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2022版高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质练习新人教版

2022版高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质练习新人教版

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第2讲　电场能的性质
一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)
1．如图所示，在光滑绝缘水平面上停放了两个完全一样的金属小球，现在给B球带上一定量的电荷，然后给A球一个向右的水平初速度，将与B球发生对心碰撞。下列说法正确的有(　A　)

A．两球组成的系统动量守恒
B．两球组成的系统机械能可能守恒
C．若发生弹性碰撞，碰后瞬间A球速度为零
D．若发生弹性碰撞，机械能守恒
[解析]　两球组成的系统不受外力作用，动量守恒，故A正确；A球靠近B球，碰撞后两球将带电，电势能与机械能存在相互转化，机械能不守恒，所以B、D错误；碰撞前，由于感应起电，两球相互吸引，球B获得一定速度，发生弹性碰撞后，两球速度发生交换，A球在碰后瞬间速度并不为零，故C错误。
2．(2021·湖南长沙一中段考)如图所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。φM、φN和EM、EN分别表示电子在M、N两点的电势和电场强度，则电子从M点逆时针运动到N点(　D　)

A．φM>φN，EM<EN　　　　 B．φM<φN，EM>EN
C．电子的动能减小 　　　 D．电场力对电子做了正功
[解析]　本题考查点电荷场强分布、电场力做功与电势能的变化。在正点电荷形成的电场中，越靠近点电荷的位置场强越大，电势越高，所以EM<EN，φM<φN，故A、B错误；当电子从M点逆时针向N点运动时，电子在M点的电势能大于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在M点的动能小于在N点的动能，电子的动能增加，电场力对电子做了正功，故C错误，D正确。
3．如图所示正方形ABCD中，C、D两处放置了两个点电荷，B处电场强度方向与CD平行。下列说法正确的有(　A　)

A．C、D两处点电荷电性一定相异
B．D处电荷量为C处电荷量的2倍
C．A、B两处的电场强度大小相等
D．A点电势一定高于B点电势
[解析]　根据电场强度的矢量叠加关系，如果B处电场强度水平向右，则D处点电荷带正电，C处点电荷带负电；如果B处电场强度水平向左，则D处点电荷带负电，C处点电荷带正电，故A正确；根据平行四边形定则，EDB＝ECB，设正方形边长为a，又有EDB＝k，ECB＝k，得到QD＝2QC，故B错误；由于C、D两处电荷量大小不相等，关于中垂线对称的A、B两点的电场强度大小不相等，所以C错误；由于C、D两处的电荷性质不确定，所以A、B两处的电势高低不确定，所以D错误。
4．如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球固定在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3r。达到静电平衡后，下列说法正确的是 (　D　)

A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零
C．金属球最左侧表面的电势高于最右侧表面的电势
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为E＝k
[解析]　本题考查静电感应及其相关知识点。根据静电感应，金属球的左侧感应出正电荷，右侧感应出负电荷，选项A错误；点电荷Q在金属球内产生的电场与感应电荷在金属球内产生的电场的合场强处处为零，点电荷Q在金属球内产生的电场的场强不为零，选项B错误；处在静电平衡状态下的导体是等势体，表面为等势面，金属球最左侧表面的电势等于最右侧表面的电势，选项C错误；在金属球球心处，有k－E感＝0，解得E感＝k，选项D正确。
5．(2020·云南昭通期末)在孤立点电荷－Q产生的电场中，一质子在距离点电荷r0处若具有E0的动能时，能够恰好逃逸此电场的束缚。若规定无穷远处电势为零，用E表示该电场中某点的场强大小，用φ表示电场中某点的电势，用Ep表示质子在电场中所具有的电势能，用Ek表示质子在电场中某点所具有的动能，用r表示该点距点电荷的距离，则如图所示的图像中，表示关系正确的是(　A　)

[解析]　本题考查点电荷的场强、电势、电势能随r的变化关系。孤立点电荷－Q产生的场强大小与r的关系为E＝k，可知E与成正比，故A正确；由E＝k知，r增大，E减小，φ－r图线的斜率大小等于场强，则φ－r图线的斜率应随r的增大逐渐减小，由于规定无穷远处电势为零，图线应在r轴下方，故B错误；由B项分析可知φ、r是非线性关系，质子的电势能Ep＝qφ，则质子的电势能与r也是非线性关系，根据能量守恒定律可知，质子的动能与电势能总和不变，则质子的动能与r也是非线性关系，故C、D错误。
6．在α粒子散射实验中，虚线是以原子核P为圆心的同心圆，相邻两个同心圆之间的间距相等，实线为一α粒子运动的轨迹，a，b，c为轨迹上的三个点。则(　C　)

A．α粒子在a点的加速度最大
B．α粒子在a点的动能最小
C．α粒子在b点的电势能最大
D．两点间的电势差|Uac|＝|Uab|
[解析]　由库仑定律可知，距离原子核越近，α粒子所受库仑力越大，加速度越大，故A错误；α粒子从a到c的全过程，库仑斥力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故动能先减小后增大，即b点的动能最小，电势能最大，故B错误，C正确；相邻虚线圆间的d相等，而由点电荷的电场分布可知，平均场强Eac<Ebc，则据U＝d可得|Uac|<|Ubc|，故D错误。
7．(2020·广东兴宁一中期末)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x的变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则 (　A　)

A．q1是负电荷，q2是正电荷且q1>q2
B．BC间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
[解析]　本题考查电势能Ep随x变化的关系。由φ＝，知A点的电势为零，越靠近O点电势越低，越靠近P点电势越高，所以O点的电荷带负电，P点的电荷带正电，Ep－x图线斜率的大小可表示电场强度大小，由图知C点场强为零，根据E＝和电场叠加原理，可以得到q1>q2，故A正确；负点电荷从B点到C点，电势能增大，根据φ＝可知从B到C电势降低，由于沿着电场线电势降低，则有BC间场强方向沿x轴正方向，故B错误；Ep－x图线斜率的绝对值越大，则电场强度大小越大，可知C点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；因为BC间电场强度方向沿x轴正方向，CD间电场强度方向沿x轴负方向，则将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D错误。
8．(2021·浙江杭州期末)空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是 (　D　)

A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φB
B．如果v2> v1，则电场力一定做正功
C．A、B两点间的电势差为(v－v)
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh
[解析]　本题考查非匀强电场中的电场强度、电势和电场力做功。电场线越密场强越大，沿电场线方向电势降低，可得EA<EB、φA>φB，A错误；A点的电势高于B点的电势，小球的电性未知，若小球带负电，小球从A点运动到B点的过程中电场力对小球做负功，重力对小球做正功，可能会有v2>v1的情况，B错误；小球从A到B的过程中，对整个过程应用动能定理，有mgh＋qU＝mv－mv，解得U＝(v－v－2gh)，C错误；设电场力做功为W，则有mgh＋W＝mv－mv，由此可求出电场力做的功为W＝mv－mv－mgh，D正确。
9．(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　AC　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
[解析]　 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。

10．(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　AB　)

A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
[解析]　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低， φc＝0。A正确；

因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，B正确；经过d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2 Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，D错误。
11．(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　BC　)

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
[解析]　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同。B、C正确；由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

12．(2021·重庆八中月考)如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，半径OA为2 m，且扇形所在的平面平行于电场线，C点为AB弧的中点、把一个电荷量为1×10－7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功5×10－7 J，将该电荷从O点移动到A点电势能增加2×10－7 J，将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10－7 J，则 (　CD　)

A．O点的电势为5 V
B．A点的电势高于O点的电势
C．该电荷在B点的电势能为1×10－7 J
D．电场强度大小为2 V/m
[解析]　本题考查匀强电场中电势和电势能。把一个电荷量为1×10－7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功5×10－7 J，故O点的电势为φ0＝＝－5 V，故A错误；将该负电荷从O点移动到A点电势能增加2×10－7 J，故A点的电势为φA＝－7 V，低于O点的电势，故B错误；将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10－7 J，故φC＝－3 V，由几何知识可得CB∥AO，可知将该电荷从C移到B电场力做功为2×10－7 J，故B位置的电势为φB＝－1 V，故电荷在B点的电势能为1×10－7 J，故C正确；φC＝－3 V，故AC连线中点D的电势为－5 V，故电场方向与OD垂直，由几何知识可知CA与OD垂直，则可知电场强度方向由C指向A，其大小为E＝＝ V/m＝2 V/m，故D正确。
二、非选择题
13．绝缘粗糙的水平面上相距为6 L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图(甲)所示，已知A处电荷的电量为＋Q。图(乙)是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0；x＝2L处的纵坐标φ＝，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)。求：

(1)固定在B处的电荷的电量QB；
(2)物块与水平面间的动摩擦因数μ应多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处；
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大。
[答案]　(1)Q/4　(2)　(3)x为零时
[解析]　(1)由图(乙)得x＝L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0
所以k＝k
代入得：QB＝QA/4＝Q/4。
(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x＝2L处速度v1＝0
从x＝－2L到x＝2L过程中，由动能定理得：
qU1－μmgΔx＝0－0
即：q(2φ0－φ0)－μmg·4L＝0－0
计算得：μ＝。
(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置距A点的距离为LA
则：k－k－μmg＝0
计算得出LA＝3L，即小物块运动到x＝0时速度最大。