高中数学专题复习10已知三角函数值求角.doc
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1、第四章 三角函数课 题:已知三角函数值求角(一)教学目标:1.会由已知的三角函数值求角;2.会用求角的方法解不等式。教学重点:由已知三角函数值求角。教学难点:根据三角函数值确定角。教学过程:一、讲授新课1.导入:在前面,已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域),可以求出它的三角函数值,那么根据一个角的一个三角函数值,是否可求出这个角呢?这里通过实例探讨处理问题的方法。2.例题分析:例1.(1)已知sinx,且x,求x.(2)已知sinx,且x0,2,求x的取值集合.由于终边相同角的三角函数值相等,也就决定了三角函数值的重复出现,即三角函数的周期性,也就是说不同的角也可能有相同的三角
2、函数值,所以一个三角函数值所对应的角也有可能是多个的,这个角与它所属范围是密切相关的.另外,即使是在同一周期内,由于正、余弦函数在每个周期内不具有单调性,也有不同角的三角函数值相同的情况,所以已知三角函数值求角,关键在于角所属范围,这一点不容忽视.已知角x的一个三角函数值求角x,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围应该在题目中给定,如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个,解法可以分为以下几步:第一步,决定角可能是第几象限角.第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角x1;如果函数值为负数,则先求出与其绝对值对应的锐角x1.第三步,如果函数值为负数,则可根据
3、x可能是第几象限角,得出(0,2)内对应的角;如果它是第二象限角,那么可表示为x1;如果它是第三或第四象限角,那么可表示为x1或x12.第四步,如果要求(0,2)以外对应的角,则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.例2.已知,求符合下列条件的角:(1)是第三象限角; (2)。例3.求不等式sin(2x)的解集.(xkxk,(kZ))例4.(1)已知sinx03322,且x,求x.(2)已知sinx03322,且x0,2,求x的取值集合.根据正弦函数的图象的性质,为了使符合条件sinxa(1a1)的角有且只有一个,我们选择闭区间,作为基本的范围,在这个闭区间上,符合条件sinx
4、a(1a1)的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina.即:当sinxa(1a1)且x,则xarcsina(例4答案为:(1)arcsin(03322)(2)2arcsin(03322),arcsin(03322))依此类推,根据余弦函数的图象的性质,要使符合条件cosxa(1a1)的角x有且只有一个,我们选择闭区间0,作为基本范围.在这个闭区间上,符合条件cosxa(1a1)的角x,叫做实数a的反余弦,记作arccosa.即:若cosxa(1a1),x0,则xarccosa注意:已知三角函数值求角过程中,若为特殊角,则可直接求出;若为非特殊角,可通过计算器求出,也可用反三角函数形式表示,
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