(全国统考)2022高考数学一轮复习-课时规范练7-函数的奇偶性与周期性(理-含解析)北师大版.docx

（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练7 函数的奇偶性与周期性（理，含解析）北师大版

（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练7 函数的奇偶性与周期性（理，含解析）北师大版

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姓名：

课时规范练7　函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f(x)=1x-x的图像关于(　　)

A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
2.(2020广东湛江模拟)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图像的对称轴是(　　)
A.x=-1 B.x=0
C.x=12 D.x=-12
4.已知定义域为R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f52=(　　)
A.-278 B.-18 C.18 D.278
5.已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=π3,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=(　　)
A.π3 B.2π3
C.π D.4π3
6.(2020全国百强名校联考,理4)已知函数f(x)=ln(x2+1-x)+sin x-2,则f(2 020)+f(-2 020)=(　　)
A.2 B.0 C.-2 D.-4
7.(2020“皖豫名校联盟体”联考,理9)已知定义在R上的函数f(x)满足fx+32=f12-x,且当x<1时,f'(x)<0,若a=f(-log132),b=f(log32),c=f(21.5),则(　　)
A.a>c>b B.c>b>a
C.a>b>c D.c>a>b
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x∈-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 021)等于(　　)
A.4 B.2
C.-2 D.log27
9.(2019全国2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=　　　　. 
10.(2020山东潍坊临朐模拟一,14)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=x2+1,则f(7)的值为　　　. 

综合提升组
11.(2020河北衡水中学质检)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=2x-cos x,则下列结论正确的是(　　)
A.f20203<f20192<f(2 018)
B.f(2 018)<f20203<f20192
C.f(2 018)<f20192<f20203
D.f20192<f20203<f(2 018)
12.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图像关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=(　　)
A.-7 B.-9 C.-11 D.-13
13.已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期是1
B.函数f(x)是递减函数
C.函数f(x)关于直线x=1轴对称
D.函数f(x)关于(1,0)中心对称
14.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x+2)=1f(x)对任意x∈R恒成立,则f(2 023)=　　　. 
15.函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)的值为　　　　. 
创新应用组
16.(2020全国百强名校联考,理11)已知对任意实数x,满足f(1+x)=f(1-x),当x∈(1,+∞)时,函数f(x)=sin2x-x,设a=f-12,b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<c<a D.b<a<c
17.(2020湖南常德一模,文10)已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=1f(x),且当x∈(0,4]时,f'(x)>f(x)x,则6f(2 017),3f(2 018),2f(2 019)的大小关系是(　　)
A.6f(2 017)<3f(2 018)<2f(2 019)
B.3f(2 018)<6f(2 017)<2f(2 019)
C.2f(2 019)<3f(2 018)<6f(2 017)
D.2f(2 019)<6f(2 017)<3f(2 018)

参考答案

课时规范练7　函数的
奇偶性与周期性
1.C　∵f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图像关于坐标原点对称.
2.C　因为g(x)为奇函数,且f(2)=1,所以g(-1)=-g(1),
即f(-2)-1=-f(2)+1=-1+1=0,所以f(-2)=1.
3.A　因为函数y=f(2x-1)是偶函数,所以函数y=f(2x-1)的图像关于y轴对称,因为函数y=f(2x+1)的图像是由函数y=f(2x-1)的图像向左平移一个单位长度得到的,故y=f(2x+1)的图像关于x=-1对称.
4.B　∵f(x)是奇函数,且图像关于x=1对称,∴f(2-x)=f(x).又0≤x≤1时,f(x)=x3,∴f52=f2-52=f-12=-f12=-18.故选B.
5.B　由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(-x+2),则f(x+2)=f(x-2).
∴f(x+4)=f(x),则y=f(x)的周期为4.所以F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=2π3.
6.D　由题意f(x)=ln(x2+1-x)+sinx-2,则f(-x)=ln(x2+1+x)-sinx-2,所以f(x)+f(-x)=ln(x2+1-x)+ln(x2+1+x)-4=ln1-4=-4,所以f(2020)+f(-2020)=-4.故选D.
7.D　由fx+32=f12-x,得f(x+1)=f(1-x),故直线x=1为函数f(x)图像的一条对称轴.易知函数f(x)在(-∞,1)上递减,故在(1,+∞)上递增,a=f(-log132)=f(log32)=f(2-log32),b=f(log32)=f(log34).
因为2-log32-log34=2-log38>0,所以21.5>2>2-log32>log34>1,故c>a>b.
8.C　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=-f(-1).
因为-1∈-32,0,且当x∈-32,0时,
f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2[-3×(-1)+1]=2,
所以f(2021)=-f(-1)=-2.
9.-3　∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,
∴f(-ln2)=-8.
∵当x<0时,f(x)=-eax,
∴f(-ln2)=-e-aln2=-8,
∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8,
∴-a=3,∴a=-3.
10.-2　因为f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.又因为f(x)是奇函数,所以f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1),由题意f(1)=12+1=2,所以f(7)=-2,故答案为-2.
11.C　因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),故f(x+4)=f(x),f(x)的周期为4.
因此f(2018)=f(2)=f(0),
f20192=f32=f12,
f20203=f43=f23.
又因为当x∈[0,1]时,f(x)=2x-cosx递增,所以f(0)<f12<f23,故f(2018)<f20192<f20203.
12.C　∵x>0时,f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,∴x>0时,f(x)=2x,
∴x>0时,g(x)=2x+x2.
又g(x)是奇函数,
∴g(-1)+g(-2)=-[g(1)+g(2)]=-(2+1+4+4)=-11.故选C.
13.D　函数f(x)=ex-1-e-x+1,
即f(x)=ex-1-1ex-1,可令t=ex-1,则t>0.
由y=t-1t在(0,+∞)上递增,t=ex-1在R上递增,可得函数f(x)在R上为增函数,则A,B均错;
由函数f(x)的图像向左平移1个单位长度,得函数的解析式为y=ex-e-x,显然此函数为奇函数,图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像关于(1,0)中心对称,则C错误,D正确.故选D.
14.1　因为f(x)>0,f(x+2)=1f(x),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=1f(x+2)=11f(x)=f(x),
则函数f(x)的周期为4,所以f(2023)=f(506×4-1)=f(-1).
因为函数f(x)为偶函数,所以f(2023)=f(-1)=f(1).
当x=-1时,f(-1+2)=1f(-1),得f(1)=1f(1).
由f(x)>0,得f(1)=1,
所以f(2023)=f(1)=1.
15.4　因为函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,
所以函数y=f(x)的图像关于原点对称,所以f(x)是R上的奇函数.
因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.
所以f(2021)=f(505×4+1)=f(1)=4,
所以f(2020)+f(2022)=f(2020)-f(2020)=0.所以f(2020)+f(2021)+f(2022)=4.
16.D　由f(1+x)=f(1-x)可得f(x)的图像关于x=1对称.
当x∈(1,+∞)时,可得f'(x)=2sinxcosx-1=sin2x-1≤0,所以f(x)在(1,+∞)上递减,结合对称性可得距离对称轴x=1越近,函数值越大,所以f(3)<f-12<f(0).故选D.
17.A　由f(x+2)=1f(x),可得f(x+4)=1f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为4的函数.
6f(2017)=6f(1),3f(2018)=3f(2),2f(2019)=2f(3).
令g(x)=f(x)x,x∈(0,4],
则g'(x)=xf'(x)-f(x)x2.
∵当x∈(0,4]时,f'(x)>f(x)x,
即xf'(x)>f(x),
∴g'(x)>0,g(x)在(0,4]上递增.∴f(1)<f(2)2<f(3)3,
可得6f(1)<3f(2)<2f(3),
即6f(2017)<3f(2018)<2f(2019).故选A.