七年级数学下册-相交线与平行线测试题及答案.doc

相交线与平行线测试题
一、填空题
1. 一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .
2. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .
4. 如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.
5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.
6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.

7. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = .
8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .
9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120°时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。

10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为 三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。
11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
12. 如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．

二、选择题
1. 下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等 ②对顶角相等
③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
2. 下列说法正确的是（ ）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( )
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
6. 下列命题正确的是 ( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( )
A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定
8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A
B
C
D

9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）
A、3对 B、4对 C、5对 D、6对
10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（ ）。
A、30 B、36 C、42 D、18
12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是 ( )
A.∠A+∠E+∠D=180°
B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180°
D.∠A+∠E+∠D=270°

三、计算题
1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?

2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？

四、证明题
1. 已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，
并说明其理由

2. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，
并说明其理由

3. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,
并对结论进行说明.

4. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?

五、应用题
1. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
 (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
 (2)说明方案设计理由.

(a) (b)

答案
120°
1. 100°
2. 75°
3. 80°
4. 62°，59°
5. 90°
6. 125°
7. 10
8. 20π
9. 直角，6cm
10. 80，80，100
11. 9
BDDBDDCCDAAC
三、（1）解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)
又 ∵∠1=118°(已知)
∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°
∵a∥b (已知)
∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等 )
答：∠2为62°

（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：
180°－x=(x+90°)+90°
解之得：x=30°
这时，90°－x=90°－30°=60°.
答：所求这个的角的度数为60°.
另解：设这个角为x，则：
180°－（90°－x）－(180°－x) = 90°
解之得： x=60°
答：所求这个的角的度数为60°.
四、（1）解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下：
∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),
 ∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2
= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
 ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵ DA⊥AB (已知)
∴ ∠A=90°(垂直定义).
 ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°
∴BC⊥AB (垂直定义).
（2）解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：
∵ CD∥EF (已知),
∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).
又∵∠1=∠2 (已知),
∴ ∠1=∠DCB (等量代换).
∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ).
∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).
（3）解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：
∵∠1+∠2=1800，
∠BDC+∠2=1800，
∴∠1=∠BDC
∴BD∥EF
∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB。
（4）解：∵∠1=∠2
∴AE∥DF
∴∠AEC=∠D
∵∠A=∠D
∴∠AEC=∠A
∴AB∥CD
∴∠B=∠C.

五、解：(1)画法如答图.
 连结EC,过点D作DF∥EC,
交CM于点F,
连结EF,EF即为所求直路的位置.
 (2)设EF交CD于点H,
由上面得到的结论,可知:
 S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.
 所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN.