高中数学双曲线经典例题.doc
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1、高中数学双曲线经典例题一、双曲线定义及标准方程1已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是()Ax=0BCD2、求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 ;(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为3、与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程是4、求焦点在坐标轴上,且经过点A(,2)和B(2,)两点的双曲线的标准方程5、已知P是双曲线=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为二、离心率1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点,P为该双曲线上
2、一点,若PF1F2为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为2、设F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为3、双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和则双曲线的离心率e的取值范围是()ABCD3、焦点三角形1、设P是双曲线x2=1的右支上的动点,F为双曲线的右焦点,已知A(3,1),则|PA|+|PF|的最小值为2、已知F1,F2分别是双曲线3x25y2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且F1PF2=120,求F1PF2的面积3、已知双曲线焦点在y
3、轴上,F1,F2为其焦点,焦距为10,焦距是实轴长的2倍求:(1)双曲线的渐近线方程;(2)若P为双曲线上一点,且满足F1PF2=60,求PF1F2的面积4、直线与双曲线的位置关系已知过点P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,则直线L的斜率k= 5、综合题型如图,已知椭圆(ab0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1k21;(3)
4、是否存在常数,使得|AB|CD|AB|CD|恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由高中数学双曲线经典例题参考答案与试题解析一选择题(共2小题)1(2015秋洛阳校级期末)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是()Ax=0BCD【解答】解:由题意,若两定圆与动圆相外切或都内切,即两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,|MC1|=|MC2|,即M点在线段C1,C2的垂直平分线上又C1,C2的坐标分别为(4,0)与(4,0)其垂直平分线为y轴,动圆圆心M的轨迹
5、方程是x=0若一内切一外切,不妨令与圆C1:(x+4)2+y2=2内切,与圆C2:(x4)2+y2=2外切,则有M到(4,0)的距离减到(4,0)的距离的差是2,由双曲线的定义知,点M的轨迹是以(4,0)与(4,0)为焦点,以为实半轴长的双曲线,故可得b2=c2a2=14,故此双曲线的方程为综知,动圆M的轨迹方程为应选D2(2014齐齐哈尔三模)双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和则双曲线的离心率e的取值范围是()ABCD【解答】解:直线l的方程为+=1,即bx+ayab=0由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,
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