初二数学同步辅导教材(第15讲).doc
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1、初二数学同步辅导教材(第15讲)【教学进度】 3.13 3.14 (几何第二册P73 P85)【教学内容】 1等腰三角形的判定 2线段的垂直平分线【重点、难点剖析】 一、主要知识点 1等腰三角形的判定 (1)等腰三角形的判定定理,祥见课本P73页(第6行第8行) (2)等腰三角形的判定定理的3个推论,祥见P73页倒数第5行倒数第4行,以及P75页倒数第2行倒数第1行。 2线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线概念:垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。 从集合的观点:线段的垂直平分线也可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 (2)线段垂直平分线的性质定理及其逆定理,祥见课
2、本P84页第3行第4行和倒数第3行倒数第4行。二、重点剖析 1等腰三角形的判定定理,是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。 在叙述等腰三角形的判定定理时要提醒注意的是:不要说成“如果一个三角形有两个“底角”相等,那么它的“两腰”也相等”,因为在没有判定出它是等腰三角形以前,不要用“底角”、“腰”这些名词,只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。 2等腰三角形的性质定理和判定定理是两个互逆定理。 3等边三角形是等腰三角形的特殊情况,因此它具有等腰三角形的性质。 判定三角形是等边三角形的方法主要三种:等边三角形的定义及本节学习的推论1三个角都相等的三角形是
3、等边三角形和推论2有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 4推论3在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它们对的直角边等于斜的一半,它反映了直角三角形中边与角之间的一个重要关系。 5线段的垂直平分线是一条直线,它垂直且平分这条线段,在作线段垂直平分线时,不能说成过某一点作线段的垂直平分线,过某一点只能作垂线。 6线段的垂直平分线的性质定理与的判定定理是互逆定理。【典型例题】 例1已知,如图1等腰三角形ABC中,AB=AC,B的平分线交AC于E,A=1000 求证:AE+BE=BC 分析:要证AE+BE=BC,可在BC上截取BF=BE,再证FC=AE即可。要证FC=AE须构造全等三角
4、形,为此须在BC上截取BD=AB,证BAEBDE,得出AE=ED,再证EDF,EFC是等腰三角形。 证明:在BC上截取BD=BA,BF=BE,连结ED、EF AB=AC,A=1000 ABC=C=400(等边对等角)又BE平分ABC(已知) 1=2=ABC=200 BF=BE(画图) BEF=5=800(等边对等角)在BAE和BDE中 BAEBDE(SAS) AE=ED(全等三角形的对应边相等) 3=A(全等三角形的对应角相等) 又A=1000 3=1000 4+3=1800,4=800 4=5 ED=EF(等角对等边) 又5=6+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。 6=5-
5、C=400 6=C EF=FC(等角对等边) ED=FC, AE=FC AE+BE=FC+BF=BC 例2已知,如图2所示,在ABC中,AB=AC,BAC=1200,D是BC中点,DEAB于E 求证:EB=3EA 分析:先证B=300,再证ADBC即可得到AD=AB,再证1=300得出AE=,本题就可获证。 证明:AB=AC,BAC=1200(已知) B=C=300(等边对等角) 又D是BC中点 ADBC(三线合一) 2=600(直角三角形两上锐角互余) 又DEAB 1=300(直角三角形两个锐角互余) 在RtABD中,B=300 AD= 在RtAED中,1=300 AE=(直角三角形中,如果
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