2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc
《2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc(20页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2015年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题,共10小题,每小题5分,共50分1(5分)(2015湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A1+iB1iC1+iD1i考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值解答:解:已知=1+i(i为虚数单位),z=1i,故选:D点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题2(5分)(2015湖南)设A、B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条
2、件与充要条件的判断菁优网版权所有专题:集合;简易逻辑分析:直接利用两个集合的交集,判断两个集合的关系,判断充要条件即可解答:解:A、B是两个集合,则“AB=A”可得“AB”,“AB”,可得“AB=A”所以A、B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的充要条件故选:C点评:本题考查充要条件的判断与应用,集合的交集的求法,基本知识的应用3(5分)(2015湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()ABCD考点:程序框图菁优网版权所有分析:列出循环过程中S与i的数值,满足判断框的条件即可结束循环解答:解:判断前i=1,n=3,s=0,第1次循环,S=,i=2,第2次循环,S=,i=
3、3,第3次循环,S=,i=4,此时,in,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S=故选:B点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力4(5分)(2015湖南)若变量x、y满足约束条件,则z=3xy的最小值为()A7B1C1D2考点:简单线性规划菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案解答:解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得C(0,1)由解得A(2,1),由,解得B(1,1)z=3xy的最小值为3(2)1=7故选:A点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思
4、想方法,是中档题易错点是图形中的B点5(5分)(2015湖南)设函数f(x)=ln(1+x)ln(1x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数考点:利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题:导数的综合应用分析:求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可解答:解:函数f(x)=ln(1+x)ln(1x),函数的定义域为(1,1),函数f(x)=ln(1x)ln(1+x)=ln(1+x)ln(1x)=f(x),所以函数是奇函数排除C,D,正确结果在A,B,只需判
5、断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f(0)=0;x=时,f()=ln(1+)ln(1)=ln31,显然f(0)f(),函数是增函数,所以B错误,A正确故选:A点评:本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用,考查计算能力6(5分)(2015湖南)已知()5的展开式中含x的项的系数为30,则a=()ABC6D6考点:二项式定理的应用菁优网版权所有专题:二项式定理分析:根据所给的二项式,利用二项展开式的通项公式写出第r+1项,整理成最简形式,令x的指数为求得r,再代入系数求出结果解答:解:根据所给的二项式写出展开式的通项,Tr+1=;展开式中含x的项的系数为30,r=1,并且,解得a=
6、6故选:D点评:本题考查二项式定理的应用,本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项,在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具7(5分)(2015湖南)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附“若XN=(,a2),则P(X+)=0.6826p(2X+2)=0.9544A2386B2718C3413D4772考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有专题:计算题;概率与统计分析:求出P(0X1)=0.6826=0.3413,即可得出结论解答:解:由题意P(0X1)=0.6826=0.341
7、3,落入阴影部分点的个数的估计值为100000.3413=3413,故选:C点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量和的应用,考查曲线的对称性,属于基础题8(5分)(2015湖南)已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6B7C8D9考点:圆的切线方程菁优网版权所有专题:计算题;直线与圆分析:由题意,AC为直径,所以|=|2+|=|4+|B为(1,0)时,|4+|7,即可得出结论解答:解:由题意,AC为直径,所以|=|2+|=|4+|所以B为(1,0)时,|4+|7所以|的最大值为7故选:B点评:本题考查
8、向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,比较基础9(5分)(2015湖南)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移(0)个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1、x2,有|x1x2|min=,则=()ABCD考点:函数y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质分析:利用三角函数的最值,求出自变量x1,x2的值,然后判断选项即可解答:解:因为将函数f(x)=sin2x的周期为,函数的图象向右平移(0)个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|=2的可知,两个函数的最大值与最小值的差为2,有|x1x2|min=,不
9、妨x1=,x2=,即g(x)在x2=,取得最小值,sin(22)=1,此时=,不合题意,x1=,x2=,即g(x)在x2=,取得最大值,sin(22)=1,此时=,满足题意故选:D点评:本题考查三角函数的图象平移,函数的最值以及函数的周期的应用,考查分析问题解决问题的能力,是好题,题目新颖有一定难度,选择题,可以回代验证的方法快速解答10(5分)(2015湖南) 某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)()ABCD考点:简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题:创新题型;空间位置
10、关系与距离;概率与统计分析:根据三视图可判断其为圆锥,底面半径为1,高为2,求解体积利用几何体的性质得出此长方体底面边长为n的正方形,高为x,利用轴截面的图形可判断得出n=(1),0x2,求解体积式子,利用导数求解即可,最后利用几何概率求解即解答:解:根据三视图可判断其为圆锥,底面半径为1,高为2,V=2=加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,此长方体底面边长为n的正方形,高为x,根据轴截面图得出:=,解得;n=(1),0x2,长方体的体积=2(1)2x,=x24x+2,=x24x+2=0,x=,x=2,可判断(0,)单调递增,(,2)单调递减,最大值=2(1)2=,原工件材料的利用率为=,故
11、选:A点评:本题很是新颖,知识点融合的很好,把立体几何,导数,概率都相应的考查了,综合性强,属于难题二、填空题,共5小题,每小题5分,共25分11(5分)(2015湖南)(x1)dx=0考点:定积分菁优网版权所有专题:导数的概念及应用分析:求出被积函数的原函数,代入上限和下限求值解答:解:(x1)dx=(x)|=0;故答案为:0点评:本题考查了定积分的计算;关键是求出被积函数的原函数12(5分)(2015湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示若将运动员成绩由好到差编号为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是4考
12、点:茎叶图菁优网版权所有专题:概率与统计分析:根据茎叶图中的数据,结合系统抽样方法的特征,即可求出正确的结论解答:解:根据茎叶图中的数据,得;成绩在区间139,151上的运动员人数是20,用系统抽样方法从35人中抽取7人,成绩在区间139,151上的运动员应抽取7=4(人)故答案为:4点评:本题考查了茎叶图的应用问题,也考查了系统抽样方法的应用问题,是基础题目13(5分)(2015湖南)设F是双曲线C:=1的一个焦点若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设F(c,0),P(m,n),(m0)
13、,设PF的中点为M(0,b),即有m=c,n=2b,将中点M的坐标代入双曲线方程,结合离心率公式,计算即可得到解答:解:设F(c,0),P(m,n),(m0),设PF的中点为M(0,b),即有m=c,n=2b,将点(c,2b)代入双曲线方程可得,=1,可得e2=5,解得e=故答案为:点评:本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的离心率的求法,同时考查中点坐标公式的运用,属于中档题14(5分)(2015湖南)设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=3n1考点:等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:利用已知条件列出方程
14、求出公比,然后求解等比数列的通项公式解答:解:设等比数列的公比为q,Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,可得4S2=S3+3S1,a1=1,即4(1+q)=1+q+q2+3,q=3an=3n1故答案为:3n1点评:本题考查等差数列以及等比数列的应用,基本知识的考查15(5分)(2015湖南)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)b有两个零点,则a的取值范围是a|a0或a1考点:函数的零点菁优网版权所有专题:计算题;创新题型;函数的性质及应用分析:由g(x)=f(x)b有两个零点可得f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两
15、个交点,则函数在定义域内不能是单调函数,结合函数图象可求a的范围解答:解:g(x)=f(x)b有两个零点,f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点,由x3=x2可得,x=0或x=1当a1时,函数f(x)的图象如图所示,此时存在b,满足题意,故a1满足题意当a=1时,由于函数f(x)在定义域R上单调递增,故不符合题意当0a1时,函数f(x)单调递增,故不符合题意a=0时,f(x)单调递增,故不符合题意当a0时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在b使得,y=f(x)与y=b有两个交点综上可得,a0或a1故答案为:a|a0或a1点评:本题考察了函数的零点问题,渗透了转化思
16、想,数形结合、分类讨论的数学思想三、简答题,共1小题,共75分,16、17、18为选修题,任选两小题作答,如果全做,则按前两题计分选修4-1:几何证明选讲16(6分)(2015湖南)如图,在O中,相较于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相较于点F,证明:(1)MEN+NOM=180(2)FEFN=FMFO考点:相似三角形的判定菁优网版权所有专题:选作题;推理和证明分析:(1)证明O,M,E,N四点共圆,即可证明MEN+NOM=180(2)证明FEMFON,即可证明FEFN=FMFO解答:证明:(1)N为CD的中点,ONCD,M为AB的中点,OMAB,在四边形OMEN中,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 湖南省 高考 数学试卷 理科 答案 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。