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2021高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 实验4 探究加速度与力、质量的关系学案

2021高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 实验4 探究加速度与力、质量的关系学案

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实验四　探究加速度与力、质量的关系

1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．探究加速度与力、质量的关系。
3．掌握利用图象处理数据的方法。

探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，探究加速度a与M的关系。

打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

1．称量质量——用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

3．平衡摩擦力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次。
6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1

实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1

2

3

4

表2
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车和砝码的总质量M/kg
1

2

3

4

1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。
2．作图象找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a­F图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合外力成正比。再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和砝码的总质量M，建立直角坐标系，描点画a－图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。

1．因实验原理不完善引起误差。以小盘和砝码整体(整体质量为m＝m0＋m砝)为研究对象得mg－F＝ma；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg<mg。
本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
2．摩擦力平衡不准确造成误差。在平衡摩擦力时，除了不挂小盘之外，其他均应该与实验测量时的操作一致(比如要挂好纸带、接通打点计时器等)，小车匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等。摩擦力平衡不足或过度都会引起误差。
3．质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。

1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
2．不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
4．一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图：作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。

1．实验方案的改进
(1)如图，两个小车，同时运动、同时停止，位移之比等于加速度之比。可以通过增减小盘中砝码探究加速度与力的关系，通过增减小车中的砝码探究加速度与质量的关系。

(2)将小车与小盘、砝码看做整体，小盘和砝码的重力即系统所受合力，通过小盘中和小车中砝码的变动，使系统总质量不变，探究加速度与力的关系。此方案不必保证小车的质量远大于小盘和砝码的总质量。
2．实验器材的改进
(1)气垫导轨：不用平衡摩擦力。
(2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于小盘和砝码总质量。
(3)速度传感器、位移传感器、光电门。
3．数据测量的改进
(1)光电门：a＝。
(2)位移传感器：a＝。
(3)速度传感器：a＝。
4．实验的拓展延伸
以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。

考点细研 悟法培优

考点1　　实验原理与实验操作
例1　为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图a、b、c所示的实验装置，小车总质量用M表示(b图中M包括小车与传感器，c图中M包括小车和与小车固定的滑轮)，钩码总质量用m表示。

(1)为便于测量合外力的大小，并得到“小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比”的结论，下列说法正确的是________(填选项前的字母)。
A．三组实验中只有甲同学的实验需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组实验中只有甲同学的实验需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，a＝g，g为当地重力加速度，则乙、丙两人实验时所用的小车总质量之比为________，乙、丙两人实验时所用的钩码总质量之比为________。
尝试解答　(1)BC__(2)1∶2__1∶2。
(1)若摩擦力存在会影响合力的测量，因此甲、乙、丙都必须平衡摩擦力，故A项错误，B项正确；甲图要求钩码的总重力即合力，而乙、丙实验中的小车所受的合外力可以通过力传感器或者弹簧测力计测得，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故C项正确，D项错误。
(2)据牛顿第二定律，由图乙和图丙可知F＝M乙a,2F＝M丙a，则乙、丙两人实验用的小车总质量之比为1∶2，对钩码作为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律可得：m乙g－F＝m乙a，m丙g－F＝m丙·2a。又a＝g，联立这三式解得乙、丙两人实验用的钩码总质量之比为1∶2。
[变式1]　在研究加速度和力的关系时，同学们设计了如图实验装置，M为滑块的质量，m为沙桶和沙子的总质量，轻滑轮不计摩擦，该实验已经平衡摩擦力。

(1)实验中，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出m的大小
B．滑块靠近打点计时器(图中未画出)，先接通电源，后释放滑块
C．改变沙桶和沙子的质量，打出几条纸带
D．为减小误差，要保证m远远小于M
(2)以力传感器的示数F为横坐标，通过纸带计算出的加速度为纵坐标，画出的a­F图象是一条直线，求得图线的斜率为k，则滑块的质量M＝________。
答案　(1)BC　(2)
解析　(1)本实验中拉力由力传感器测出，不需要用天平测出m的大小，也就不需要保证m远远小于M，故A、D错误；为了充分利用纸带，应该使滑块靠近打点计时器，先接通电源，后释放滑块，故B正确；改变沙和沙桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度a随力F的变化关系，故C正确。所以B、C正确，A、D错误。
(2)对a­F图来说，由于a＝，k＝，所以滑块质量为M＝。
考点2　　数据处理与误差分析
例2　(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三上学期月考)为探究加速度与力、质量的关系，实验装置如图1所示：

(1)以下实验操作正确的是________。
A．平衡摩擦力时，需将木板不带定滑轮一端适当垫高，使小车在钩码的牵引下恰好做匀速直线运动
B．调节定滑轮的高度，使细线与木板平行
C．平衡好摩擦力后，将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开电源
D．实验中为减小误差应保证车及车中砝码的总质量远小于钩码的总质量
(2)实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器频率为50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。

(3)某同学保持小车及车中砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到两条a­F图线，如图3所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道水平情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________ kg。

尝试解答　(1)BC__(2)1.3__(3)②__0.5。
(1)实验前要平衡摩擦力，平衡摩擦力时小车不能与钩码相连，故A错误；为使小车受到的合力等于细线的拉力，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，故B正确；为充分利用纸带，实验前将小车停在打点计时器附近，实验时要先接通电源后释放纸带，打下一系列点后断开电源，故C正确；实验中为减小误差应保证钩码的总质量远小于车及车中砝码的总质量，故D错误。
(2)相邻两计数点间还有两个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.06 s，根据逐差法可得加速度a＝×10－2 m/s2≈1.3 m/s2。
(3)如果在轨道水平时做实验而未平衡摩擦力，则会出现力F大于最大静摩擦力时才有加速度的情况，故图线②是在轨道水平情况下得到的，图线①是在轨道倾斜的情况下得到的。在轨道倾斜时(设倾角为θ)，由牛顿第二定律得F＋mgsinθ－f＝ma，可得a＝＋gsinθ－，所以图象斜率为小车及车中砝码的总质量的倒数，故m＝＝ kg＝0.5 kg。
[变式2]　如图所示为探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置。长木板放在水平桌面上，小车通过绕定滑轮的细线在钩码拉动下运动，其中，在长木板上相距为L＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速率vA、vB，与小车相连的拉力传感器记录小车受到的拉力F大小。

(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．要调整长木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力
B．A、B两点间距离应尽可能近一些可减小误差
C．改变所挂钩码的数量时，要使所挂钩码的质量远小于小车质量
D．不必用天平测出小车和车上拉力传感器的总质量
(2)某同学在表中记录并处理了实验所得的几组数据，依据表格内容计算第4次实验的加速度数值是________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
次数
F/N
(v－v)/(m2·s－2)
a/(m·s－2)
1
0.60
0.77
0.80
2
1.04
1.61
1.68
3
1.42
2.34
2.44
4
2.00
3.48

5
2.62
4.65
4.84
6
3.00
5.49
5.72
(3)分析表中数据发现a与F并不成正比，这是由于________(填“平衡摩擦力不足”或“平衡摩擦力过度”)。
答案　(1)AD　(2)3.63　(3)平衡摩擦力不足
解析　(1)本题中拉力传感器所测拉力等于小车所受合力，故需要平衡摩擦力，A项正确；A、B两点间距离尽可能大，可以减小测量距离的相对误差，B项错误；由于小车所受拉力直接由传感器测得，故不需要所挂钩码的质量远小于小车质量，C项错误；实验操作中，只需要确保小车及车上拉力传感器的总质量不变，不必测出总质量，D项正确。
(2)由匀变速直线运动速度位移关系可知，v－v＝2aL，解得a＝≈3.63 m/s2。
(3)在a­F坐标系中描点，用直线拟合各组数据，如图所示，发现直线与x轴正方向有交点，说明平衡摩擦力不足。

考点3　　实验创新设计
例3　某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时让木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。则：

(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________。
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是________。

(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精确度
尝试解答　(1)　(2)C　(3)BC。
(1)根据匀变速直线运动公式得：a＝。
(2)当F1>F0时，木板才产生加速度，排除A、B；随着继续向瓶中加水，矿泉水瓶和水的总质量m不断增加，矿泉水瓶和水的总质量m不再远小于木板的质量M，由牛顿第二定律得：mg－T＝ma，T－F0＝Ma，故a＝＝，其中F1＝mg，开始m≪M，图线为倾斜直线，m较大时，图线斜率减小，故选C。
(3)加水不可以改变滑动摩擦力的大小，故A错误；缓慢向瓶中加水，可以更方便地获取多组实验数据，故B正确；缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，故C正确；两者都能获得很大的加速度，故D错误；故B、C正确。
[变式3－1]　某同学为验证牛顿第二定律而设计的实验装置如图所示，图中绳子不可伸长，已知左侧托盘及砝码质量为m1，右侧托盘及砝码质量为m2，且m1>m2，现由静止释放左侧托盘，测量系统加速度大小。然后改变m1、m2质量，重复实验多次。

(1)该同学利用图示实验装置求得左侧托盘及砝码的加速度的表达式a′＝________(用字母m1、m2及g表示)。
(2)该同学认为，只要保持________不变，即可得出m1、m2系统的加速度大小与系统的合外力成正比；只要保持________不变，即可得出m1、m2系统的加速度大小与系统的总质量成反比。
(3)该同学用此装置多次测量系统的加速度大小a，并用天平测出m1、m2的质量，利用(1)中的表达式计算出系统的加速度a′，发现a总是________a′(填“大于”“等于”或“小于”)。
答案　(1)　(2)m1＋m2　m1－m2
(3)小于
解析　(1)由牛顿第二定律得m1g－T＝m1a′，T－m2g＝m2a′，联立得a′＝。
(2)当系统质量不变，即m1＋m2不变时，可得出系统的加速度大小与系统的合外力成正比；当系统合外力不变，即m1－m2不变时，可得出系统的加速度大小与系统的总质量成反比。
(3)由于实际测量时会有阻力，造成系统误差，使a总是小于a′。
[变式3－2]　(2020·安徽示范高中高三上学期联考)为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组使用DIS位移传感器设计了如图甲所示的实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。位移传感器连接计算机，描绘出木块相对传感器的位移x随时间t的变化规律如图乙所示。

(1)根据图乙，计算0.4 s时木块的速度v＝________ m/s，木块的加速度a＝________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(2)为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是__________________；得出μ的表达式为μ＝________(已知当地的重力加速度g)。
答案　(1)0.40　1.0　
(2)木板与水平面的夹角θ　
解析　(1)根据做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度得，木块0.4 s末的速度为v＝ m/s＝0.40 m/s；0.2 s末的速度为v′＝ m/s＝0.20 m/s；则木块的加速度a＝＝1.0 m/s2。
(2)选取木块为研究对象，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝，所以要测定动摩擦因数，还需要测出木板与水平面间的夹角θ。(在求解加速度时，还可以结合题图用Δx＝aT2来计算，T＝0.2 s，Δx＝0.04 m，可得出加速度a＝1.0 m/s2。)

高考模拟 随堂集训

1．(2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图a中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s­t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s­t图象如图b所示；由图b求出此时小车的加速度(保留两位有效数字)，将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20

0.58
0.78
1.00

(4)利用表中的数据在图c中补齐数据点，并作出a­n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

(5)利用a­n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)。
A．a­n图线不再是直线
B．a­n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a­n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案　(3)0.39(在0.37～0.42范围内也可)
(4)如图所示

(5)0.45(在0.43～0.47范围内也可)
(6)BC
解析　(3)由s＝at2得：a＝，在s­t图象中找一点坐标，代入公式即可求出a。
(5)对小车和钩码组成的系统应用牛顿第二定律：nmg－T＝nma，T＝[(N－n)m＋M]a，联立得a＝＝，a­n图象的斜率k＝，从而可解出M。
(6)对于已平衡摩擦力的情况，a＝n　①；对于木板水平的情况，由牛顿第二定律：nmg－T＝nma，T－μ[(N－n)m＋M]g＝[(N－n)m＋M]a，联立得：a＝n－μg　②，比较①②可知，B、C均正确。
2．(2019·湖北武汉市调研)某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”。

(1)下列实验中的相关操作，正确的是________。
A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源
(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差。设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差<5%，则小车和砝码的总质量M与m应当满足的条件是<________。
(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度的倒数与小车的质量M的关系图象，正确的是________。

答案　(1)B　(2)0.05　(3)C
解析　(1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，A错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，C错误。
(2)对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对沙和沙桶，根据牛顿第二定律得：a＝，且<5%，联立解得<0.05。
(3)由牛顿第二定律可知：F真＝Ma，mg－F真＝ma，联立解得a＝，则＝M＋，­M图线是一条纵截距大于零的倾斜直线，C正确。
3．(2019·河北衡水中学高三二调)如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线，用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。抬起黑板擦两车同时运动，在两车碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。

(1)该实验中，盘和盘中砝码的总质量应________小车及车上砝码的总质量(填“远大于”“远小于”或“等于”)。
(2)图丙为某同学在验证“合外力不变时，加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车1的总质量M1＝100 g，小车2的总质量M2＝200 g。由图可读出小车1的位移x1＝5.00 m，小车2的位移x2＝________ cm，可以算出＝________(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，________(填“大于”“小于”或“等于”)。
答案　(1)远小于　(2)2.45(2.42～2.48均可)　2.04(2.02～2.07均可)　等于
解析　(1)要使实验中盘和盘中砝码的总重力近似等于细线的拉力，盘和盘中砝码的总质量应远小于小车及车上砝码的总质量。
(2)由图可知，小车2的位移x2＝2.45 cm，由匀变速直线运动的位移公式可知，x＝at2，即a＝，由于两车运动的时间相等，所以＝＝≈2.04，故在实验误差允许的范围内，＝。
4．(2019·全国卷Ⅱ)如图a，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：

(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图b所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为____________(结果保留2位小数)。

答案　(1)　(2)0.35
解析　(1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，受力分析如图。

由牛顿第二定律得：mgsinθ－μFN＝ma
且FN＝mgcosθ
联立以上两式解得μ＝。
(2)由逐差法求铁块加速度：
a＝
＝ m/s2≈1.97 m/s2
代入μ＝，得μ≈0.35。