在0.596～0.604之间的，也给分)
(2)①　　②(M＋m)2
(M＋m)()2　③mgs
(3)Ek2－Ek1
【解析】由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度。
课后练习
1．C　【解析】验证机械能守恒定律采用重锤的自由落体实现，所以相邻的0.02 s时间内的位移增大量Δs＝gT2＝9.791×0.022 m＝3.9 mm，答案为C。
2．(1)C　(2)7.62　7.56
3. (1)(M－m)gs　(m＋M)　s
(2)如图　2.40

【解析】(1)重力势能的减少量ΔEp＝Mgs－mgs＝(M－m)gs，到达B点的速度vB＝，动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v＝(M＋m)。
若在运动过程中机械能守恒ΔEp＝ΔEk，可得：＝s
(2)利用图象可求得斜率为2.40×104 m－1·s－2。利用实验数据分别进行逐差法得直线斜率为2.399×104 m－1·s－2，保留3位有效数字为2.40×104 m－1·s－2。