沪科版-八年级数学下册复习讲义.doc

一 元 二 次 方 程
一、知识结构：
一元二次方程
二、考点精析
考点一、概念
(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表达式：
典型例题：
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。
例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
考点二、方程的解
⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；
典型例题：
例1、已知的值为2，则的值为 。
考点三、解法
⑴方法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法
⑵关键点：降次
类型一、直接开方法：
※※对于，等形式均适用直接开方法
典型例题：
例1、解方程：

例2、若，则x的值为 。

类型二、因式分解法:
※ 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，

典型例题：
例1、的根为（ ）
A B C D
例2、若，则4x+y的值为 。
例3、方程的解为（ ）
A. B. C. D.
例4、已知,则的值为 。
类型三、配方法

※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
典型例题：
例1、 试用配方法说明的值恒大于0。
例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。
例3、 已知为实数，求的值。
类型四、公式法
⑴条件：
⑵公式： ,
典型例题：
例1、选择适当方法解下列方程：
⑴ ⑵ ⑶

类型五、 “降次思想”的应用
⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。
典型例题：
例1、 如果，那么代数式的值。

考点四、根的判别式
根的判别式的作用：
①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。
典型例题：
例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
例3、已知关于x的方程
(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

例4、关于x的方程
⑴有两个实数根，则m为 ,⑵只有一个根，则m为 。
例 5、不解方程，判断关于x的方程根的情况。

考点5、根与系数的关系
⑴前提：对于而言，当满足①、②时，
才能用韦达定理。
⑵主要内容：
⑶应用：整体代入求值。
典型例题：
例1、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

例2、已知，，，求
变式：若，，则的值为 。
例3、已知，，求的值。
考点6、应用

1.某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

2.某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。

3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数