稳健优化设计及其在摆线针轮减速机中的应用研究-机械电子工程专业--学位论文.doc

江苏科技大学本 科 毕 业 设 计（论文）学 院 机械工程学院 专 业 机械电子工程 学生姓名 班级学号 指导教师 二零一零年六月江苏科技大学本科毕业论文稳健优化设计及其在摆线针轮减速机中的应用研究Study on Modern Robust Optimal Design and Key Technology of its Application in cycloid speed reducer（理工类）：江苏科技大学毕业论文（设计）任务书学 院：张家港校区 专 业：(张家港)机械电子工程 学 号： 姓 名： 指导教师： 职 称： 教授 2010年 2 月 20 日 毕业设计（论文）题目：稳健优化设计及其在摆线针轮减速机中的应用研究一、毕业设计（论文）内容及要求（包括原始数据、技术要求、达到的指标和应做的实验等）1、 熟悉稳健设计理论及方法，查阅文献资料，给出文献综述2、 结合摆线针轮减速器，采用稳健设计方法对其进行设计摆线针轮减速器的给定参数如下：输入功率NH=5.5KW 输入轴转速nH=1500转/分传动比I=29每天工作8小时 工作平稳3、 绘制摆线针轮减速器总装图及部分部件图（运用UG、CAD实现）4、 外文文献资料翻译5、 毕业论文二、完成后应交的作业（包括各种说明书、图纸等）1. 毕业设计论文一篇；2. 外文译文一篇；3. 机械装配图、零件工程图一套；4.零件三维造型；5.软件原型系统。三、完成日期及进度自 2010年3月22日起至2010年6月11日止。进度安排：3.13.24， 搜集、阅读资料，调研；3.243.27, 整理资料，并完成开题报告；3.284.10， 稳健设计理论学习；3.284.10， 绘制工程图；翻译；4.114.25， 系统体系结构研究，三维造型；4.265.5， 软件操作训练；5.66. 1， 完成原型系统开发，准备论文提纲；6. 26.11， 毕业论文书写、并准备论文答辩。 6. 126.13， 论文答辩。四、同组设计者（若无则留空）： 五、主要参考资料（包括书刊名称、出版年月等）:1 李泳鲜,孟庆国,姬振豫.机械稳健设计的研究概况与趋势J.工程设计,1991：142 韩之俊主编.三次设计M.北京：机械工业出版社，19923 Thomas B. Barber, Quality Engineering By Design：Tagchis Philosophy. Quality Progress,1986:3242.4 陈立周.稳健设计M.北京：机械工业出版社，1999，125Shoemaker AC, Tsui KL Wu CFJ. Economical experimentation methods for robust designJ.Techno metrics 1991,33(4):4154277 Dary Pregibon. Review of generalized linear models J. The Annals of Statistics, 1984,12(4)：158915968 张端红,孙力峰,段国林等.基于工程模型现代稳健化设计J.河北工业大学学报,1999.19 陈建江,钟毅芳,肖人彬.基于正交试验的稳健优化设计方法及其工程应用J.中国机械工程,2004，15（4）：28328610 李泳鲜，李自贵.三次模糊设计在工程机械中的应用方法J.工程机械,2000（9）：202311 郭惠昕.产品质量的模糊稳健性研究及模糊稳健优化设计方法J.中国机械工程,2002，13（3）：474512 刘佳.基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究硕士论文.昆明:昆明理工大学，2002.313 陈立周,何晓峰，翁海珊等编著.工程随机变量优化设计方法M.北京：科学出版社，1997 系(教研室)主任： （签章） 年 月 日 学院主管领导： （签章） 年 月 日注：1、如页面不够可加附页 2、以上一四项由指导教师填写VIII江苏科技大学本科毕业设计（论文）摘 要随着人们对于产品质量的要求越来越高，稳健设计在工业中的应用显得愈来愈重要，特别是优化设计与稳健设计的结合正在受到人们的高度关注。稳健优化设计思想应贯穿于整个设计过程中，在产品的方案设计、参数设计和工艺设计中都可以运用稳健优化设计的方法以确保产品的质量性能。摆线针轮行星减速器作为重要的机械传动部件具有体积小、重量轻、传动效率高的特点。在很多情况下，它可以代替一般多级圆柱齿轮传动或蜗杆传动。摆线针轮传动已经受到了国内外的广泛重视，正日益增多地应用在许多工业部门中。本论文将稳健优化设计运用于摆线针轮行星减速中，将目标函数及约束条件的灵敏度最小作为附加目标函数引入摆线针轮行星减速器的优化设计模型中，通过实例计算表明该方法能够保证最优点的可行稳健性，达到稳健优化设计的要求。关键词：稳健优化设计；摆线针轮行星传动；减速器；灵敏度分析AbstractThe application of robust design in industry is more and more important. Especially the combination of optimal design and robust design is of interest currently. The thought of robust optimal design should be embodied in the whole design process. In the phase of conceptual design and detailed design, robust optimal design methods can be used to insure the quality of product.The cycloidgear reducer is one of the most important transmission components of the pumping unit by its smaller volume，lighter weight and effective transmission. In many cases, it can replace the general multi-stage cylindrical gear drive or worm drive. Cycloid drive has been extensive attention both at home and abroad, and is increasingly used in many industrial sectors.This thesis uses the robust optimal design methods into the Cycloid drive. Advances a kind of method that puts sensitivity analysis of target function and restriction conditions into optimal design of cycloid cam planetary speed reducerAn applied example shows that the method can improve feasibility robustness of optimal result and enhance sensitivity robustness of quality functionKey Words: Robust optimal design; cycloid cam planetary transmission; speed reducer; sensitivity analysis目 录第一章 绪论11.1 课题的背景及意义11.2 稳健设计的研究概况21.2.1 传统稳健设计方法21.2.2 现代稳健设计方法41.3 研究现状51.4 课题研究内容及章节安排61.4.1 课题研究内容61.4.2 章节安排71.5 小结7第二章 稳健优化设计理论体系82.1稳健优化设计基本原理82.1.1功能参数分类82.1.2 稳健优化设计的一般模型92.2 产品质量稳健性指标112.2.1 部分缺陷112.2.2功能特性指数112.2.3质量损失函数132.3稳健性指标的获取方法162.3.1试验设计（DOE）162.3.2质量准则的随机性分析182.4小结22第三章 摆线针轮减速器传统设计计算233.1 摆线针轮传动的原理233.2 摆线针轮的结构243.3摆线针轮传统设计计算26第四章 摆线针轮减速器的稳健优化设计334.1 基于最小灵敏度的工程稳健优化设计模型334.2 摆线针轮减速器稳健优化数学模型344.2.1 确定设计参变量344.2.2 确定约束条件354.2.3 确定目标函数374.2.4 多目标优化模型的求解374.3 计算实例与分析384.4 小结39第五章 稳健优化设计软件原型系统的开发405.1 软件系统整体设计405.2 系统实现与运行405.2.1 系统主界面405.2.2系统主要模块415.3 运行实例455.4 小结47第六章 摆线针轮减速器关键零件的CAE分析486.1 系统环境介绍486.1.1 PRO/E概述496.1.2 ANSYS概述496.2 摆线轮的三维实体建模496.2.1 摆线副共轭齿廓的形成原理496.2.2 主要设计步骤506.3 摆线轮的有限元分析516.3.1 PRO/E中模型导入ANSYS中的探讨526.3.2 摆线轮的有限元分析53总结58致谢60参考文献61第一章 绪论1.1 课题的背景及意义进入21世纪以来，随着经济全球化的发展，市场竞争日趋激烈。人民生活水平不断提高，购物观念日趋成熟，产品消费面向多元化。另外，科技水平的不断提高，使得生产工艺和经营理念也在不断进步。在这种情况下，产品的竞争已不再局限于价格的竞争，质量竞争逐渐转变为市场竞争的主要形式。因此，产品质量成为判别企业竞争力高低和企业能否在全球竞争中生存的决定性因素。在我国质量不稳定是产品普遍存在的问题，提高产品质量稳定性是我国产品赶超国际先进水平的关键所在。多年来，质量控制实施的阶段和方法在不断变化。传统方法是在生产线上布置大量的检测人员，由这些检测人员检测产品的质量是否符合要求，那时人们认为质量是检测出来的。后来随着统计技术的利用，人们开始发展和采用统计过程控制（SPC：Statistical Process Control）技术来控制生产过程，并保证在生产过程中获得人们期望的质量。于是观念转变为质量是生产出来的。但是，随着工业生产的发展，产品的功能和结构日趋复杂，产品设计在整个生命周期内占有越来越重要的位置，产品质量保证也由过去的以纠正、控制为主向着预防为主发展。研究表明，设计阶段实际投入的费用只占总成本的5%，但却决定了产品质量和总成本的70%80%。由此可见，质量首先是设计出来的，这是产品质量保证的首要环节，是质量保证得以实施的源头，是生产质量实现的前提。提高产品的质量及其稳定性应从传统的生产过程质量控制向产品设计/开发质量控制转变，从质量过程控制向前推进到设计过程控制。针对这种需要，研究有关面向产品质量设计（DFQ）的理论和方法，对提高产品质量，增强企业的市场竞争力具有重要的理论意义和实用价值。根据这种指导思想，在设计领域逐渐发展了一种面向产品质量、提高产品性能稳健性的新设计方法，即稳健设计（Robust Design）。稳健设计的出发点是力图将产品质量与设计过程有机地结合在一起，在设计阶段尽可能准确地把握用户需求，及早地考虑到产品全寿命周期内下游阶段的众多质量因素，以减少由于设计质量问题带来的反复修改所造成的人力、物力和时间上的巨大浪费，确保产品质量，缩短开发周期，降低产品的成本。1.2 稳健设计的研究概况近年来，稳健设计方法作为一种保证产品质量的有效设计方法，已经在电子、化工、机械、航空航天等诸多领域得到重视和应用。并且从原来的试验设计发展到与优化设计方法相结合，运用计算机技术，扩充了稳健设计的适用范围，形成了新型的稳健优化设计方法。目前有关工程稳健设计的方法大体上可分为两类：一类是以经验或半经验设计为基础的方法，统称为传统的稳健设计方法；另一类是以工程模型为基础的方法，并与优化技术相结合称为工程稳健优化设计方法，主要有容差多面体法、灵敏度法、变差传递法、随机模型法等。1.2.1 传统稳健设计方法（1）三次设计法 稳健设计方法的研究与使用始于第二次世界大战后的日本,田口玄一博士（Dr. Genichi Taguchi）于本世纪70年代创立了三次设计法(Three stage design)，确立了稳健设计的基本原理，奠定了稳健设计的基础，并将稳健设计方法广泛地应用于各种问题，成为日本工业迅速发展的重要因素。 三次设计理论是将传统的试验设计即正交试验设计应用于质量工程的一种系统化设计方法，其核心思想是在产品设计阶段就进行质量控制，试图用最低的制造成本生产出满足顾客要求的、对社会造成损失最小的产品。三次设计在设计步骤上，将传统的两段设计方法改变为三阶段设计方法，即将产品设计分成系统设计、参数设计和容差设计3个阶段。在设计目标上，不仅如传统设计中要求的那样，使产品达到目标值，而且要使产品保证性能稳健可靠，具有较强的抗干扰能力。国外又将三次设计称做健壮设计或鲁棒设计。系统设计是根据产品规划所要求的功能，利用专业知识和技术，对该产品的整个系统结构和功能，包括原材料、零部件及组装系统进行设计和选择，相当于传统的概念设计和结构设计。参数设计阶段是三次设计的重点，传统的参数设计方法是通过实验设计（DOE）来确定产品参数值和工艺操作水平，使得干扰因素对质量的影响最小。参数设计包括两项主要内容：第一项是考虑各种因素，选择最佳参数值，使产品的质量性能对种种干扰的反应“不灵敏”；第二项是减少各种干扰因素的“干扰性”。容差设计的目的是确定各个参数误差范围的大小。在一个系统中，各个参数对系统输出特性的影响大小取决于误差的传递路线。容差设计的基本思想是对于系统输出特性值影响大的参数给予较小的公差值，对于系统输出特性值影响小的参数给予较大的公差值，从而在保证质量的前提下使产品(系统)的总成本最小。三次设计法是一种有效提高和改进产品质量的工程设计方法，此方法已愈来愈受到学术界和工程界的高度重视。目前在我国该技术普遍应用于医药、石化、电子、化工、机械、轻工等各种工业，不仅可用于提高新产品的开发设计质量，还可用于改进现有老产品的质量。对于产品配方优选及参数优化尤为有效。此法的优点如下：设计变量可以是连续变量、离散变量甚至非数值型变量；优化过程对模型的连续性和可微性等数学性态要求不高，从而可求解相当复杂的模型；通过正交表的统计分析，可以定量地了解各设计参数对目标性能的影响；求得的解无需再圆整或标准化，可以直接运用于工程。但使用这种方法时必须要事先知道最优解的大致范围和水平，否则就需要通过多轮的正交试验求解，从而明显降低了计算效率。2）基于响应面模型的稳健设计 响应面法（Response Surface Methodology-RSM）是以统计试验和方差分析为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套统计处理技术。将响应面法应用与稳健设计一般分为参数筛选、区域寻优和优化三个阶段。此法优点：由于其实验目的是拟合响应面数学模型，故试验次数较少且是半试验性的，最佳参数水平组合则通过理论计算得出，从而克服了田口方法预先要知道解的大致范围的不足，适用于较多设计变量的复杂问题。缺点：对试验中所缺失的数据非常敏感，所得结果会出现较大误差；当参数维数较高或噪声因素之间出现相关时，模型的拟合将非常复杂和困难。因此现时流行使用的是计算机试验设计和分析的策略。这样，设计人员可以通过CADCAE软件就可以比较容易地控制产品的设计质量。双响应面法是Myers等于1973年提出，Vining等在1990年用它来解决稳健设计中的参数设计问题。其要点是输出特性的均值和方差各建立一个曲面响应模型，以其中一个模型为目标，另一个为约束条件进行优化。此法在数学上的提法严格，影响因素不一定必须是正态分布，且可以考虑影响因素间相互作用；求解精度较高。不足之处是在建立响应模型时，有部分关键参数需靠经验得出，为此会带来试验和计算上的反复。3）广义线性模型法广义线性模型法是Pregibon于1984年建议，用来处理参数设计中不满足回归模型中假定方差齐性的要求时的方法，McCullagn和Nelder作了详细的叙述。其要点是：（1）找出方差的表达式；（2）确定两个合适的连系函数，分别对均值和离散参数同时建模；（3）用所建立的模型来选择使波动达到最小而均值达到要求的可控因子的实施条件。此法的缺点是具体问题中方差函数和连系函数如何寻找尚无一般有效方法，故可能遇到比建立响应面法中的回归模型还要大的困难。1.2.2 现代稳健设计方法当前工程设计绝大多数是基于模型的，并且开发那些对环境因素的变化灵敏性小的产品和系统的要求越来越高。因此，在过去的几十年中，稳健设计已经吸引了大多数研究者和工程设计者的目光，在传统的稳健设计中注入了许多新内容，如一些研究者扩展了三次设计的应用范围，使其适用于有约束的工程设计问题。同时随着设计过程数字化的发展，出现了一些新的研究成果，使传统的稳健设计方法逐渐被现代稳健设计所代替。现代稳健优化设计是以数学模型为基础，与计算机技术，优化技术相结合，通过合理调整设计变量及控制其公差，使设计因素对产品特性的影响在可以承受的范围内，优选出既提高产品质量又降低成本的设计方案的一种方法。现代稳健设计方法主要有最小灵敏度法、容差多面体法和变差传递法和随机模型法。灵敏度法是利用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计，以保证产品对可控因素和不可控因素变差影响的不灵敏性。1983年Fiacco运用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计，提出了灵敏度分析法。灵敏度分析法是估计出设计变量变差或约束变差对质量性能指标影响大小的一种方法。1992年Belegundu在灵敏度分析方法研究的基础上又提出了最小灵敏度法，其基本思想为合理选择设计变量使不可控因素对产品质量的影响达到最小，但这种方法未计及噪声因素的影响。容差多面体法由Michael和Siddall于1981年提出。容差多面体法是通过调整设计变量及其容差的大小来降低产品对一些因素干扰的敏感性，以此降低产品的成本。其核心是寻求一个能嵌入设计空间内的由设计变量及其最大容差所定义的多面体，多面体的中心就是所求的稳健设计解。具体方法为：先求问题的一般设计解，再确定设计变量的容差，然后用线性规划方法或随机模拟方法找出稳健设计解。因此容差多面体法比较适用于容差设计问题。1993年Parkinson提出变差传递法。变差传递法是指可控因素和不可控因素所发生的变差值都传递给反映产品质量的性能函数，引起质量性能指标的波动，该法可确定可控因素和不可控因素的值以使质量性能指标波动较小。 随机模型法考虑了可控因素和不可控因素的随机性，该法在稳健设计中有着重要的实际意义。一般约束问题的最优解都是迫使最优点贴近约束面，而这样的解从可行性方面看显然是不具稳健性的。因此稳健设计一般包含两层含义：一是最优解的可行稳健性，当可控因素与不可控因素发生变动时，求出的解仍保证是可行的；二是质量性能指标的稳健性，它对可控因素与不可控因素变动是不灵敏的。应用机械概率设计方法处理变量，从而保证稳健设计的完成。1.3 研究现状从现有资料和实际应用看，目前稳健设计的重点主要有两个方面：一是传统稳健设计方法的改进。由于田口玄一提出的参数设计利用内外表的直积法有试验次数非常大的缺点，文献1提出了利用均匀设计作为外表以减少试验次数的方法，并运用于气动换向装置中。文献2中以实例指出三次设计中望目特性信噪比计算式在工程应用中的不足，提出了明确目标和模糊目标两种望目特性信噪比的修正计算式，并通过实例表明了望目特性信噪比的修正计算式的实用性。由于信噪比是田口出于计算上的方便而对质量损失函数的简化，为此对信噪比的改进还主要采用了尽量避免直接使用信噪比，而返回到对质量损失函数的处理上，如文献3中将工程模型与三次设计相结合，以质量损失模型代替信噪比作为三次设计的目标值，更好的考虑了设计变量和设计参数变化的影响。文献4也提到直接以质量损失函数为优化目标。二是现代稳健设计与其他的设计方法和技术相结合，各取所长。文献5将稳健设计的三次设计法和模糊数学方法相结合，提出了基于三次设计和模糊理论的三次模糊设计，充分考虑设计参数的随机性和模糊性，使其更适合于实际过程，并介绍了三次模糊设计在车辆驱动桥的准双曲面齿轮中的应用方法和步骤。文献6将模糊理论和稳健设计理论相结合，提出模糊稳健设计。在文献7中将随机模拟试验的方法运用于稳健设计中，用于获得质量准则函数值。其他对于现代稳健设计仅有概括性的论述，并且稳健设计的应用研究也很缺乏，对于机械稳健设计的研究仅仅针对个别的产品，与实际应用还有一定的距离，还需深入进行探讨和研究。目前稳健设计主要存在的问题如下：(1) 田口稳健设计法即三次设计法或损失模型法，其在各行业的应用和贡献是有口皆碑的。但是运用三次设计法时需要准确确定设计参数的水平值，否则试验结果并不与实际相符。(2) 三次设计法多数是建立在试验的基础上的，应用正交表通过对试验因子水平的安排和试验进行正交试验设计，而试验的实施是一个费时、费力的过程，给稳健设计的工程实际应用带来了很大的麻烦。(3) 现有文献研究的求解方法大都是单一目标下的求解方法，而实际工程问题是多功能多目标多约束的复杂系统。多目标是优化设计研究中的一个重要课题，如何在稳健设计中应用才能获得实用的结果，尚需进一步研究。(4) 稳健设计中一般要计算产品的加工成本，尽管已有些成本估算的研究，但由于国内还没有完善的机械加工成本模型，如何进行实用成本计量，是实际应用中应研究解决的问题。1.4 课题研究内容及章节安排1.4.1 课题研究内容基于最小灵敏度法的工程稳健优化设计是利用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计。设计过程中考虑产品质量对不确定因素的敏感性最小，以提高设计的可行稳健性和目标函数及约束条件的不灵敏性的一种方法。本课题通过分析稳健优化设计的基本原理及实现途径，针对产品设计开发的特点，建立了稳健优化设计系统的主体框架。将目标函数及约束条件的灵敏度最小作为附加目标函数引入摆线针轮行星减速器的优化设计模型中，通过实例计算表明该方法能够保证最优点的可行稳健性，达到稳健优化设计的要求。本文主要研究内容：(1) 分析稳健优化设计的基本原理及实现关键技术，构建稳健优化设计系统组成；(2) 研究方案的稳健性分析理论和实现方法，以提高方案的可靠性和稳健性；(3) 采用最小灵敏度法的工程稳健优化设计的方法对摆线针轮行星减速器进行优化设计，以寻求最优、最稳健的设计结果；(4) 研究摆线针轮行星减速器的传动原理与结构特点，并结合所给参数进行传统设计计算；(5) 基于Pro/E平台，对产品进行三维建模，并对摆线轮进行参数化设计，运用ANSYS软件进行有限元分析；(6) 利用VB编程软件，开发摆线针轮减速器稳健优化设计原型系统，将目标函数及约束条件的灵敏度最小作为附加目标函数引入软件原型中。1.4.2 章节安排第一章：绪论。从分析课题的背景和意义入手，介绍了稳健设计的发展概况及研究现状，并对本课题的研究内容加以阐述。第二章：稳健优化设计的理论体系。从介绍稳健优化设计的基本原理出发，重点论述了稳健优化设计进行的关键技术质量准则的建立及其获取方法。第三章：摆线针轮减速器的概况及其设计计算。研究摆线针轮减速器的传动原理与结构特点，并对摆线针轮减速器进行传统设计计算。第四章：摆线针轮减速器的稳健优化设计。采用最小灵敏度法的工程稳健优化设计的方法对摆线针轮行星减速器进行优化设计。第五章：稳健优化设计软件原型系统的开发。对摆线针轮减速器稳健优化设计系统的整体机构予以阐述，以一个具体实例说明系统的使用方法，同时印证改系统的正确性。第六章：摆线针轮减速器关键零件的CAE分析。在特征造型工具PRO/E和有限元分析软件ANSYS集成系统的基础上，对摆线轮进行研究。1.5 小结本章详细介绍了以经验或半经验设计为基础的传统稳健设计方法以及以工程模型为基础的方法并与优化技术相结合的现代稳健优化设计方法，分析了这些方法的基本原理及特点，同时对稳健设计的发展现状和存在问题加以阐述，最后对本课题的研究内容和章节安排进行了说明。第二章 稳健优化设计理论体系在传统稳健设计研究的基础上，利用其基本原理及质量信息的稳健性指标，进行稳健优化设计理论体系的研究。2.1稳健优化设计基本原理2.1.1功能参数分类在产品质量设计过程中，对产品质量特性（输出特性）有影响的因素，我们称为功能因素，这些因素主要来自于设计、制造和使用三个方面。但是实际上由于这些功能因素具有一定的随机性，使得产品的质量特性变得很不稳定，从而发生波动。从设计角度看，可将这些功能因素分为两类：可控因素（Control Factor）和不可控因素（Noise Factor）。顾名思义，可控因素是指在设计过程中可以控制的参数，即通常所说的设计变量，如零部件的几何尺寸、间隙等。在设计时所确定的名义值由于制造条件、工艺方法的差异会产生一定的变差，因此在设计时要确定其变差的范围，即确定其容差。有时还需要确定变差的概率分布类型和分布的特性参数。不可控因素是指在设计中难于控制的因素、不可能控制或控制代价很高的因素，如环境因素中的温度、湿度，以及情绪等人为因素，其基本特征具有不确定性（随机性和模糊性）。通常设计师只能按它们的一个“概略”值来设计，而在制造和使用中其值必定会发生一定的变差，又称这类因素为噪声因素，根据对产品质量特性产生波动的原因，又可分为外噪声、内噪声和物间噪声。外噪声是指那些由于产品使用环境或运行因素的差异或变化而影响产品质量特性稳定性的因素。通常对产品影响最多的因素大都属于外噪声，如温度、湿度、操作人员等；内噪声是指产品在存放和使用过程中，随时间的推移而直接影响的产品质量特性的功能因素，比如材料老化、失效、磨损等；物间噪声是指在相同生产条件下生产制造出来的一批产品，由于机器、材料、加工方法、工人、测量和环境的微小变化，引起产品之间质量特性值参差不齐的因素，如制造参数、材料性能的波动、加工方法、加工环境的改变等。可控因素和不可控因素同时存在，共同影响产品的质量特性，影响着输出响应。一般认为可控因素的影响形成系统误差，具有一定的方向性，而不可控因素的影响造成随机误差，使产品的性能出现波动。其中，不可控因素通常是造成产品功能特性偏离的主导因素，它是产品生命周期中不可避免的因素，不可控因素与可控因素相互作用，至使产品特性偏离目标值并造成质量损失。直接寻找改变产品特性的噪声因素并控制这些因素是代价昂贵的或是不现实的，应当通过控制可控因素的水平和配合，使产品和工艺对噪声因素的敏感程度降低，从而使噪声因素对产品质量的影响作用减少或去除，从而实现提高产品质量的目的。2.1.2 稳健优化设计的一般模型产品稳健设计数学模型的基本要素包括：信号因素（输入），设计变量（可控因素）x，噪声因素z和质量特性（输出因素y，如图2-1所示。此图解设计模型表明，产品输出y必须有相应的输入以及对输出的功能因素x和z的控制。由上面分析可知，x和z是一些随机变量，具有不确定性和模糊性，因此输出响应y在这些因素变差的影响下会产生一定的波动，并且也具有一定的随机特性。图2-1 产品质量设计图解模型从数学上可以表述为（2-1）其中为依据设计要求所定义的稳健准则函数，x为n维设计变量，是一组可控参数，z为k维噪声因素，是一组不可控参数。给出了设计变量允许的上下限值，为预先规定的应满足的概率值。从一般优化设计理论中获知，一般约束问题的最优解都是迫使最优点贴近约束边界上，而这样的解从可行性方面看显然是不具稳健性的，如图2-2所示。这时倘若由于制造和使用上的原因引起可控和不可控因素的变差，将会导致该设计解违反了约束条件而成为不可行。为了保证设计解的可行稳健性，就必须考虑到由可控和不可控因素变差引起的约束变差，使在可行稳健性的条件下求得设计解，这可以通过计入满足约束的概率值方法来实现。上述数学模型中，值越大，可行稳健性越好，图2-2 可行稳健解由上述的稳健设计数学模型可以归纳出稳健设计的三个步骤：由上述的稳健优化设计数学模型可以归纳出稳健优化设计的三个关键问题：1) 确定产品的质量指标体系，建立可控与不可控因素对产品质量影响的质量设计模型，该模型应能充分显示出各个功能因素的变差对产品质量特性的影响；2) 对稳健设计模型进行试验设计或数值计算，获取质量特性的可靠分析数据；3) 寻找稳健设计的解或最优解，获得稳健产品的设计方案。下一节重点讨论产品稳健准则函数以及获取的方法。2.2 产品质量稳健性指标2.2.1 部分缺陷部分缺陷或废品率记为，设产品质量的特性目标值为y，为合格品，则废品率记为（2-2）式中 f ( y)为质量特性y的分布函数；y为质量特性y的容差。这时，质量损失Q定义为 （2-3）其中为质量损失系数。2.2.2功能特性指数通过试验当已知质量特性服从对称正态分布时，一般可用功能特性指数和来刻画产品质量的优良性。用于刻画对称的正态分布，用于非对称的正态分布。如图2-3所示，设已知质量特性的允许上限值为，下限值为，当功能特性的均值与中点重合时，其功能特性指数定义为（2-4）其中为质量特性值的统计标准差。如果已经通过产品检验获得个值，则其统计标准差和均值分别为（2-5）（2-6）考虑到正态分布的“”原则，其功能特性的上下限之间距离正是从中心计算的。当质量特性y对非对称分布时，如图2-4所示，功能特性指数可定义为（2-7）其中 （2-8）（2-9）图2-3功能特性指数图2-4 不对称分布时的功能特性指数当对中点对称分布时，由于，所以=。对于一般情况这两者的关系为=（2-10）其中为非对称正态分布时的偏置度（2-11）2.2.3质量损失函数由于产品质量具有波动性，而且产品经用户使用一段时间后，由于磨损和精度下降，都会使产品质量的输出特性达不到目标值，这些都会给用户带来损失，由于情况的复杂性，要确定质量损失的确切数值是很困难的，为此引进质量损失函数（quality loss function）来描述质量损失。2.2.3.1望目特性的质量损失函数1）质量损失函数的定义望目特性质量损失函数适用于产品的输出特性有一个不为0的确定的目标值，并且质量损失在目标值的两侧呈对称分布，如图2-5所示，这种质量特性称为望目特性。图2-5 功能质量损失函数设产品功能特性的目标值为，实际输出特性为，质量损失是的函数，记为，若=时质量损失最小，即=0；若，则造成质量损失， 且-越大，也越大。若在=处存在二阶导数，用泰勒公式在目标值周围展开，得到当=时，=0，且存在最小值，那么=0；在略去二阶以上高阶项，则可得质量损失函数为 （2-12）其中反映了单位平方偏差的经济损失，称为质量损失系数。由上式可知，功能波动所造成的损失与偏离目标值的偏差平方成正比。输出特性偏离目标值越远，造成的质量损失就越大。由于产品的质量特性具有一定的随机性，所以质量损失函数也表现为随机性，对此取的数学期望作为评价产品的质量水平。 （2-13）其中，、分别为的期望值和方差。由式（2-13）可以看出，可以从两个方面降低产品质量损失，一是使产品质量特性的期望值尽可能达到目标值，二就是要控制由于各种干扰因素引起的功能特性波动的方差，使其尽可能小。对于件产品，若质量特性的测试值为，则平均质量损失为（2-14）2.2.3.2望小特性的质量损失函数产品质量的望小特性的特征是：不取负值，越小越好，目标值为零；当其输出特性值增大时，其性能逐渐变差，质量损失逐渐变大。这时的质量损失函数可由式（2-12）中令目标值，则（2-15）根据望小特性的特征，输出特性只能取正值，故上式只取一侧的损失函数，如图2-6所示。图2-6 望小特性的质量损失函数考虑到实际情况下，质量损失函数为随机变量，对此取的数学期望为（2-16）对于件产品，若望小特性的测试值为，则平均质量损失为（2-17）2.2.3.3望大特性的质量损失函数产品质量的望大特性的特征是：不取负值，越大越好，最理想的值是无穷大；当其输出特性值增大时，其性能逐渐变好，质量损失逐渐减小。这时的质量损失函数可由式（2-17）将用其倒数替代，则（2-18）质量损失函数图如图2-7所示。图2-7 望大特性的质量损失函数将质量损失函数作为随机变量处理，取的期望值（2-19）对于件产品，若望大特性的测试值为，则平均质量损失为（2-20）2.3稳健性指标的获取方法2.3.1试验设计（DOE）试验设计是研究如何合理而有效地获得信息数据