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2022版高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 实验4 验证牛顿运动定律教案

2022版高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 实验4 验证牛顿运动定律教案

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实验四　验证牛顿运动定律

1．实验目的
(1)会用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)会运用图象处理实验数据。
2．实验原理
用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系。
3．实验器材
带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线。

4．实验步骤
(1)测质量：用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。
(2)放长木板：按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。
(3)平衡摩擦力：在木板的一端下面垫一簿木块，移动簿木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。
(4)打点：小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。
(5)重复：保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)五次。
(6)求a：在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
(7)作a­F的图象：若图象为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。
(8)验证a∝：保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)和(6)，作a­图象，若图象为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。
5．注意事项
(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。
(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。
(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。
6．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

教材原型实验
1．在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验。

(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。
A．取下砂和砂桶
B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，若要将砂和砂桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是______________________________________。
(3)在实验操作中，下列说法正确的是________。
A．求小车运动的加速度时，可用天平测出砂和砂桶的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝g求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
[解析]　(1)平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误。
(2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，
解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，
可知当砂和砂桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力大小等于砂和砂桶的总重力，所以应满足的条件是砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。
(3)本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后有μ＝tan θ，小车质量改变时，总满足mgsin θ＝μmgcos θ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。
[答案]　(1)AD　(2)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量　(3)BD
2.某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。

甲　　　　　　　　　　乙
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图象。

丙　　　　　　　　丁
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。
_____________________________________________________。
[解析]　(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝ m/s≈1.6 m/s。
由逐差法求解小车的加速度，
a＝
＝ m/s2≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：

(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
[答案]　(1)1.6　3.2　(2)见解析　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

1．平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。
2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力。
3．平衡摩擦力不准造成的误差
图线a­F不通过原点，分两种情况：
(1)当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0。
(2)当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0。
4．由于不满足M≫m引起的误差
图线a­F和a­都向下弯曲。
拓展创新实验

实验器材创新
　(2020·西安四校联考)某课外小组利用图甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤。

　甲　　　　　　　　乙
(1)如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝______cm；
(2)安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________cm；
(3)接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；
(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；
(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；
(6)改变重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；
(7)在a­F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出_____________________________________________________________
_____________________________________________________________。
[解析]　(1)由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，读数为5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm＝0.550 cm。
(2)s＝70.5 cm－20.5 cm＝50.00 cm。
(3)在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等。
(5)根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝和v2＝，由速度位移公式可得：2as＝v－v＝－，故可得a＝。
(7)一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比。
[答案]　(1)0.550　(2)50.00　(3)相等　(5)　(7)物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比
创新点解读：本题的创新点主要体现在三处：
(1)气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
(2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量。
(3)用光电门代替打点计时器，用遮光条和光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。

实验原理创新
　实验小组用图甲所示的装置既可以探究加速度与合力的关系，又可以测量当地的重力加速度。装置中的物块下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以便改变物块所受到力的大小，物块向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持物块质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值(F为力传感器的示数，大小等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力。

甲　　　　　　　　　乙　
(1)某同学根据实验数据画出了a­F关系图线如图乙所示，则由该图象可求得物块的质量m＝________ kg，当地重力加速度g＝________m/s2(结果均保留两位有效数字)。
(2)改变砂桶和砂的总质量M使物块获得不同大小的加速度a，则实验得到的加速度a的值可能是________(选填选项前的字母)。
A．12.0 m/s2 B．10.0 m/s2
C．6.5 m/s2 D．8.2 m/s2
[解析]　(1)对物体分析可得：FT－mg＝ma，对滑轮应有：F＝2FT，联立以上方程可得a＝F－g，可得图线的斜率k＝＝，解得m＝0.20 kg，纵轴的截距－g＝－10，解得g＝10 m/s2。
(2)由图象可知实验得到的加速度a的值应该大于0小于9 m/s2，符合条件只有C、D。
[答案]　(1)0.20　10　(2)CD
创新点解读：本题创新点在于利用传感器记录数据，将探究加速度与合外力的关系转化为加速度与传感器示数的关系。

实验目的创新
　(2020·山东高考)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
(i)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。

图甲
(ii)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
(iii)该同学选取部分实验数据，画出了 ­ t图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。
(iv)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
(1)当木板的倾角为37°时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为______ m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)

图乙
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
[解析]　(1)物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有L＝v0t＋at2，变形得＝2v0＋at，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则v0＝ m/s＝0.32 m/s；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度a＝ m/s2≈3.1 m/s2。
(2)物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，将θ1＝53°，a1＝5.6 m/s2；θ2＝37°，a2＝3.1 m/s2分别代入，解得g≈9.4 m/s2。
[答案]　(1)0.32　3.1　(2)9.4
创新点解读：本题的创新点在于由验证牛顿第二定律，拓展为应用牛顿第二定律结合受力特点和规律测量重力加速度进而测高度。

1.学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a­F图象。

(a)　　　　　　　　　　(b)

(c)
(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
[解析]　(1)在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝，而实际上a′＝，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车与传感器的总质量，所以题图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，a­F关系为一倾斜的直线，符合乙组同学作出的实验图象是①。
[答案]　(1)m≪M　(2)②　①
2．(2020·福建六校联考)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图1所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

图1
(1)实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。

图2
(3)甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a­F图线是一条直线，如图3所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝________。
A． B．－m0
C．－m0 D．

图3　　　　　　　图4
(4)乙同学根据测量数据作出如图4所示的a­F图线，该同学做实验时存在的问题是_________________________________________________________
___________________________________________________________。
[解析]　(1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。
(2)由逐差法计算加速度
a＝≈2.00 m/s2。
(3)对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得a＝F，图线的斜率为k，则k＝，故小车的质量M＝－m0，故选项C正确。
(4)图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。
[答案]　(1)BC　(2)2.00　(3)C　(4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
3．(2021·湖北新高考适应性考试)某同学利用如图(a)所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000 cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m＝0.010 kg。
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连；
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150 kg；
③将n(依次取n＝1,2,3,4,5,6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块，计算机自动记录：

图(a)
ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt1
ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt2
ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt12；
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
(1)在n＝3时，Δt1＝0.0289 s，Δt2＝0.0160 s，Δt12＝0.4040 s
①忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1＝________，其测量值为________m/s2(计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到1/Δt1＝34.60 s－1,1/Δt2＝62.50 s－1)；
②考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1(填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图(b)所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值μ＝________，重力加速度的测量值g＝______(结果用字母表示)。

图(b)
[解析]　(1)①通过光电门A的速度为vA＝，通过光电门B的速度为vB＝，忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a＝＝，代入数据解得，滑块的加速度为a＝≈1.38 m/s2。②若考虑到遮光条通过光电门时速度的变化，则遮光片通过两个光电门中间时刻间隔的时间比Δt12测量值大，所以加速度的测量值比真实值大。
(2)由牛顿第二定律可得nmg－μ[Mg＋(N－n)mg]＝(M＋Nm)a
化简得a＝n－μg＝·n－μg，可得μg＝q，＝
解得μ＝，g＝。
[答案]　(1)①　1.38　②大于　(2)