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2022版高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 实验6 验证机械能守恒定律教案

2022版高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 实验6 验证机械能守恒定律教案

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实验六　验证机械能守恒定律

1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。

3．实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
4．实验步骤
(1)仪器安装
将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。

(2)打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次实验。
(3)选纸带
分两种情况说明：
①如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
②如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
5．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
6．误差分析
(1)系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
(2)偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
7．注意事项
(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较v和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。
(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。
(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。

教材原型实验
1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。

甲　　　　　　乙　　
(1)为完成实验，还需要的器材有________。
A．米尺　　　　　 B．0～6 V直流电源
C．秒表 D．0～6 V交流电源
(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)采用重物下落的方法，根据公式mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近________。
(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2­h图象如图丙所示，则图线斜率的物理意义是______________________。

丙
[解析]　(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。
(2)由图可知CE间的距离为x＝19.41 cm－12.40 cm＝7.01 cm＝0.0 701 m，则由平均速度公式得D点的速度vD＝＝ m/s≈1.75 m/s。
(3)用公式mv2＝mgh验证时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落，打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h＝gT2＝×9.8×0.022 m≈2 mm，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2 mm。
(4)由机械能守恒mgh＝mv2得v2＝2gh，由此可知图象的斜率k＝2g。
[答案]　(1)AD　(2)1.75　(3)重物的初速度为零　2 mm　(4)当地重力加速度的2倍
2．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图(甲)中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图(乙)所示。在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，g取9.8 m/s2，测量结果记录在下面的表格中。

(甲)

(乙)
项目
x1(cm)
A点速度
(m/s)
x2(cm)
B点速度
(m/s)
AB两点间
距离(cm)
数据
3.92
0.98
12.80

50.00
(1)B点速度：vB＝________m/s。
(2)若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在打A、B两点的过程中，动能增加量为________J，重力势能减少量为________J。(上述结果均保留3位有效数字)
(3)由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________。
[解析]　(1)B点的瞬时速度
vB＝＝ m/s＝3.20 m/s。
(2)A到B过程中，动能的增加量ΔEk＝mv－mv＝×0.6×(3.202－0.982)J≈2.78 J，
重力势能的减小量ΔEp＝mgh＝0.6×9.8×0.5 J＝2.94 J。
(3)由计算可得ΔEp>ΔEk，原因是存在空气阻力和摩擦阻力。
[答案]　(1)3.20　(2)2.78　2.94　(3)>　存在空气阻力和摩擦阻力
拓展创新实验

实验器材创新
　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。

(1)实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝________cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量物理量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
[解析]　(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离
x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。
由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2，可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝(m0＋m)；滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝(m0＋m)。末动能减初动能可得动能的增加量。
(3)两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，计算出系统势能的减小量ΔEp＝mgx，最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。
[答案]　(1)③60.00(59.96～60.04)
(2)①　　②(m0＋m)
(m0＋m)　③mgx　(3)Ek2－Ek1
创新点解读：本题的创新点在于两处：(1)利用光电门记录速度替代根据纸带分析计算速度。(2)由砝码和滑块系统机械能守恒替代单一物体机械能守恒。

实验目的创新
　某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k＝________ N/m。(g取9.80 m/s2)

甲　　　　　　　　乙　　　　　　　丙
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________。
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙。由图可知，v与x成________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比。
[解析]　(1)根据F＝kx得ΔF＝kΔx，可得k＝＝。取较远的两组数计算，k＝＝50 N/m。
(2)气垫导轨摩擦力可以忽略，故滑块做匀速直线运动，通过两个光电门的速度大小相等。
(3)因忽略摩擦力，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)因题图丙可知，v­x图线为过原点的倾斜直线，成正比关系。由Ek＝mv2＝Ep可知，Ep＝mv2∝x2，故弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
[答案]　(1)50　(2)相等　(3)滑块的动能　(4)正比　压缩量的平方
创新点解读：本题的创新点在于利用机械能守恒探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，通过光电门对速度记录数据，分析弹性势能变化和物体动能的变化关系。

实验设计创新
　某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。

(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。

(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
[解析]　(1)小球下落的高度为初、末位置球心间的距离，所以选B。
(2)由题图知读数为1.50 cm，小球的速度为v＝，代入数据解得v＝1.50 m/s。
(3)若是空气阻力造成的，则ΔEk小于ΔEp，根据表格数据知ΔEk大于ΔEp，故不是空气阻力造成的。
[答案]　(1)B　(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对)　(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp　(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v
创新点解读：本题的创新点在于利用摆球重力势能和动能的变化替代“落体法”验证机械能守恒定律。

1.如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则：

甲　　　　　乙
(1)小圆柱的直径d＝________cm。
(2)测出悬点到小圆柱重心的距离l，若等式gl＝__________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。
(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出轻绳上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________________(用文字和字母表示)，若等式F＝____________成立，则可验证向心力公式Fn＝m。
[解析]　(1)小圆柱的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
(2)根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。
(3)小圆柱在最低点时，由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋m成立，则可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量m。
[答案]　(1)1.02　(2)　(3)小圆柱的质量m　mg＋m
2．(2021·广东新高考适应性考试)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h。实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：

图(a)　　　　　　　　图(b)　　
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
[解析]　(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝m，而动能的增加量为ΔEk＝mv－0，联立解得ΔEk＝；
(2)根据F­t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。
[答案]　(1)mgh　　(2) 空气阻力做负功，机械能有损失　(3)较大
3．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。已知m1＝50 g、m2＝150 g。则：(结果均保留两位有效数字)

甲　　　　　　丙　

乙
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s；(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出v2­h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2。
[解析]　(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度可知，打下计数点5时的速度为：v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打点0～5过程中系统动能的增量：ΔEk＝(m1＋m2)v2≈0.58 J
系统重力势能的减小量等于物体重力做的功，故：
ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J。
(3)根据机械能守恒知：
(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
解得：v2＝gh＝gh＝gh
所以图象的斜率大小k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2
解得：g＝9.7 m/s2。
[答案]　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
4．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：

甲　　　　　　乙　　　　　　丙
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：__________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[解析]　(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5。故读数为：(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有：mgH＝mv2，即：
2gH0＝，解得：＝H0。
(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。
[答案]　(1)0.725　(2)＝H0　(3)增大