解三角形高考题.doc

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）
一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）
（A）135° (B)90° 　(C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）
A. B. C.2 D.

3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )
（A）1 （B）2 （C）—1 （D）

4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或

5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（ ）
（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．

7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c
成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）
A． B． C． D．

二.填空题: （每小题5分，计30分）
9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
则A＝ .

11.（2006北京理）在中，若，则的大小是___ __.

12.（2007北京文、理) 在中，若，，，则________．

13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .

14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

16.（2007山东文）在中，角的对边分别为．
（1）求； （2）若，且，求．

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求
（1） (2)若点

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.

O
北
东O
y
线
岸
O
x
Q
r(t)）
P

海
20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计40分）

二.填空题: （每小题5分，计30分）
9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．
三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．

16.解：（1）
又 解得．
，是锐角． ．
（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．
又 ． ．
． ．

17．解：（Ⅰ）因为，，所以．
所以．
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故

18．解：（1）由

由正弦定理知
（2），
由余弦定理知

19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，，．
解得 所以，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，
台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，
O
北
东O
y
线
岸
O
x
Q
r(t)）
P

海
由，可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o
=
在 △OPQ中，由余弦定理，得

=
=
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

2010届高考数学目标训练（1）（文科版）
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1、若复数是纯虚数，则实数a的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）
A． B． C． D．
3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为
(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)
4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为
A. B. C.或 D. 或
5、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6、的夹角为，，则
7、若满足约束条件则的最大值为 ．
8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，
则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：
（1）求实数b的取值范围
（2）求圆C的方程
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

11、在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

答案详解
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1、若复数是纯虚数，则实数a的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）
2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）
A． B． C． D．
解：
3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为
(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)
解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标
为, 且（为点P处切线的倾斜角），又∵，
∴，∴
4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为
A. B. C.或 D. 或
解： 由得即
,又在△中所以B为或
5、 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为
A. B. C. D.
解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，
所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6、的夹角为，，则 7
7、若满足约束条件则的最大值为 9 ．
8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，
则实数m的取值范围是
解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得
，即，
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：
（1）求实数b的取值范围
（2）求圆C的方程
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。
（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）
令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0
（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0
令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b
令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1
所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0
（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0
所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。
11、在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
解：（1），
，
，
则为等差数列，，
，．
（2）

两式相减，得
．