2022版高考数学一轮复习-练案11-第二章-函数、导数及其应用-第八讲-函数的图象新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案11 第二章 函数、导数及其应用 第八讲 函数的图象新人教版

2022版高考数学一轮复习 练案11 第二章 函数、导数及其应用 第八讲 函数的图象新人教版

年级：
姓名：

第八讲　函数的图象
A组基础巩固
一、单选题
1．函数y＝－ex的图象(　D　)
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
[解析]　由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D.
2．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝log2|x|的图象大致是(　C　)

[解析]　函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.
3．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　C　)

A．－　　 B．－
C．－1　　 D．－2
[解析]　由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
4．(2021·河北高三模拟)为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点(　A　)
A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位
[解析]　y＝log2＝log2(x－1)＝log2(x－1)，由y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得y＝log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝log2(x－1)的图象，也即y＝log2的图象．故选A.
5．(2020·天津，3)函数y＝的图象大致为(　A　)

[解析]　设y＝f(x)＝，易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，∴函数f(x)＝是奇函数，∴y＝f(x)的图象关于原点对称，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故选A.
6．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是(　B　)

A．f(x)＝x2sin x　　 B．f(x)＝xsin x
C．f(x)＝x2cos x　　 D．f(x)＝xcos x
[解析]　首先由图象可知函数f(x)关于y轴对称是偶函数，则A，D被排除，再由图象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cos x，当x＝2π时，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故选B.
7．(2021·安徽安庆模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　D　)

[解析]　本题考查利用函数性质确定函数图象．由函数f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)为奇函数，且图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期为4，对照图形可知符合要求的为D，故选D.
二、多选题
8．关于函数f(x)＝的图象，下列说法正确的是(　AC　)
A．原点对称　　 B．直线y＝x对称
C．增函数　　 D．减函数
[解析]　由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A、C.
9．下列函数f(x)的图象中，满足f()>f(3)>f(2)的不可能是(　ABC　)

[解析]　因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，f<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f<f(3)，所以可选C.D显然正确，故选A、B、C.
10．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　BCD　)

A．a>0　　 B．c<0
C．b>0　　 D．a<0
[解析]　由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选B、C、D.
三、填空题
11．函数y＝f(x)在x∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝ 0 ．

[解析]　由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.
12．(2021·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点 (3，1) ．
[解析]　由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．
13．(2020·东苏扬州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是 {x|x≥1} ．
[解析]　画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．

14．已知直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 [－1，2) ．
[解析]　画出函数图象，如图所示．

由图可知，当m＝－1时，直线y＝x与函数图象恰好有3个公共点，当m＝2时，直线y＝x与函数图象只有2个公共点，故m的取值范围是[－1，2).
B组能力提升
1．(多选题)(2020·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是(　ACD　)
A．f(x)＝　　 B．f(x)＝ex－1－e1－x
C．f(x)＝x＋　　 D．f(x)＝log2(x＋1)＋1
[解析]　由题意知，f(x)必须满足两个条件：
①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．
对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；
对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，
f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．
2．(2021·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　A　)

A．①④②③　　 B．①④③②
C．④①②③　　 D．③④②①
[解析]　函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln 2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.
3．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是(　A　)
A．x＝1　　 B．x＝－1　　
C．x＝2　　 D．x＝－2
[解析]　解法一：因为y＝f(2x＋1)＝f，所以将函数y＝f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可以得到函数y＝f(2x)的图象，将函数y＝f(2x)的图象向左平移个单位，可以得到y＝f(2x＋1)＝f的图象，因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以函数y＝f(2x＋1)的图象的对称轴方程为x＝0.所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程为x＝，函数y＝f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.故选A.
解法二：设f(2x＋1)＝x2，则f(x)＝(x－1)2，故选A.
4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为(　C　)

A．－1　　 B．0
C．1　　 D．2
[解析]　由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1.
5．(2021·湖北、山东部分重点中学第一次联考)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e|x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2 022，y2 022)，则x1＋x2＋…＋x2 022＝(　B　)
A．0　　 B．2 022　　
C．1 011　　 D．4 044
[解析]　y＝f(x)与y＝e|x－1|的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋…＋xn＝2 022，故选B.