磁悬浮控制系统建模与仿真学士学位论文.doc

2010届毕业设计说明书 磁悬浮控制系统建模及仿真系 部： 电气与信息工程系 专 业： 电气自动化技术 完成时间： 2010年5月 目 录1 绪论21.1 磁悬浮技术的发展与现状31.2 磁悬浮技术研究的意义31.3 磁悬浮的主要应用31.3.1 磁悬浮列车31.3.2 高速磁悬浮电机42 磁悬浮系统概述42.1 磁悬浮实验本体52.2 磁悬浮电控箱62.3 控制平台63 控制系统的数学描述.73.1 控制系统数学模型的表示形式73.1.1 微分方程形式73.1.2 状态方程形式83.1.3 传递函数形式83.1.4 零极点增益形式93.1.5 部分分式形式93.2 控制系统建模的基本方法103.2.1 机理模型法103.2.2 统计模型法113.2.3 混合模型法113.2.4 控制系统模型选择123.3 控制系统的数学仿真实现124 MATLAB软件的介绍134.1 MATLAB简介134.2 Simulink概述134.3 Simulink用法145 磁悬浮系统基于MATLAB建模及仿真205.1 磁悬浮系统工作原理205.2 控制对象的运动方程215.3 系统的电磁力模型215.4 电磁铁中控制电压与电流的模型215.5 平衡时的边界条件235.6 系统数学模型235.7 系统物理参数235.8 Matlab下数学模型的建立245.9 开环系统仿真255.10 闭环系统仿真286 结束语31参考文献32致 谢33附 录34 附A传感器实测参数351 绪论 1.1 磁悬浮技术的发展与现状磁悬浮技术的发展始于上世纪，恩思霍斯发现了抗磁物体可以在磁场中自由悬浮，此现象于1939年由布鲁贝克进行了严格的理论证明。以后的研究又证明，如果最小有一阶自由度受外部机械约束的话，强磁性物体可以用磁力悬浮于稳定平衡状态。至此，磁悬浮理论己经发展得较为完善了。但是它的实际应用研究直到最近二十年才广泛开展。近年来，磁悬浮技术得到了迅速发展，并得到越来越广泛的应用。从高速磁轴承到高速悬浮列车，以及大气隙的风洞磁悬浮模型，这些都是很有前途的应用领域。由于现代科学技术的发展，如传感器、控制技术(尤其是数字控制技术)、低温和高温超导技术，使得磁悬浮技术迅速崛起，引起各国投入大量的人力、物力、进行研究开发。1.2 磁悬浮技术研究的意义磁悬浮由于其无接触的特点，避免了物体之间的摩擦和磨损，能延长设备的使用寿命，改善设备的运行条什，因而在交通、冶金、机械、电器、材料等各个方面有着广阔的应用前景。高速磁悬浮列车以其在技术、经济和环保方面的独特优势被认为是21世纪的交通工具的发展方向，德国和日本等国家在这方面己经取得了重要进展，磁悬浮列车技术开始走向实用阶段。另外，在磁力轴承、磁悬浮天平、磁悬浮高速电机及相关技术应用也都得到了发展，国外己经开发出这类高技术的产品并且己经进入市场。磁悬浮技术不仅在电气等工业领域得到厂泛应用，而且在生命科学领域也开始得到应用，充分显示了磁悬浮技术在国民经济发展和人们生活质量提高方面具有广阔的发展前景。在我国，磁悬浮技术的研究是从80年代初开始的，日前已掌握了磁悬浮列车技术。进行高速磁悬浮列车这类课题的研究耗资巨大，在日前国内情况下不能采取国外以试验为主的研究方法，主要从理论上进行研究，在此基础上进行模拟实验，为我国实际应用磁悬浮技术提供理论依据。进行磁悬浮其它应用技术的研究，可以实现学科间的交叉、渗透，推动磁悬浮高技术产品的开发与应用，因此具有十分重要的理论意义和现实意义。1.3 磁悬浮的主要应用1.3.1 磁悬浮列车磁悬浮列车具有快速、低耗、环保、安全等优点，因此前景十分广阔。常导磁悬浮列车可达400至500公里小时，超导磁悬浮列车可达500至600公里小时。它的高速度使其在1000至1500公里之间的旅行距离中比乘坐飞机更优越。由于没有轮子、无摩擦等因素，它比目前最先进的高速火车省电30%。在500公里小时速度下，每座位公里的能耗仅为飞机的13至12，比汽车也少耗能30%。因无轮轨接触，震动小、舒适性好，对车辆和路轨的维修费用也大大减少。磁悬浮列车在运行时不与轨道发生摩擦，发出的噪音很低。它的磁场强度非常低，与地球磁场相当，远低于家用电器。由于采用电力驱动，避免了烧煤烧油给沿途带来的污染。1.3.2 高速磁悬浮电机高速磁悬浮电机(Bearing less Motors)是近年提出的一个新研究方向。它集磁悬浮轴承和电动机于一体，具有自悬浮和驱动能力，不需要任何独立的轴承支撑，且具有体积小、临界转速高等特点，更适合于超高速运行的场合，也适合于小型乃至超小型结构。国外自90年代中期开始对其进行了研究，相继出现了永磁同步型磁悬浮电机、开关磁阻型磁悬浮电机、感应型磁悬浮电机等各种结构。其中感应型磁悬浮电机具有结构简单，成本低，可靠性高，气隙均匀，易于弱磁升速，是最有前途的方案之一。传统的电机是由定子和转子组成，定子与转子之间通过机械轴承连接，在转子运动过程中存在机械摩擦，增加了转子的摩擦阻力，使运动部件磨损，产生机械振动和噪声，使运动部件发热，润滑剂性能变差，严重的会使电机气隙不均匀，绕组发热，温升增大，从而降低电机效能，最终缩短电机使用寿命。磁悬浮电机利用定子和转子励磁磁场间“同性相斥，异性相吸”的原理使转子悬浮起来，同时产生推进力驱使转子在悬浮状态下运动。磁悬浮电机的研究越来越受到重视，并有一些成功的报道。如磁悬浮电机应用在生命科学领域，现在国外己研制成功的离心式和振动式磁悬浮人工心脏血泵，采用无机械接触式磁悬浮结构不仅效率高，而且可以防止血细胞破损，引起溶血、凝血和血栓等问题。磁悬浮血泵的研究不仅为解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活质量，而且为人类延续生命具有深远意义。2 磁悬浮系统概述磁悬浮实验系统作为自动控制实验系统，可以满足工科院校的控制器件、自控原理、现代控制理论和控制系统课程设计的需求。GML磁悬浮实验系统是固高科技有限公司为全方位满足自动控制课程的教学需要而研制、开发的实验教学平台。磁悬浮实验系统是研究磁悬浮技术的平台,它主要由电磁铁、位置敏感传感器、放大及补偿装置、数字控制器和控制对象钢球等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通PC 机组成的控制平台等三大部分。系统组成框图见图2.1。电控箱控制平台 磁悬浮实验本体 图2.1 磁悬浮系统框图2.1 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡,钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。此系统是一开环不稳定系统。主要有以下几个部分组成：如图2.2所示。u 箱体u 电磁铁箱体u 传感器u 激光发生器u 悬浮体电磁铁2.2 磁悬浮电控箱电控箱内安装有如下主要部件：传感器u 直流线性电源u 传感器后处理模块u 电磁铁驱动模块激光发生器悬浮体u 空气开关u 接触器u 开关、指示灯等电气元件2.3 控制平台u 与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽u PCI1711数据采集卡及其驱动程序u 演示实验软件图2.2 磁悬浮实验本体图3 控制系统的数学描述描述控制系统数学模型在控制系统的研究中有着重要的地位。要对系统进行仿真处理首先应当知道系统的数学模型,然后才可以对系统进行模拟.自动控制系统的种类繁多，为通过仿真手段进行分析和设计，首先需要用数学形式描述各类系统的运动规律，即建立他们的数学模型。模型确定之后，还必须寻求合理的求解数学模型的方法，即数值算法，才能得到正确的仿真结果。工业生产力的实际系统绝大多数是物理系统，系统中的变量都是一些具体的物理量，如电压、电流、压力、温度、速度、位移等等，这些物理量是随时间连续变化的，称之为连续系统；若系统中物理量是随时间断续变化的，如计算机控制、数字控制、采样控制等等，则称为离散（或采样）系统。采用计算机仿真来分析和设计控制系统，首要问题就是建立合理地描述系统中各物理量变化的动力学方程，并根据仿真需要，抽象为不同表达形式的系统数学模型。3.1 控制系统数学模型的表示形式 在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:微分方程模型、传递函数模型(系统的外部模型)、状态方程模型(系统的内部模型)、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互转换。微分方程模型是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。3.1.1 微分方程形式设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t)、y(t),则两者见的关系总可以描述为线性常系数高阶微分方程形式 3.1式中，为y(t)的j阶导数，j=0,1,，n；为u(t)的i阶导数，i=0,1,，m；为y(t)及其各阶的系数，j=0,1, ,n；为u(t)及其各阶导数的系数，i=0,1,，m；n为系统输出变量导数的最高阶次；m为系统输入变量导数的最高阶数，通常总有mn。对式(3-1)的数学模型，可以用以下模型参数形式表征：输出系数向量，n+1维输入系数向量，m+1维输出变量导数阶次，n输入变量导数阶次，m有了这样一组模型参数，就可以简便地表达出一个连续系统的微分方程形式。微分方程模型是连续控制其他数学模型表达形式的基础，以下所要讨论的模型表达形式都是以此为基础发展而来的。3.1.2 状态方程形式当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示U(t)、Y(t),由现代控制理论可知，总可以通过系统内部变量之间的转换设立状态向量X(t),将系统表达为状态方程形式 3.2 为状态初始值已知，U(t)为输入向量（m维）；Y（t）为输出向量（r维）；X(t)为状态向量（n维）。因此，对式3.2的数学模型，则用以下模型参数来表示系统：系统系数矩阵A（nn维）系统输入矩阵B（nm维）系统输出矩阵C（rn维）直接传输矩阵D（rm维）状态初始向量（n维）简记为（A，B，C，D）形式。应当指出，控制状态方程的表达形式不是唯一的。通常可根据不同的仿真分析要求而建立不同形式的状态方程，如能控标准型、能观标准型、约当型。3.1.3 传递函数形式将式（3-1）在初始条件下，两边同时进行拉氏变换，则有 3.3输出拉氏变换Y(s)与输入拉氏变换U(s)之比 3.4即为单输入-单输出系统的传递函数，其模型参数可表示为传递函数分母系数向量,n+1维传递函数分子系数向量，m+1维分母多项式阶次n分子多项式阶次m用num=B,den=A分别表示分子、分母参数向量，则可简练地表示为（num, den）式（2-4）中，当时，分子多项式成为 3.5称为系统的首一特征多项式，是控制系统常用的标准表达形式，于是相应的模型参数中，分母系数向量只用n维分量即可表示出，即 ,n维3.1.4 零极点增益形式如果将式3.4中分子、分母有理多项式分解为因式连乘形式，则有 3.6式中，K为系统的零极点增益；,i=1,2,m,称为系统的零点；,j=1,2,n,称为系统的极点。、可以是实数，也可以是复数。因此，称式3.6为单输入-单输出系统传递函数的零极点表达形式。其参数模型为系统零点向量：,m维系统极点向量：,n维系统零极点增益：K，标量简记为（Z，P，K）形式。3.1.5 部分分式形式传递函数也可表示成为部分分式或留数形式、如下所示 3.7式中，为该系统的n个极点，与零极点形式的n个极点是一致的；是对应各极点的留数；h(s)则表示传递函数分子多项式除以分母多项式的余式，若分子多项式阶次与分母多项式相等，h为标量，若干分子多项式阶次小于分母多项式阶次，该项不存在。模型参数表示为极点留数向量,n维；系统极点向量,n维；余数系数向量,l+1维，且l=m-n维，原函数中分子大于分母阶次的余式系数。 l”符），则鼠标指针即变为十字叉形，如图4.7所示。拖曳鼠标从输出口到积分模块的输入口，即模块左端的“”符处。当拖曳的时候，鼠标指针保持十字叉形，如图4.8所示。图4.7 连接模块操作A图4.8 连接模块操作B当放开鼠标按键后，信号线就变成了如图4.9所示的带有指向信号传输方向箭头的有向线段。 图4.9 连接模块操作C运用同样的方法完成另一根信号线，并完成整个模型，如图4.10所示。图4.10 完成的模型图步骤3：运行仿真双击示波器模块，打开Scope窗口。选择模型窗口菜单中的【SimulationState】选项，仿真将执行，结果在示波器窗口中显示，如图4.11所示。图4.11 仿真结果显示5 磁悬浮系统基于MATLAB建模及仿真磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台，它主要由铁芯、线圈、光电源、位置传感器、放大及补偿装置、数字控制器和控制对象钢球等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图5.1所示。图5.1 系统开环结构图5.1 磁悬浮系统工作原理电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。 但是这种平衡状态是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离（y）成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。由光电源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离（y）增大，传感器所敏感的光强增强，其输出电压增大，经调节器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。反之亦然。为了使钢球稳定地在空中悬浮，钢球在水平方向上也应有一定的稳定范围。为了解决这个问题，把电磁铁铁芯指向钢球的一端做成锥体形，当钢球在水平方向上偏离中心平衡位置时，电磁力总是指向钢球表面的法向方向，此力可分解为垂直方向和水平方向两个分量，水平方向分量使钢球恢复到原中心位置。5.2 控制对象的运动方程忽略小球受到的其他干扰力,则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身的重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述： 5.1式中： x磁极到小球的气隙，单位：mm小球的质量，单位：Kg F(i,x)电磁吸力，单位：N g重力加速度，单位： 5.3 系统的电磁力模型由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有： 5.2式中：空气磁导滤，4xH/mA铁芯的极面积，单位： N电磁铁线圈匝数x 小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位：m i 电磁铁绕组中的瞬时电流，单位：A由于上式中A、N、均为常数，故可定义一常系数K 5.3则电磁力可改写为： 5.45.4 电磁铁中控制电压与电流的模型电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图5.2所示。图5.2 电磁铁电感特性Woodson,1968电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： 5.5 由上式可知:又因为： Woodson,1968故有： 根据基尔霍夫电压定律有： 5.6 式中： 为线圈自身的电感，单位：H 为平衡点处的电感，单位：H 小球到磁极面积的气隙，单位：m 电磁铁中通过的瞬时电流，单位：A 电磁铁的等效电阻，单位：5.5 平衡时的边界条件当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁吸引力，即： 5.7 5.6 系统数学模型综上所诉，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程确定。对电、力学关联方程线性化后，设系统得状态变量为，则系统的状态空间方程为：转化成传递函数形式： 5.8其中：式中：小球平衡位置，单位：m 平衡电流，单位：A5.7 系统物理参数本实验系统实际的模型参数如表5.1所示表5.1实验系统参数表参数值注意：本参数表为产品出货时的相应参数，当用户实验中更改平衡位置时，其中带有*号的参数需要用户进行实地测量和计算5.8 Matlab下数学模型的建立根据状态空间方程及相对应的参数，在Matlab下可以使用模型转换函数ss2tf()实现由状态空间描述到传递函数形式的转换。其用法为:num den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中A，B，C，D为系统矩阵，iu指定第几个输入，返回结果den为传递函数的分母多项式，按s的降幂排列，传递函数分子系数则包含在矩阵num中，num的行数输出y的维数已知，每列对应一个输出。如果系统本身就只有一个输入，可以在调用函数时默认而不写参数iu。下面是磁悬浮实验系统对象的数学模型在Matlab下编程的实现：实验系统参数初始化m=0.028;g=9.82;R=13;L=0.118;x0=0.0155;i0=1.2;K=(m*g*x02)/i02;数学模型建立A=0 1 0;2*K*i02/(m*x03) 0 -2*K*i0/(m*x02);0 0 -R/L;B=0;0;1/L;C=1 0 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D)；变量num、den分别为开环传递函数的分子与分母系数，A、B、C、D为状态空间方程中的相应矩阵。数学模型求解函数如图 5.3所示。图5.3 M函数编辑窗5.9 开环系统仿真打开Matlab软件，在Matlab命令行窗口中输入simulink或单击图标，这时弹出Simulink Library Browser窗口。在Simulink Library Browser工具条中选中“新建”按钮，如图5.4所示。图5.4 Simulink窗将传递函数模块“Simulink/Continuous/Transfer Fcn”、示波器模块“Simulink/Sinks/Scope”、阶跃信号源模块“Simulink/Sources/Step”分别拖入新建的窗口中。图5.5 传递函数赋值窗口双击Transfer Fcn模块，把前面求解传递函数的分子、分母系数分别填入到Numerator和Denominator项，如图5.5所示。把在新建文件中的各个模块连接起来，点击开始按钮或按Ctrl+T快捷键开始仿真。仿真框图如图5.6所示。图5.7 系统开环阶跃响应仿真图图5.6系统开环阶跃仿真框图双击示波器模块，其仿真结果如图5.7所示。从示波器所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。因此，我们需要使用某种方法来控制小球的位置。接下来，我们将使用PID控制器来稳定系统。5.10 闭环系统仿真进入Simulink工作环境并新建一文件，利用传递函数模块建立系统的被控对象的传递函数。图5.8 传感器函数建立框图拖入子系统模块“Simulink/Ports&Subsystems/Subsystem”,双击此模块来建立传感器的函数，拖入函数模块“Simulink/User-Definded Functions”，填入传感器的特性函数。如图5.8所示。注：在建立此部分模型时，我们把传感器模型建立在前向通道，而没有建立在反馈通道，因此传感器函数部分的常数部分可以消去。利用上面的方法建立功放部分的函数，其关系为。建立PID控制器子系统，在这里我们把PID控制器封装成为一个模块，与外部的接口为、三个参数。拖入相应的积分模块、微分模块组成一PID控制器，一个简单的模拟PID控制器如图5.9所示。图5.9 模拟PID框图PID有模拟和数字之分，这里要注意其间的关系，模拟和数字PID表达式如下所示： 5.8由上二式可以看出，模拟与数字的PID中的相差倍，相差倍，因此在利用模拟PID仿真出的参数应注意进行相应的变换。本产品所附带的仿真程序以进行了转换。拖入相应的模块，如示波器模块、阶跃信号模块等等，进行连线、仿真。最终系统的仿真框图如图5.10所示。图5