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2022版高考物理一轮复习 第14章 振动 波动 光 电磁波 相对论 第1节 机械振动教案

2022版高考物理一轮复习 第14章 振动 波动 光 电磁波 相对论 第1节 机械振动教案

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第1节 机械振动
[选择性考试备考指南]
考点内容
要求
命题分析
核心素养
机械
振动
与机
械波
简谐运动
Ⅰ
1.高考对本章内容考查的题型第(1)问一般为选择题或填空题，难度偏小，第(2)问为计算题，难度中等。
2.命题热点为简谐运动的图象、波的图象以及波的传播规律，折射定律、全反射等。
3.今后仍将以图象为重点考查振动和波动问题；以光的折射和全反射为重点考查光学知识。试题的情境可能向着贴近生活的方向发展。

物理观念：简谐运动、弹簧振子、单摆、受迫振动、共振、横波、多普勒效应、干涉、衍射、电磁振荡、折射率、全反射、折射、偏振、相对论的基本假设。
科学思维：简谐运动的公式和图象、共振曲线、光的折射定律、相对论关系。
科学探究：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度、测定玻璃的折射率、用双缝干涉测波长。
科学态度与责任：电磁波的应用及危害，多普勒效应。
简谐运动的公式和图象
Ⅱ
单摆、单摆的周期公式
Ⅰ
受迫振动和共振
Ⅰ
机械波、横波和纵波
Ⅰ
横波的图象
Ⅱ
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅰ
波的干涉和衍射现象
Ⅰ
多普勒效应
Ⅰ
电磁
振荡
与电
磁波
电磁波的产生
Ⅰ
电磁波的发射、传播和接收
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
光

光的折射定律
Ⅱ
折射率
Ⅰ
全反射、光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
相
对论
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
质能关系
Ⅰ
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

实验：测定玻璃的折射率

实验：用双缝干涉测光的波长

第1节　机械振动

一、简谐运动的特征
1．简谐运动
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2．简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图

弹簧振子(水平)

简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。
2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。

甲　　　　　　　　　乙
(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。
(3)特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 (×)
2．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。 (×)
3．公式x＝Asin ωt说明是从平衡位置开始计时。 (√)
4．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。 (×)
5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 (√)
6．物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。 (×)
二、走进教材
1．(鲁科版选修3－4P5讨论与交流改编)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)

A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
[答案]　D
2．(人教版选修3－4P21T2改编)(多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)

A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
[答案]　CD
3．(沪科版选修3－4P27T5)一弹簧振子做简谐运动，周期为T。下列判断中正确的是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度一定相等
[答案]　C

简谐运动的规律　
1.(多选)如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上。已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的
D．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍
E．物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
BCD　[线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，故线断开后两物块离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故A错误，B正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由Ek＝mv2知道，甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正确；根据T＝2π可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，根据f＝可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，故D正确，E错误。]
2．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　)
A．0.53 s　　B．1.4 s　　C．1.6 s　　D．2 s　　E．3 s
BDE　[如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D、E。]

甲　　　　　　　　乙

1．简谐运动的“五个特征”
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
(2)运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
(4)对称性特征
①相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
2．分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
简谐运动的公式和图象　
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2．对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

甲　　　　　　　　乙
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
3．根据简谐运动图象可获取的信息
(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。
4.简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔Δt＝T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
　(多选)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量为m＝0.1 kg，则(　　)

A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5 m/s2
C．在0～4 s内振子通过的路程为4 cm
D．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
AC　[由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，方向指向x轴的负方向，A正确；由牛顿第二定律知题图中A点对应的时刻振子的加速度大小为a＝＝50 m/s2，B错误；由题图可读出周期为2 s，4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C正确，D错误。]
　简谐运动图象问题的两种分析方法
法一：图象—情境结合法
解此类题时，首先要理解x­t图象的意义，其次要把x­t图象与质点的实际振动过程联系起来。图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
法二：数形结合法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图象，不是质点的运动轨迹。

1.(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　)

A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
A　[t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误。]
2.(多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动的速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2(y为弹簧的形变量)，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　)

A．该弹簧振子的振幅为1 m
B．该弹簧振子的周期为1 s
C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
BC　[弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，A错误；由题图所示振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，弹簧振子振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝＝1 s，B正确；该弹簧振子所受最大回复力为F＝kA＝10×0.5 N＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s2，C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦，弹簧振子振动过程中机械能守恒，则mv＝kA2，可得该弹簧振子的最大速度为vm＝A＝ m/s，D错误。]
受迫振动和共振　
　受迫振动和共振的理解
1.如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现(　　)

A．C摆的频率最小
B．D摆的周期最大
C．B摆的摆角最大
D．B、C、D的摆角相同
C　[当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，故C正确。]
　共振曲线的理解
2．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是(　　)
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
BDE　[受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项A错误，B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，选项E正确。]
　受迫振动和共振的应用
3．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的周期是________ s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________ Hz。

甲　　　　　　　乙
[解析]　小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的频率也为0.4 Hz，小球振动的周期为T＝＝2.5 s。由题图乙可知小球的固有频率为0.6 Hz，所以当圆盘停止转动后，小球自由振动的频率为0.6 Hz。
[答案]　2.5　0.6

1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力作用
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率或f驱＝f0
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(摆角θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。

(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
实验：探究单摆的运动，用单摆测重力加速度　
1．实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。
2．实验步骤
(1)做成单摆
实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1 m长的细线。在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂。
(2)测摆长
实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺。让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r。
(3)测周期
实验仪器有：秒表。把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T。
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度。
3．数据处理
(1)平均值法：用g＝求出重力加速度。
(2)图象法：由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l­T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。

1.根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

甲
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。

乙
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆线要选择较细、伸缩性较小，并且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到起始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
[解析]　(1)如题中图乙所示，主尺上对应的刻度为18 mm，副尺的精度为 mm＝0.1 mm，与主尺上刻线对齐的副尺上的刻线对应的刻度数是5，所以游标卡尺读数为18 mm＋5×0.1 mm＝18.5 mm。
(2)摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些可使摆线长度较稳定，尽可能长一些可使单摆周期较大，方便周期的测量，故A正确；摆球质量大一些，体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故B正确；根据T＝2π可知，单摆周期T与振幅无关，且摆角太大时，单摆的运动不能看作是简谐运动，不符合实验要求，故C错误；测量周期时应从小球经过平衡位置即最低点位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间Δt，则T＝，故D错误，E正确。
[答案]　(1)18.5　(2)ABE
2.用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

甲
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(3)表中是某同学记录的3组实验数据，部分做了计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91

重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73

请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2­L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2­L图线如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

乙　　　　　　　丙
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示。由于家里只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
[解析]　(1)为了减小实验误差，实验中摆线的长度要适当长些，一是使单摆的周期大一些，有利于周期的测量，二是可以使单摆的摆动幅度大些，有利于实验观察，故选项A正确；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度大、体积小的物体，故选项D正确。
(2)单摆周期T＝，再根据单摆周期公式T＝2π，可解得g＝。
(3)T＝＝ s＝2.01 s，g＝＝ m/s2≈9.76 m/s2。
(4)根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝L，图线b对应的g值最接近真实值，图线a相对于图线b向上平移，由T2＝L可知L测量值小于真实值，故选项A错误；图线c与图线b在相同的L时，图线c的T2值小于图线b的T2值，说明图线c的T测量值偏小，由T＝，则有可能是误将49次全振动记为50次，故选项B正确；由T2＝L知图象的斜率k＝，图线c的斜率小，则其对应的g值大于图线b对应的g值，故选项C错误。
(5)设A点到铁锁重心的距离为l，则T1＝2π，T2＝2π，可解得g＝。
[答案]　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B　(5)