2022版高考数学一轮复习-第八章-解析几何-第七讲-抛物线学案新人教版.doc
《2022版高考数学一轮复习-第八章-解析几何-第七讲-抛物线学案新人教版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮复习-第八章-解析几何-第七讲-抛物线学案新人教版.doc(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2022版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第七讲 抛物线学案新人教版2022版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第七讲 抛物线学案新人教版年级:姓名:第七讲抛物线知识梳理双基自测知识点一抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件:(1)在平面内;(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_相等_;(3)定点F与定直线l的关系为_点Fl_知识点二抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点F_F_F_F_离心率e_1_准线方程_x_x_y_y_范围x0,yRx0
2、,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0,y0)|PF|_x0_|PF|_x0_|PF|_y0_|PF|_y0_抛物线焦点弦的处理规律直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图(1)y1y2p2,x1x2(2)|AB|x1x2p,x1x22p,即当x1x2时,弦长最短为2p(3)(4)弦长AB(为AB的倾斜角)(5)以AB为直径的圆与准线相切(6)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90(7)A、O、D三点共线;B、O、C三点共线题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与一个定
3、点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线()(2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是x()(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形()(4)AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2p2,弦长|AB|x1x2p()(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a()题组二走进教材2(必修2P69例4)(2021甘肃张掖诊断)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点
4、,如果x1x26,则|PQ|等于(B)A9B8C7D6解析抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线方程为x1根据题意可得,|PQ|PF|QF|x11x21x1x2283(2021河南郑州名校调研)抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(B)ABCD解析由抛物线的方程y4x2,可得标准方程为x2y,则焦点坐标为F,准线方程为y,设M(x0,y0),则由抛物线的定义可得y01,解得y0故选B题组三走向高考4(2019课标全国)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点,则p(D)A2B3C4D8解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标为,椭圆1的一个焦点为,3pp,p8故
5、选D5(2020新课标)已知A为抛物线C:y22px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p(C)A2B3C6D9解析A为抛物线C:y22px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等,故有:912p6;故选C考点突破互动探究考点一抛物线的定义及应用多维探究角度1轨迹问题例1 (1)动圆与定圆A:(x2)2y21外切,且和直线x1相切,则动圆圆心的轨迹是(D)A直线B椭圆C双曲线D抛物线解析设动圆的圆心为C,则C到定圆A:(x2)2y21的圆心的距离等于r1,而动圆的圆心到直线x1的距离等于r,所以动圆
6、到直线x2距离为r1,即动圆圆心到定点(2,0)和定直线x2的距离相等,根据抛物线的定义知,动圆的圆心轨迹为抛物线,所以答案为D角度2到焦点与到定点距离之和最小问题(2)(2021河北保定七校联考)已知M是抛物线x2 4y上一点,F为其焦点,C为圆(x1)2(y2)2 1的圆心,则|MF|MC|的最小值为(B)A2B3C4D5(2021山西运城联考)已知抛物线C:x28y的焦点为F,O为原点,点P是抛物线C的准线上的一动点,点A在抛物线C上,且|AF|4,则|PA|PO|的最小值为(B)A4B2C3D4解析设抛物线x24y的准线方程为l:y1,C为圆(x1)2(y2)21的圆心,所以C的坐标为
7、(1,2),过M作l的垂线,垂足为E,根据抛物线的定义可知|MF|ME|,所以问题求|MF|MC|的最小值,就转化为求|ME|MC|的最小值,由平面几何的知识可知,当C,M,E在一条直线上时,此时CEl,|ME|MC|有最小值,最小值为|CE|2(1)3,故选B由抛物线的定义知|AF|yAyA24,yA2,代入x28y,得xA4,不妨取A(4,2),又O关于准线y2的对称点为O(0,4),|PA|PO|PA|PO|AO|2,当且仅当A、P、O共线时取等号,故选B 引申本例(2)中,()|MC|MF|的最大值为_;最小值为_;()若N为C上任一点,则|MF|MN|的最小值为_2_角度3到准线与到
8、定点距离之和最小问题(3)已知圆C:x2y26x8y210,抛物线y28x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为d,则d|PC|的最小值为(A)AB7C6D9解析由题意得圆的方程为(x3)2(y4)24,圆心C的坐标为(3,4)由抛物线定义知,当d|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即d|PC|角度4到两定直线的距离之和最小问题(4)(2021北京人大附中测试)点P在曲线y24x上,过P分别作直线x1及yx3的垂线,垂足分别为G,H,则|PG|PH|的最小值为(B)AB2C1D2解析由题可知x1是抛物线的准线,焦点F(1,0),由抛物线的性质可知|PG|PF|,|PG|PH|P
9、F|PH|FH|2,当且仅当H、P、F三点共线时取等号,|PG|PH|的最小值为2故选B名师点拨利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的关系进行相互转化(3)看到准线想焦点,看到焦点想准线,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径变式训练1(1)(角度1)到定点A(0,2)的距离比到定直线l:y1大1的动点P的轨迹方程为_x28y_(2)(角度1)(2021吉林省吉林市调研)已知抛物线y24x的焦点F,点A(4,3),P为抛物线上一
10、点,且P不在直线AF上,则PAF周长取最小值时,线段PF的长为(B)A1BC5D(3)(角度2)(2021山西大学附中模拟)已知点Q(2,0)及抛物线y上一动点P(x,y),则y|PQ|的最小值是_2_(4)(角度3)(2021上海虹口区二模)已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值为(C)ABC2D解析(1)由题意知P到A的距离等于其到直线y2的距离,故P的轨迹是以A为焦点,直线y2为准线的抛物线,所以其方程为x28y(2)求PAF周长的最小值,即求|PA|PF|的最小值,设点P在准线上的射影为D,根据抛物线的定义,可知|PF|P
11、D|,因此,|PA|PF|的最小值,即|PA|PD|的最小值根据平面几何知识,可得当D,P,A三点共线时|PA|PD|最小,此时P,且|PF|1,故选B(3)抛物线y即x24y,其焦点坐标为F(0,1),准线方程为y1因为点Q的坐标为(2,0),所以|FQ|3过点P作准线的垂线PH,交x轴于点D,如图所示结合抛物线的定义,有y|PQ|PD|PQ|PH|PQ|1|PF|PQ|1|FQ|1312,即y|PQ|的最小值是2(4)直线l2:x1是抛物线y24x的准线,抛物线y24x的焦点为F(1,0),则点P到直线l2:x1的距离等于PF,过点F作直线l1:4x3y60的垂线,和抛物线的交点就是点P,
12、所以点P到直线l1:4x3y60的距离和到直线l2:x1的距离之和的最小值就是点F(1,0)到直线l1:4x3y60的距离,所以最小值为2,故选C考点二抛物线的标准方程自主练透例2 (1)过点P(3,2)的抛物线的标准方程为_y2x或x2y_(2)焦点在直线x2y40上的抛物线的标准方程为_y216x或x28y_,准线方程为_x4或y2_(3)如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则抛物线的方程为(B)Ay2x By23xCy2x Dy29x解析(1)设所求抛物线的方程为y22px(p0)或x22py(p0)过点(3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 高考 数学 一轮 复习 第八 解析几何 第七 抛物线 新人
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。