毕业设计(论文)外文翻译-基于加窗傅里叶变化的测频计算.docx
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1、上海电力学院 本科毕业设计(论文)专业译文原文题目:DFT-based frequency estimation under harmonic interference译文题目:谐波干扰下基于DFT的频率估计学生姓名:学 号:指导教师:院 系:电气工程学院专业年级:电气工程及其自动化2016届 2017年 1 月 3 日 谐波干扰下基于DFT的频率估计Anbal Ferreira和Ricardo Sousa摘要:在本文中,我们介绍了自然信号正弦声波频率的精确估计,例如歌声、嗓音或乐曲。这些信号本质上都是谐波,并且通常混有一定的噪声。以Cramr-Rao的无偏频率估计器的下限为参考,我们对比了一
2、些基于DFT的频率估计器的性能,这些估计器是非迭代的,并且使用了矩形窗或汉宁窗。测试环境模拟谐波干涉,在测试中还是用了两个新的基于反正切窗函数的频率估计器。结果表明,不同频率估计器的相对性能可以表示为性噪比的函数。1引言很多信号处理问题都需要估算正弦声波的频率、振幅和相位参数,特别是涉及讲话或者音频编码、用于MIDI转录的PCM和实时精确歌曲分析的情况。振幅和相位的估算通常取决于频率的估算,因此,本文仅关注频率参数。讲话或者唱歌的波谱通常由一些正弦声波组成,这些正弦声波大体上遵循谐波的形式。当存在干扰信号时,包括噪声或其他正弦声波,单个正弦声波的精确频率估算通常使用离散信号的离散傅里叶变换(D
3、FT)和从DFT谱图中提取信号来实施。由于DFT谱图大部分在频率上都是离散的,并且受到DFT自然频率分辨率的限制(2/N,其中N是DFT的大小),因此正弦声波频率的精确估算涉及到使用一些DFT谱图(或者是DFT谱图的片段)样本进行插入计算。在过去的40年中,研究者们提出了很多DFT插入算法。测试环境的较大差异使得相对性能的评估变得非常困难。例如,在DFT之前,可能使用不同的窗函数对信号进行了计算,这对DFT的频率选择性有很大的影响,并且会产生泄漏效应。测试正弦声波可能是复杂的正弦声波(例如顺向波)或者真实的正弦声波。DFT插入的程序可能是迭代的,也可能不是迭代的。例如对于歌声信号,一个更加真实
4、的测试场景必然涉及到一些干扰正弦声波,因为这些信号具有谐波的特征。既然我们对歌声的谐波结构中单个正弦声波的实时和精确分析很感兴趣,这种歌声中可能包含100个或者更多的正弦声波,因此我们主要关注频率估计算法为:避免出现迭代程序,并且计算简单;避免计算数据向量长度更大的DFT;当不仅存在噪声,而存在干扰正弦声波时,将对噪声的估算精确度和稳定性最大化。为了评价其性能,对于不同的估算错误我们采用了Cramr-Rao下限作为参考,此估算错误获得时具有无偏的最大可能(ML)估计器。本文的结构如下。在第二部分,我们叙述了存在的问题,确定了CRLB和测试的条件。在第三部分中,我们对测试中使用的不同窗之间的关系
5、进行了定义和分类。在第四和第五部分中,我们给出了研究中估算得到并在矩形或汉宁窗中使用的参考非迭代频率估计器。在第六部分中,我们给出了两个新的反正切窗函数估计器,并在单个文章的进行了叙述,这些估计器也包含在我们的对比研究中。第七部分讨论了不同频率估计器的相对性能,第八部分对本文进行了总结。2存在的问题为了简单但不失一般性,我们使用x代表任意频率的正弦信号,此信号受到了高斯噪声r(n)的破坏。通过公式=2/N(l+)得到了正弦声波的频率,其中l和分别代表DFT元素大小中的整数部分(0lN/2)和小数(0.01.0,或者取决于插入规则-0.520),因此可以通过忽略泄漏并使用下列公式得到频率的估计值
6、:Jain等认为性能中的损失是由“谐波干涉”太小引起的。Quinn提出了一个频率估计器,这个估计器使用了本地最大峰值(k=l)每一个上的DFT波谱线,以此来提升对噪声的稳定性。令L=,其中,以及,其中=,频率估计可以通过下面的公式得到:其中,Quinn给出了单个真实正弦声波小于CRLB的倍时这些估计器的渐进方差。Macleod开发了一个三样本频率插入程序,这个程序涉及到DFT谱图中的一个峰值样本和两个相邻的样本。为了提升其性能,有必要在频率估计器中使用DFT相位和振幅的信息,并第一次计算了、和,从而得出:最后计算得到:据报道,相关的平均方差(在复杂的正弦声波的情况下)是CRLB的1.32倍左右
7、。Jacobsen最近使用矩形窗提出了非常简单、高效的DFT频率估计器。在以前的两种情况下,使用谱图峰值中心的三个DFT样本,并根据下面的公式可以得到频率的估计值:研究者认为这个简单的估计值对于非常低的性噪比来说出人意料的精确,通过其有能力消除统计上偏差可以从在一定程度上解释这种现象。5以汉宁窗为基础的估计器我们选择了五个非迭代、基于DFT的频率估计器,并以报道的简单化与性能以及少量初步仿真为基础来假定汉宁窗。Grandke认为由于“谐波干涉”引起的泄漏是一个具有矩形基础频率插入值的问题,并且认为使用汉宁窗的频率估计器(不存在较长的泄漏)为:在使用相同的条件时(使用20DFT 二进制将三个真实
8、的正弦声波分离),Grandke给出的DFT频率估计器比Jain的结果要精确很多。对于谐波干涉,Grandke还预测比汉宁窗多很多的复杂窗可能会包围现有的限制条件,因为这些声调都被充分的隔开了。除了频率估计器使用了前面一节中提到的矩形窗,Macleod还提出了一种使用汉宁窗的频率估计器,这种估计器具有“充分的泄漏抵抗性”。通过计算第一、和,可以使用下面的公式估算得到频率:当考虑单个复杂正弦声波的估算时,本估计器的平均方差大约是CRLB的2.13倍。一个非常简单、流行并且经常使用的DFT频率估计就是抛物线插入。抛物线插入涉及到的抛物线要和对数刻度上分析窗频率反应振幅的主波瓣相匹配。由于主波瓣的顶
9、部存在一个凸出的形状,X-Y平面上的模型可以由公式计算得到,其中未知参数分别为水平位移(x0)、垂直位移(y0)和凸面参数(m)。因此,需要三个方程才能计算。使用代表正弦声波的未知振幅,而中只有是未知的。使用可以得到三个方程、 和,使用下面的式子计算出:抛物线插入需要所有可能的,以及适应分析窗频率反应主波瓣内部的三条DFT直线。因此,这表明如果对矩形或者正弦窗使用抛物线插入,那么抛物线插入是无效的。当对汉宁窗使用抛物线插入时,最大的绝对估计误差是二进制宽度的1.6%,这是相对较差的情况,并且是由抛物线插入的窗不可知性导致的。可靠地估计需要两个正弦声波之间的频率分离至少在4条DFT频率线(或者8
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