2021高考物理一轮复习-第14章-光-电磁波-第1讲-光的折射、全反射学案.doc

2021高考物理一轮复习 第14章 光 电磁波 第1讲 光的折射、全反射学案

2021高考物理一轮复习 第14章 光 电磁波 第1讲 光的折射、全反射学案

年级：
姓名：

- 22 -

第十四章 光 电磁波
考情分析
高考对光的知识的考查主要以选择题、实验题和计算题为主，实验题和光路作图题的考查频率也很高。试题的难度中等。高考对电磁波的考查以识记和理解为主，题型以选择题形式出现，试题难度不大。
重要考点
1.光的折射定律(Ⅱ)
2．折射率(Ⅰ)
3.全反射、光导纤维(Ⅰ)
4.光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)
5．电磁波的产生(Ⅰ)
6．电磁波的发射、传播和接收(Ⅰ)
7．电磁波谱(Ⅰ)
实验十六：测定玻璃的折射率
实验十七：用双缝干涉测光的波长
考点解读
1.考查对光的折射定律的理解与应用。
2．考查全反射现象及其分析。
3．考查光的干涉条件，干涉条纹的分析以及对衍射、偏振等现象的理解。
4．考查折射率、波长的测量。
5．考查对麦克斯韦的两个基本假设和电磁波概念的理解。
6．理解电磁波谱的组成以及各波段电磁波的性质、传播特点与用途。
第1讲　光的折射、全反射

主干梳理 对点激活

知识点　　光的折射定律 　Ⅱ
折射率 　Ⅰ
1．折射现象

光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(3)定义式：n＝，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的速度不同，某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝，因v<c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1。
(5)相对折射率：光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率。
4．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
知识点　　全反射、光导纤维　　Ⅰ
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝。
(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。
2．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。

(2)色散规律：白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的，折射率依次增大，红光的最小，紫光的最大，当一束白光入射到棱镜界面时，七种色光以相同的入射角射到棱镜界面，各种色光的折射角不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是紫光的偏折最大，红光的偏折最小。
(3)光的色散现象说明
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝，频率越大，折射率越大，则波速越小。
(4)光的色散的种类
除光的折射时的色散，还有光的干涉时的色散、光的衍射时的色散，详情见下一讲内容。

一 堵点疏通
1．折射率的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关。(　　)
2．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(　　)
3．我国使用的宽带光纤通信网络利用了光的衍射原理。(　　)
4．光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变。(　　)
5．不同颜色的光在真空中的传播速度都相同。(　　)
6．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。(　　)
7．在同一种介质中，红光的折射率小于紫光的折射率。(　　)
8．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。(　　)
9．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。(　　)
10．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(　　)
答案　1.√　2.√　3.×　4.√　5.√　6.×　7.√　8.×　9.√　10.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－4·P48·T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是(　　)

答案　BC
解析　光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，A不可能发生，B可能发生。当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，C可能发生，D不可能发生。
2．关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
答案　C
解析　由折射率的定义式n＝可知，折射率的大小可以由空气中角度的正弦值与介质中角度的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确。同一种频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率由n＝＝决定，即折射率与波长成反比，D错误。
3．(人教版选修3－4·P53·T1)(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
答案　AC
解析　发生全反射的条件是：由光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，故A、C正确。由v＝知光在光密介质中的速度小，所以光在介质a中的速度应小于在介质b中的速度，故B错误。发生全反射时，光不一定是单色光，D错误。

考点细研 悟法培优

考点1　　折射定律及折射率的理解与应用
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
例1　(2019·四川宜宾二诊)如图所示，球半径为R的玻璃球冠的底面镀银，底面的半径为R，在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，经M点折射后的光线照射到底面的N点上，且BN＝MN，已知光在真空中的传播速度为c。求：

(1)玻璃球冠的折射率；
(2)该光线在玻璃球冠中的传播时间(不考虑光线在玻璃球冠中的多次反射)。
(1)要求玻璃球冠的折射率，需__________________________。
提示：先画光路图，再利用几何关系找出入射角和折射角
(2)要想求光线在玻璃球冠中的传播时间需要先求________________。
提示：传播距离和传播速度
尝试解答　(1)　(2)

(1)光路图如图所示：
由几何关系得∠OBA＝∠OAB＝30°，∠BOA＝120°，△OAM为等边三角形，即BOM为一条直线，
所以在M点入射角i＝60°。
又BN＝MN，所以在M点折射角r＝30°。
由折射定律得n＝
解得n＝。
(2)由几何关系可得，在N点反射后的光线过O点垂直BM从球冠的Q点射出
该光线在球冠中的传播距离s＝R＋＋Rtan30°
又n＝
传播时间t＝
解得t＝。

光的折射问题的规范求解
(1)一般解题步骤
①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线，如例1。
②利用数学知识找到入射角和折射角。
③利用折射定律列方程。
(2)应注意的问题
①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
②应用公式n＝时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。
③在折射现象中，光路是可逆的。
[变式1]　 一束激光经S被分成a和b两束后，穿过玻璃球的光路如图所示，O为球心。入射时光束a和b与SO的夹角均为θ＝30°，射入玻璃球时的入射角均为r1＝60°，出射时光束均与SO平行。光在真空中的速度为c＝3.0×108 m/s，求光在玻璃球中的速度。

答案　×108 m/s
解析　作出入射点和出射点的法线，如图所示，由几何关系有

r1＝θ＋α
r2＝r3
r4＝β
α＋β＝r2＋r3
又n＝＝
r1＝60°
得r4＝60°，β＝60°
α＝r1－θ＝30°
由α＋β＝r2＋r3得：r2＝r3＝45°
即n＝＝，v＝＝×108 m/s。
考点2　　全反射现象的理解和应用
1.发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质进入光疏介质；
(2)入射角必须大于或等于临界角。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)全反射现象从能量角度的理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)

①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
例2　如图，某同学想把剖面MON为等腰三角形的玻璃砖加工成“玻璃钻石”送给妈妈。已知顶角∠MON＝2θ，该玻璃的折射率n＝2。现有一光线垂直MN边入射。

(1)为了使该光线在OM边和ON边都能发生全反射，求θ的取值范围；
(2)若θ＝42°，试通过计算说明该光线第一次返回MN边时能否射出。
(1)发生全反射的条件是什么？
提示：由光密介质射入光疏介质时，入射角大于等于临界角。
(2)光线第一次返回MN边时，问能否射出时如何求入射角？
提示：利用四边形内角和为360°。
尝试解答　(1)40°≤θ≤60°__(2)能射出

(1)光路如图所示。
设全反射临界角为C，
sinC＝＝
解得C＝30°
在OM边发生全反射应满足90°－θ≥C
在ON边发生全反射应满足3θ－90°≥C
联立解得40°≤θ≤60°。
(2)若θ＝42°，则该光线第一次返回MN边时的入射角为180°－4θ＝12°
由于12°<C＝30°
所以该光线第一次返回MN边时能射出。

解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一、光必须从光密介质射入光疏介质；二、入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确画出恰好发生全反射的光路图是解题的关键。作光路图时尽量准确，与实际相符，以利于问题的分析。
[变式2]　 (2019·东北三校高三第一次联合模拟)如图所示，透明材料制成的圆柱形棒，其直径为4 cm，长为40 cm。一细束光线从圆柱棒的一个底面中心垂直于底面射入圆柱棒，光线进入圆柱棒后经×10－8 s，再由棒的另一底面射出。求：

(1)这种材料的折射率；
(2)若从该点调整光线的入射方向，经历的全反射最多次数。
答案　(1)　(2)6次
解析　(1)光在透明材料的传播速度
v＝＝×108 m/s，
光在这种材料的折射率n＝＝。
(2)设光在这种材料中的全反射临界角为C
则sinC＝＝
解得：C＝60°
光在这种材料中一次全反射前进的最短距离
l＝2×tanC＝4 cm
光在这种材料中按题设要求传播时，经历的全反射最多次数n＝≈5.78>5.5
所以n＝6次。
考点3　　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　类别
项目　
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
特别提醒：不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2．折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。
例3　半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直，一束复色光沿半径方向且与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出现了彩色光带。

(1)求彩色光带的宽度；
(2)当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ至少为多少？
(1)折射率越小的光在光屏PQ上的位置越靠________。
提示：下
(2)何时光屏上的彩色光带将变成一个光点？
提示：复色光恰好全部发生全反射时。
尝试解答　(1)1－R　(2)45°
(1)设折射率为n1的光从O点射出时的折射角为β1，折射率为n2的光从O点射出时的折射角为β2，
则有n1＝
n2＝
代入数据得β1＝45°，β2＝60°
故彩色光带的宽度为
d＝Rtan(90°－β1)－Rtan(90°－β2)＝1－R。
(2)当复色光恰好全部发生全反射时，sinC＝＝，
即入射角至少为θ＝C＝45°。

光的色散遵循的规律
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小
[变式3]　(多选)如图所示，一束光斜射向厚度为d的长方体玻璃砖，经它折射后射出a、b两束光线，则下列说法正确的是(　　)

A．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．从玻璃砖底边射出的a、b光传播方向不平行
答案　AC
解析　由图可知，a光在玻璃砖中的折射角大于b光的折射角，根据折射定律可知，na<nb，根据n＝，在玻璃砖中，a光传播的速度大于b光的传播速度，故A、C正确；由于na<nb，所以a光的频率小于b光的频率，由λ＝知，真空中a光的波长大于b光的波长，故B错误；a、b两束出射光都分别与入射光平行，故该两束出射光平行，故D错误。

高考模拟 随堂集训

1．(2017·天津高考) 明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是(　　)

A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
答案　D
解析　A错，增大入射角i，a、b光都不会消失；B错，复色光通过三棱镜后分解成两束单色光，b光比a光的偏折角大，折射率大，频率高，波长短。即nb>na，νb>νa，λb<λa；C错，光波是横波，偏振现象是横波所特有的现象，a、b光都能发生偏振现象；D对，根据遏止电压Uc＝ν－及νb>νa可知，b光的遏止电压高。
2．(2019·江苏高考) 如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。

答案　60°
解析　光线射到AB面时不射入空气中，则在AB面发生全反射。当恰好发生全反射时，入射角为临界角C，此时θ最大，sinC＝，由几何关系得C＋θm＝90°，解得θm＝60°。
3．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上折射，由折射定律得＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得n＝④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得此时AB边上入射角的正弦为
sini′＝。
4．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为。

(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案　(1)7 m　(2)5.5 m
解析　(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan53°①
＝tanθ②
由折射定律有sin53°＝nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tani′⑧
＝tan45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(6－3) m≈5.5 m。
5. (2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案　(1)60°　(2)≤n<2
解析　(1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sini1＝nsinr1①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。
光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。
6．(2018·全国卷Ⅲ) 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

答案　
解析　过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。

根据折射定律有
nsinα＝sinβ①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝。
7．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

答案　1.55
解析　设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点，设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。

设液体的折射率为n，由折射定律有
nsini1＝sinr1①
nsini2＝sinr2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得n2＝④
由几何关系可知sini1＝＝⑤
sini2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得n≈1.55。
8．(2017·全国卷Ⅰ) 如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

答案　1.43
解析　如图，依题意，射出的光线恰好与入射光线平行，根据光路的对称性和光路可逆性，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini＝nsinr①
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。
由正弦定理有＝②
由题设条件和几何关系有sini＝③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
sinr＝④
由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。
9．(2017·全国卷Ⅲ) 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
答案　(1)R　(2)2.74R
解析　(1)如图，
从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时恰好不能射出，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsinic＝1②
由几何关系有sini＝③
联立①②③式并利用题给条件，得l＝R。④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有∠C＝r1－i1⑦
sini1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R。