基于低秩稀疏分解的GPR杂波抑制方法.pdf
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1、第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号:()网址:收稿日期:;修回日期:;网络优先出版日期:。网络优先出版地址:基金项目:国家自然科学基金(,)资助课题通讯作者引用格式:陈诚,宋晓骥,何志华,等基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法系统工程与电子技术,():犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋:,():基于低秩稀疏分解的犌犘犚杂波抑制方法陈诚,宋晓骥,何志华,刘涛,曹来保,粟毅(国防科技大学电子科学学院,湖南 长沙 )摘要:针对探地雷达应用于地雷探测时的强杂波干扰问题,提出一种基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法。该方法将加权核范数(,)引入稳健主成分分析(,)方法,结合随机奇异值分
2、解(,)与交替方向乘子(,)法来求解表征杂波的低秩矩阵及表征目标的稀疏成分,提高了算法的精度与效率。从实验结果来看,所提方法能够有效改善成像结果的信杂比,且运算效率优于方法倍以上,表明该方法能精确划分目标与杂波,有效实现杂波抑制。关键词:杂波抑制;低秩稀疏分解;交替方向乘子法;探地雷达中图分类号:文献标志码:犇犗犐:犌犘犚犮 犾 狌 狋 狋 犲 狉狊 狌 狆 狆 狉 犲 狊 狊 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱犫 狔犾 狅狑狉 犪 狀 犽犪 狀 犱狊 狆 犪 狉 狊 犲犱 犲 犮 狅犿狆 狅 狊 犻 狋 犻 狅 狀 ,(犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 狀 犻 犮犛 犮
3、犻 犲 狀 犮 犲犪 狀犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔,犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犇犲 犳 犲 狀 狊 犲犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔,犆犺 犪 狀犵 狊 犺 犪 ,犆犺 犻 狀 犪)犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋:(),()()()()(),(),犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊:;();();()引言探地雷达(,)利用电磁波对介质的穿透性,可以实现对地下目标的成像探测,如地雷、管线等。相比基于声学、光学、化学和核物理等的技术,基于的探测技术得益于电磁波对介质的穿透能力、非接触的测量方式和有效获取目标散射特性的能力,能够更好地满足地下探测特别是地
4、雷探测对准确性和安全性的要求,因而受到了研究者的密切关注。在探测时,接收到的雷达回波中通常不仅包含目标响应,还包含了地表反射回波和天线间直接耦合等。尤其是地表反射回波,其往往远强于目标信号,因此在雷达图像中目标响应往往被掩盖于强杂波之中,导致目标检测十分困难。杂波抑制方法研究是探测领域中的一个重要方向,传统杂波抑制方法如平均值对消(,)法、时间门技术、奇异值分解(,)法等,在地面平整均匀且参数已知的情况下杂波抑制效果较好,但当实际地表粗糙起伏时,往往由于环境复杂,难以准确估计地表回波时延或是杂波子空间,导致抑制效果变差甚至失效。形态学成分分第 期陈诚等:基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法 析(,)
5、通过结合图像的稀疏表示理论,利用信号组成成分的形态差异将图像分解为目标和杂波,其性能依赖于稀疏表示字典的构建。低秩稀疏分解(,)是指将探测数据分解为一个低秩矩阵与一个稀疏矩阵的叠加,在模式识别、图像处理、雷达探测领域均有应用,主要用于提取低秩背景或稀疏目标 。近年来,稳健主成分分析(,)将理论应用于雷达穿透成像领域以实现杂波抑制 ,并展示了其应用潜力。由于在探测时,目标响应往往被地表强反射淹没,因此杂波以地表背景为主,且由于目标(主要包括地雷等)数量有限,通常呈稀疏分布,因此在领域,目标图像可以被视为稀疏成分,而杂波可以表征为低秩矩阵。由于矩阵的秩是非凸非连续的,直接计算其解,将原始图像分解为
6、目标和杂波信号是非确定性多项式(,)困难问题。通过求解核范数最小化,将其松弛为凸优化问题,但在核范数最小化时引入的迭代导致计算量增大,降低了求解效率。此外,将核范数作为正则化项时,大奇异值在优化过程中起决定性作用,容易造成矩阵信息损失 。文献 提出加权核范数最小化(,)的思想,即用小权值约束大奇异值,用大权值约束小奇异值,有利于更好地恢复出低秩矩阵,但该方法仍存在计算效率低的问题。文献 提出随机算法,将高维矩阵投影到低维后再进行分解运算,能够在提高计算效率的同时保持精度。针对上述问题,本文提出一种基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法。该方法将加权核范数正则化项引入方法,通过控制核范数的权重,有利于精
7、确估计出低秩矩阵,并利用随机代替核范数计算时的奇异值分解以减少计算量,结合交替方向乘子(,)法,建立带有增广拉格朗日项的优化方程求解目标函数,以进一步提高求解效率 。本文实验应用仿真与实测数据,通过与多种方法进行对比,定量和定性地分析了本文方法的性能优势,表明所提方法能够在应用中有效实现杂波抑制。犔犚犛犇及犚犘犆犃理论根据低秩稀疏分解理论,对于系统,可以将获取到的犿狀维(假设犿狀)雷达数据矩阵犇进行分解,即犇犔犛犖()式中:犔表示含少数非零奇异值的低秩矩阵;犛为含少数非零项的稀疏矩阵;犖表示随机噪声,其 范数满足犖犉()方法将上述分解转换为如下易解的凸优化问题:犔,犛犔犛 犇犔犛()式中:表示
8、核范数,即矩阵的奇异值之和;表示犾范数,即矩阵非零项的绝对值之和;为控制矩阵犛稀疏度的正则化系数。基于犔犚犛犇的杂波抑制方法鉴于核范数在低秩稀疏分解中的局限性,将加权核范数引入到方法中,通过控制核范数的权重来约束各奇异值,提高求解的精确性。矩阵犔的加权核范数定义为犔狑,狀犻狑犻犻(犔)()式中:狑狑,狑,狑狀;犻(犔)为矩阵犔的第犻个奇异值;狑犻表示该奇异值对应的权重。因此,式()中的问题可转换为 犔,犛犔狑,犛 犇犔犛()在本算法中,定义加权核范数的权重值为狑犻犻(犇)()式中,为正则化参数;为大于的极小值。可以看出,当时,有如下关系:狀犻狑犻犻(犔)(犔)表明定义的加权核范数能有效逼近数据
9、矩阵的秩。为了提高算法效率,在进行矩阵分解时,引入基于随机算法 过程的随机算法,即对犿狀维雷达数据矩阵犇,生成狀犾维高斯随机矩阵犡(犾远小于狀)。根据图所示流程生成样本矩阵并进行正交三角分解,通过正交变换犙构建远小于原数据矩阵犇的犾狀维矩阵犈。由于正交变换的稳定性,在变换过程中能够保持原矩阵的各类性质,因此对犈进行奇异值分解能够在保持运算精度的条件下提高运算效率。图随机流程图 根据算法思想求解式(),引入等式约束,得到增广拉格朗日函数为(犔,犛,犝)犔狑,犛犝(犇犔犛)()犇犔犛()式中:犝表示拉格朗日乘子矩阵;()表示对矩阵进行共轭转置;为惩罚系数。通过引入拉格朗日乘子项为优化函数增加等式约
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