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2022届高考物理一轮复习 第六章 机械能守恒 第一节 功学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第六章 机械能守恒 第一节 功学案 新人教版

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第一节　功

1．力与物体在力的方向上通过位移的乘积叫做功，功常用W表示，单位为焦耳(J)。
2．一个力作用在物体上，如果力的大小为F，位移为l，力与位移之间的夹角为α，则该力对物体所做的功为W＝Flcosα(该公式只适合于恒力做功，位移为对地位移)。
3．功是标量，没有方向，但它有正负。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。
4．几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W总＝W1＋W2＋…＋Wn 或W总＝ F合lcosα

例1　如图，一斜面滑动摩擦因数为0.15，倾角为30度，有一物体质量为0.4 kg，在斜面上从静止开始下滑，则物体在斜面上滑行0.2米时，求(g取10 m/s2，精确到0.01)

(1)重力对物块所做的功；
(2)摩擦力对物块所做的功；
(3)支持力对物块所做的功。
【解析】 (1)依题意，物体位移s＝0.2m，质量m＝0.4kg，摩擦因数μ＝0.15，显然物体在斜面上做匀加速直线运动，当其下滑0.2米时，物体下降的高度h＝0.2× sin30°＝0.1(m)，所以重力对物体所做的功
W1＝mgh＝0.4×10×0.1＝0.4(J)
(2)因为物体所受摩擦力方向与位移方向相反，故摩擦力对物体所做的功
W2＝fscos180°　　　　
＝－μmgcos30°·s
＝－0.15×0.4×10××2
＝－1.04(J)
(3)因为物体所受支持力方向与位移方向垂直，故其在支持力方向无位移，所以支持力对物体所做的功为零。
【答案】 (1)0.4 J　(2)－1.04 J　(3)见解析
例2　如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A，平板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ。今在物体B上加一水平恒力F，使B和A发生相对滑动，经过时间t，B在A上滑动了一段距离但并未脱离A。求：

(1)摩擦力对A所做的功；
(2)摩擦力对B所做的功；
(3)若长木板A固定，B对A的摩擦力对A做的功。
【解析】 (1)平板A在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，加速度
aA＝＝
时间t内A发生的位移
lA＝aAt2＝
因为摩擦力f的方向和位移lA的方向相同，所以摩擦力对A做正功
Wf＝flA＝
(2)物体B在水平恒力F和摩擦力f′的合力作用下向右做匀加速直线运动，其加速度
aB＝＝
时间t内B发生的位移
lB＝aBt2＝t2
因为摩擦力f′的方向和位移lB的方向相反，所以摩擦力f′对B做负功
W′f＝－f′lB＝t2μg
(3)若长平板A固定，则A的位移lA′＝0，所以B对A的摩擦力对A做功为零，即对A不做功。
【答案】 (1)　(2)t2μg　(3)0
例3　 如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【解析】 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，则大圆环对小环的作用力一直不做功，故选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误。
【答案】 A

1．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是(　　)
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
2．如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中下列说法不正确的是(　　)
A．重力对木块m做正功
B．木块M对木块m的支持力做负功
C．木块M对木块m的摩擦力做负功
D．木块m所受合外力对m做正功
3．如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4。现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)(　　)
A．1 J　　　 B．1.6 J　　　
C．2 J　　　 D．4 J
4．如图所示，站在向左运行的汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f。下列说法中正确的是(　　)
A．当车做匀速运动时，F和f对车做功的代数和不为零
B．当车做加速运动时，F和f对车做功的代数和为正
C．当车做减速运动时，F和f对车做功的代数和为正
D．不管车做何种运动，F和f对车的总功和总功率都为零
5．中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。报道称，新一代高速列车(如图)牵引功率达9 000 kW，持续运行速度为350 km/h，则新一代高速列车沿全长约1 300 km的京沪线从北京到上海，在动力上耗电约为(　　)
A．3.3×104 kW·h
B．3.3×105 kW·h
C．3.3×106 kW·h
D．3.3×107 kW·h
6．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中一定错误的是(　　)
A．支持力做正功
B．支持力做负功
C．摩擦力做正功
D．摩擦力做负功
7．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
8．如图所示，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点。
(1) 小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ。
(2) 小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ。
求上述(1)(2)两种情况下拉力F所做的功各为多大？(物体速度大小没变时，各力总功为零)

9．如图所示，绷紧的传送带始终保持着v＝4 m/s的速度水平匀速运动，一质量m＝1 kg的物块无初速地放在皮带A处，物块与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B之间距离x＝6 m，求物块从A到B的过程中摩擦力对物块做的功。(g＝10 m/s2)

1．用水平拉力F＝1 000 N拉质量M＝500 kg的大车移动10 m，用相同的水平拉力拉质量m＝50 kg的小车也移动10 m，则两次拉车所做的功相比较(　　)
A．拉大车做的功多
B．拉小车做的功多
C．两次做功一样多
D．因水平面的粗糙程度不知，两车速度大小不知，无法判定
2．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为F。则从抛出到回到原点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0　　　 B．－Fh　　　
C．－2Fh　　　 D．－4Fh
3．(多选)物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则(　　)

A．从第1 s末到第3 s末合外力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合外力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合外力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合外力做功为－0.75W
4．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(　　)

A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
5．(多选)一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的v－t图象如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，则(　　)

A．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2
B．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2
C．汽车牵引力F与所受阻力大小之比为3∶1
D．汽车牵引力F做的功为
6．一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力F＝500 N，在水平地面上移动的距离为5 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝100 N，求：( sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)各个力对物体所做的功；
(2)各个力对物体做功的代数和；
(3)物体所受的合力；
(4)合力对物体做的功。

7．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的vt图象如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)B下落的加速度大小a；
(2)A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W。

第六章　机械能守恒
第一节　功　　课堂练习
1．D　2.C　3.B　4.C　5.A　6.B　7.C
8．【答案】(1)FLsin θ　(2)mgL(1－cos θ)
【解析】(1)水平力F为恒力时，由P点移动到Q点，拉力F所做的功W1＝FLsin θ。
(2)小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得W2－mgL(1－cos θ)＝0得拉力F所做的功W2＝mgL(1－cos θ)。
9. 【答案】8 J
【解析】物块开始做匀加速直线运动
加速度a＝＝＝μg＝2 m/s2
物块速度达到与传送带速度相同时，通过的位移s＝＝ m＝4 m
因为s＝4 m< x＝6 m，说明此时物块还没有到达B点，此后物块做匀速直线运动，不受摩擦力作用
由动能定理得，摩擦力所做的功Wf＝mv2
代入数值解得 Wf＝8 J
课后练习
1．C　2.C　3.CD　4.B　5.BCD
6．【答案】(1)重力做功为0，支持力做功为0，拉力做功2 000 J，摩擦力做功－500 J　(2)1 500 J　(3)300 N　(4)1 500 J
【解析】(1)物体在运动过程中受到重力mg，方向竖直向下，做功为零；支持力N，方向竖直向上，做功为零；沿水平方向受拉力F和滑动摩擦力f，拉力做功W1＝Fl cos 37°＝500×5×0.8 J＝2 000 J；摩擦力做的功W2＝－fl＝－100×5 J＝－500 J。
(2)各个力做功的代数和W＝W1＋W2＝2 000 J－500 J＝1 500 J。
(3)物体受到了合力F合＝Fcos α－f＝400 N－100 N＝300 N。
(4)合力对物体做的功W′＝F合l＝300×5 J＝1 500 J。
7．【答案】(1)4 m/s2　(2)3 J
【解析】(1)由题图乙可以知道加速部分为AB一起运动时的速度时间图线，减速部分为B着地后A的运动情况；故B下落的加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2。
(2)物体A先加速运动0.5 s，然后再匀减速运动0.25 s减速到零，加速度a2＝ m/s2＝－8 m/s2；A上滑的距离x＝×4×0.52 m＝0.5 m。对B，根据牛顿第二定律Mg－T＝Ma，得T＝6 N。则绳子拉力对A做的功W＝Tx＝6×0.5 J＝3 J。