八年级数学矩形、菱形、正方形.doc

3.5矩形、菱形、正方形
一、知识点：
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。　　
2、矩形的性质：
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
O
D
C
B
A
③矩形的对角线相等；
④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有3个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质：
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等；
④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
D
C
B
A
O
7、菱形的面积：
S菱形=AC·BD
8、正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质：
①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定：
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等矩形形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

二、举例：
例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°。
O
D
C
B
A
（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长

例2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1。求∠ACE的度数。
O
D
C
B
A
E

例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。

例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

例7：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。

例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD．
⑴AF与BD是否相等？为什么？
⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？
请作图，并说明理由．

三、作业：
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
O
D
C
B
A
E

C′
E
D
C
B
A
2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，
EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。