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2022届高考物理一轮复习 第二章 相互作用 共点力的平衡 实验2 探究弹簧弹力与形学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第二章 相互作用 共点力的平衡 实验2 探究弹簧弹力与形学案 新人教版

年级：
姓名：

13

实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
必备知识预案自诊　
一、实验目的
探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
二、实验思路

1.如图所示,弹簧弹力(F)等于悬挂钩码的重力。
2.弹簧伸长量(x)等于弹簧的现长(l)减去原长(l0)。
3.多测几组,找出F与x的关系。
三、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
四、进行实验
1.安装实验仪器。
2.用刻度尺测出弹簧的原长。
3.在弹簧下端挂质量为m1的钩码,量出此时弹簧的长度l1,填入表格中。
4.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录m2,m3,m4,m5和相应的弹簧长度l2,l3,l4,l5,并得出每次弹簧的伸长量x1,x2,x3,x4,x5。
五、数据处理
1.以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。
2.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。

3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。

关键能力学案突破　
考点一　教材原型实验(自主探究)
【典例1】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为　　　　　 cm。 

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是　　　　　(填选项前的字母)。 
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　。 
考点二　实验的改进与创新
改进与创新类型例析

实验
思路
的创
新

图1

图2

1.弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响(图1)。
2.改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系(图2)
实验
器材
的创
新
用力传感器显示的拉力F代替钩码

续　表

实验
过程
的创
新

图3

图4

图3:
1.利用固定在弹簧上的7个指针,探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。
2.利用“化曲为直”的思想,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系,转化为探究1k与n的关系。
图4:
利用浮力对弹簧弹力大小的影响,探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小

【典例2】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.22
7.78
10.31
12.85
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
57.0
43.4
34.8
28.8
1k(m/N)
0.006 1
②
0.017 5
0.023 0
0.028 7
0.034 7

(1)将表中数据补充完整:①　　　　,②　　　　。 
(2)以n为横坐标,1k为纵坐标,在图乙中画出1k-n图像。

甲

乙

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验所用的弹簧中截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　　　 N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　　 N/m。 
解题指导1.分析实验目的:探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。
2.确定实验思路:挂重物前,各指针对应的读数为弹簧原长x0,挂重物后,各指针对应的读数为弹簧伸长后的长度x,则有:mg=k(x-x0)。
3.制定数据分析方案
(1)由mg=k(x-x0)可求出k和1k。
(2)根据表中数据在坐标系1k-n中描点连线,可得到1k-n图像。
(3)由图线求出对应斜率,设为a,则表达式为k=1an,而由n=600.1188·l0再推得k与l0的关系式。
对应演练迁移应用　
1.(2020内蒙古通辽高三三模)橡皮筋像弹簧一样,也遵守胡克定律,即在弹性限度内伸长量Δx与弹力F成正比,可表达为F=kΔx,某同学用铁架台、刻度尺、钩码和待测橡皮筋组成如图所示装置测定橡皮筋的劲度系数,通过改变钩码个数测得一系列弹力F与橡皮筋总长度x的值,并作出F-x图像如图。请回答下列问题:

(1)若将图线延长与F轴相交,该交点的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　; 
(2)由图线计算得该橡皮筋的劲度系数为　　　　　; 
(3)橡皮筋的劲度系数k与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关,理论与实际都表明k=YSL,其中Y是一个由材料决定的常量,材料力学上称之为杨氏模量。已知该实验所测橡皮筋未受到拉力时圆形横截面的直径D=4.00 mm,则其杨氏模量Y=　　　　　。 
2.(2018全国卷Ⅰ)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为　　　　　cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为　　　　　N/m(保留3位有效数字)。 
3.(2020内蒙古通辽高三模拟)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起,看成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系,同学们做出了如下猜想:
甲同学:和电阻并联相似,可能是1k3=1k1+1k2
乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2
丙同学:可能是k3=k1+k22
(1)为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。
(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;
②在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;
③由F=　　　　　计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=Fx计算弹簧的劲度系数; 
④改变钩码的个数,重复实验步骤②③,并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1;
⑤仅将弹簧分别换为B、C,重复上述操作步骤,求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3,比较k1、k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线,由此可以判断同学　　　　　的猜想正确。 
4.某同学用图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。弹簧的上端固定在铁架台支架上,弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计),激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。

甲

乙

(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧　　　　　时,记录所挂钩码的重力和对应的h; 
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示,可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=　　　　　 cm,弹簧的劲度系数k=　　　　　 N/m。(结果都保留到小数点后一位) 
5.某小组预测量轻弹簧的劲度系数,他们认为测量误差主要来源于弹簧原长的测量和弹簧形变量的测量,因此对实验进行如图甲改进:选择较光滑的水平桌面,滑轮涂上润滑油,弹簧左端固定,右端通过轻绳跨过定滑轮。桌子右侧竖起游标卡尺,在轻绳上悬挂一个50.0 g的钩码,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为2.890 cm;再悬挂一个50.0 g的钩码,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图乙所示,其读数为　　　　　 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m(保留3位有效数字)。请写出一条减少实验误差的方法:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

实验2　探究弹簧弹力与形
变量的关系
关键能力·学案突破
典例1答案(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧弹力范围
解析(1)由题图乙知,读数为14.66cm,所以弹簧伸长量为(14.66-7.73)cm=6.93cm;(2)若随意增减钩码,会使作图不方便,有可能会超出弹簧形变范围,所以应逐一增挂钩码,选项A正确;(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系,是因为钩码重力超过弹簧弹力范围。
典例2答案(1)①84.5　②0.011 8　(2)图像见解析
(3)1.75×103n1.67×103n~1.83×103n之间均可　3.47l03.31l0~3.62l0之间均可
解析(1)根据胡克定律有mg=k(x-x0),解得k=mgx-x0=0.100×9.80(5.22-4.06)×10-2N/m=84.5N/m,1k=0.0118m/N。
(2)1k-n图像如图所示

(3)根据图像可知,k与n的关系表达式为k=1.75×103n(N/m),k与l0的关系表达式为k=3.47l0(N/m)。
对应演练·迁移应用
1.答案(1)相当于弹簧压缩1 cm时的弹力　(2)25 N/m　(3)1.19×105 Pa
解析(1)根据F-x图像得到,橡皮筋总长度x=6cm时,弹力F=0,如果对弹簧来说,弹簧处于原长,将图线延长与F轴相交,该交点对应的橡皮筋总长度x=5cm,所以该交点的物理意义是相当于弹簧压缩1cm时的弹力。
(2)根据胡克定律F=kΔx得出弹力F与橡皮筋总长度x的关系式为F=k(x-l0),
图像的斜率大小等于劲度系数大小,由图像求出劲度系数为k=ΔFΔx=25N/m。
(3)根据k=YSL得,杨氏模量为Y=kLS=25×0.06π0.00422N/m2=1.19×105N/m2=1.19×105Pa。
2.答案3.775　53.7
解析主尺读数3.7cm,即37mm,游标尺第15格与主尺某刻度对齐,所以总读数为37mm+15×120mm=37.75mm=3.775cm;
由F=kΔx得k=FΔx=mgx2-x1=0.100×9.8(3.775-1.950)×10-2N/m=0.981.825×10-2N/m=53.7N/m
3.答案(2)nmg　(3)乙
解析(2)根据共点力平衡可知F=nmg。
(3)由图可知
k1=ΔFΔx=2.5-00.10-0N/m=25N/m
k2=ΔFΔx=3.5-00.095-0N/m=36.8N/m
k3=ΔFΔx=5-00.08-0N/m=62.5N/m
由此可知满足k3=k1+k2
故乙的猜想正确。
4.答案(1)静止　(2)120.0　31.3
解析(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧静止时,此时弹力与重力大小相等,记录所挂钩码的重力和对应的h;
(2)由题图乙可知,当F=0时,h0=120.0cm,即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离;
由胡克定律可得ΔF=kΔh,即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数,则有k=3.13(120.0-110.0)×10-2N/m=31.3N/m。
5.答案4.850　25.0　可以在弹性限度内多测量几组数据,作出F-L图像,利用图像计算劲度系数
解析游标尺的精度值为0.05mm,根据图中的示数可读出示数为48mm+10×0.05mm=48.50mm=4.850cm。
由钩码受力平衡得F=mg,根据胡克定律,轻弹簧的劲度系数k=ΔFΔL=ΔmgΔL=50.0×10-3×9.8(4.850-2.890)×10-2N/m=25.0N/m。
可以在弹性限度内多测量几组数据,作出F-L图像,利用图像计算劲度系数可减小误差。