2018年秋九年级数学下册第二十八章锐角三角函数练习(新版)新人教版.doc
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1、第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时正弦01基础题知识点1已知直角三角形的边长求锐角的正弦值 如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA ,即sinA.1(贵阳中考)在RtABC中,C90,AC12,BC5,则sinA的值为(D)A. B. C. D.2已知ABC中,AC4,BC3,AB5,则sinA(A)A. B.C. D.3如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么sin的值是(A)A. B.C. D. 第3题图 第4题图4. 如图,网格中的每一个正方形的边长都是1,ABC的每一个顶点都在网格的交点处,则sinA.5如图,在
2、RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD2,AC3,则sinB的值是.6根据图中数据,求sinC和sinB的值解:在RtABC中,BC,sinC,sinB.7如图所示,在RtABC中,ACB90,ac23,求sinA和sinB的值解:在RtABC中,ACB90,ac23,设a2k,c3k.(k0)bk.sinA,sinB.知识点2已知锐角的正弦值,求直角三角形的边长8(来宾中考)在ABC中,C90,BC6,sinA,则AB边的长是9.9(扬州中考)在ABC中,ABAC5,sinABC0.8,则BC6.易错点对正弦的概念理解不清10把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(A
3、)A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定02中档题11已知RtABCRtABC,CC90,且AB2AB,则sinA与sinA的关系为(B)AsinA2sinA BsinAsinAC2sinAsinA D不确定12如图,在RtABC中,C90,AB2BC,则sinB的值为(C)A. B.C. D113在ABC中,C90,A,B,C的对边分别为a,b,c,c3a,则sinA的值是(A)A. B.C3 D以上都不对14如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为点 D.若AC,BC2,则sinACD的值为(A)A. B.C. D. 第14题图 第16题图15已知锐角A的正弦sin
4、A是一元二次方程2x27x30的根,则sinA.16(黄石中考)如图,O的直径CD10 cm,且ABCD,垂足为P,AB8 cm,则sinOAP.17如图,直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧A优弧OC上一点,求OBC的正弦值解:连接OA并延长交A于点D,连接CD.OBCODC,OCD90.sinOBCsinODC.03综合题18(遂宁中考)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:sin2A1sin2B11;sin2A2sin2B21;sin2A3sin2B31.(1)观察上述等式,猜想:在RtABC中,C90,都有sin2Asin2B1;(2)如图4,在RtABC
5、中,C90,A,B,C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想;(3)已知:AB90,且sinA,求sinB.解:(2)在RtABC中,C90,sinA,sinB,sin2Asin2B.C90,a2b2c2.sin2Asin2B1.(3)sinA,sin2Asin2B1,且sinB0,sinB.第2课时锐角三角函数01基础题知识点1余弦如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA.1(湖州中考)如图,在RtABC中,C90,AB5,BC3,则cosB的值是(A)A.B.C. D.2在RtABC中,C90,cosA,A
6、C6 cm,那么BC等于(A)A8 cm B. cmC. cm D. cm3在ABC中,C90,AC2,BC1,求cosA和cosB的值解:C90,AC2,BC1,AB.cosA,cosB.知识点2正切 如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA.4(金华中考)在RtABC中,C90,AB5,BC3,则tanA的值是(A)A. B. C. D.5在44的正方形的网格中画出了如图所示的格点ABC,则tanABC的值为(D)A. B. C. D. 第5题图 第6题图6(温州中考)如图,在ABC中,C90,AC2,BC1,则tanA的值是.7已知
7、等腰三角形的腰长为6 cm,底边长为10 cm,则底角的正切值为.知识点3锐角三角函数A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数8(广州中考)如图,在RtABC中,C90,BC15,tanA,则AB17. 第8题图 第9题图9(崇左中考)如图,在RtABC中,C90,AB13,BC12,则下列三角函数表示正确的是(A)AsinA BcosACtanA DtanB10在RtABC中,C90,AC7,BC24.(1)求AB的长;(2)求sinA,cosA,tanA的值解:(1)由勾股定理,得AB25.(2)sinA,cosA,tanA.02中档题11在ABC中,若三边BC,CA,AB满足BCCAAB
8、51213,则cosB(C)A. B. C. D.12(汕尾中考)在RtABC中,C90,若sinA,则cosB的值是(B)A. B. C. D.13将AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置,点A的坐标为(2,1),则tanAOB的值为(A)A. B2 C. D. 第13题图 第14题图14(桂林中考)如图,在RtABC中,ACB90,AC8,BC6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是15(曲靖中考)如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD交于点E,连接AC,B D.若AC2,则cosD. 16(重庆中考)如图,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB12,CD6,t
9、anA,求sinBcosB的值解:在RtACD中,CD6,tanA,即AD4.又AB12,BDABAD8.在RtBCD中,BC10.sinB,cosB.sinBcosB.17如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果,求tanDCF的值解:四边形ABCD是矩形,ABCD,D90.,且由折叠知CFBC,.设CD2x,CF3x(x0),DFx.tanDCF.03综合题18如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan,即ctan,根据上述角的余切定义,解下列问题:(1)ctan30;(2)如图,已知tanA,其中A为锐角,试求ctanA的值解:
10、tanA,且tanA,设BC3x,AC4x.ctanA.第3课时特殊角的三角函数值01基础题知识点1特殊角的三角函数值填写下表:304560sincostan11已知A30,下列判断正确的是(A)AsinABcosACtanADcotA2计算:cos230(D)A. B. C. D.3(玉林中考)计算:cos245sin245(B)A. B1 C. D.4计算:tan45cos452.5计算:(1)sin30cos45;解:原式.(2)cos30tan30tan245;解:原式121.(3)sin45sin60cos45.解:原式.知识点2由三角函数值求特殊角6(邵阳中考)在ABC中,若|si
11、nA|(cosB)20,则C的度数是(D)A30 B45 C60 D907如果在ABC中,sinAcosB,那么下列最确切的结论是(C)AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形8已知为锐角,且cos(90),则30.9在ABC中,C90,AC2,BC2,则A60.知识点3用计算器计算三角函数值10用计算器计算cos44的结果(精确到0.01)是(B)A0.90 B0.72 C0.69 D0.6611如图,在ABC中,ACB90,ABC26,BC5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是(D)A5tan26B5sin26C5cos26D5t
12、an2612利用计算器求A1836的三个锐角三角函数值解:sinAsin18360.319 0,cosAcos18360.947 8,tanAtan18360.336 5.13已知下列正(余)弦值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1)(1)sin0.822 1;解:55.3.(2)cos0.843 4.解:32.5.02中档题14点M(sin60,cos60)关于x轴对称的点的坐标是(B)A(,) B(,)C(,) D(,)15李红同学遇到了这样一道题:tan(20)1,你猜想锐角的度数应是(D)A40 B30 C20 D1016如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为
13、圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sinAOC的值为(D)A. B.C. D.17菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC45,OC,则点B的坐标为(C)A(,1) B(1,)C(1,1) D(1,1) 第17题图 第18题图18(重庆中考)如图,C为O外一点,CA与O相切,切点为A,AB为O的直径,连接C B.若O的半径为2,ABC60,则BC8.19计算:(1)(南宁中考改编)2 0180(1)22tan45;解:原式112122.(2)(1)2|(3.14)0tan60.解:原式1()122.20若tanA的值是方程x2(1)x0的一个根,求锐角A的度数解:
14、解方程x2(1)x0,得x11,x2.由题意知tanA1或tanA.A45或60.21(原创题)如图,在等腰ABC中,ABAC1.(1)若BC,求ABC三个内角的度数;(2)若BC,求ABC三个内角的度数解:(1)ABAC1,BC,AB2AC2BC2.BAC90,BC45.(2)过点A作ADBC,垂足为D.ABAC1,ADBC,BDBC.cosB.B30.C30,BAC120.03综合题22(临沂中考)一般地,当,为任意角时,sin()与sin()的值可以用下面的公式求得:sin()sincoscossin;sin()sincoscossin.例如:sin90sin(6030)sin60cos
15、30cos60sin301.类似地,可以求得sin15的值是.28.2解直角三角形及其应用282.1解直角三角形01基础题知识点1已知两边解直角三角形如图,已知两边:(1)已知a,b,则c,sinAcosB,sinBcosA,tanA,tanB;(2)已知a,c,则b,sinAcosB,sinBcosA,tanA,tanB.1在ABC中,C90,AC3,AB4,欲求A的值,最适宜的做法是(C)A计算tanA的值求出B计算sinA的值求出C计算cosA的值求出D先根据sinB求出B,再利用90B求出2在RtABC中,C90,a4,b3,则cosA的值是(A)A. B. C. D.3在RtABC中
16、,C90,a20,c20,则A45,B45,b20.4如图,在RtABC中,C90,已知BC2,AC6,解此直角三角形解:tanA,A30.B90A903060,AB2BC4.知识点2已知一边一锐角解直角三角形如图,已知一边一角:(1)已知a,A,则B90A,c,b;(2)已知c,A,则B90A,acsinA.5(沈阳中考)如图,在RtABC中,C90,B30,AB8,则BC的长是(D)A.B4C8D46在RtABC中,C90,tanA,BC8,则ABC的面积为(C)A12 B18 C24 D48 7(新疆中考)如图,在RtABC中,C90,B37,BC32,则AC24.(参考数据:sin37
17、0.60,cos370.80,tan370.75)8(教材9下P73例2变式)如图,在RtABC中,C90,B55,AC4,解此直角三角形(结果保留小数点后一位)解:根据题意,A90B905535.根据正弦定义,sinB,则AB4.9.根据正切的定义,tanB,则BC2.8.所以ABC的另一个锐角度数为35,另一条直角边长为2.8,斜边长为4.9.易错点忽视钝角三角形而致错9在ABC中,AB2,AC2,B30,则BC的长为2或4.02中档题10. 如图,在ABC中,C90,AC8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosBDC,则BC的长是(A)A4 cmB6 cmC8 cmD
18、10 cm11(牡丹江中考)在ABC中,AB12,AC13,cosB,则BC边长为(D)A7B8C8或17D7或1712.(河池中考)如图,在ABC中,AC6,BC5,sinA,则tanB. 第12题图 第13题图13(攀枝花中考)如图,在菱形ABCD中,DEAB于点E,cosA,BE4,则tanDBE的值是2.14(柳州中考)如图,在ABC中,BDAC,AB6,AC5,A30.(1)求BD和AD的长;(2)求tanC的值解:(1)BDAC,ADBBDC90.在RtADB中,AB6,A30,BDAB3.ADBD3.(2)CDACAD532,在RtBDC中,tanC.15(包头中考)如图,在四边
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