2018年高考真题理科数学全国卷3.doc

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)
数 学(理科)
注意事项：
1.答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，,则 （ ）
A. B. C. D.
2.（1+i）（2-i）= （ ）
A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中
木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则
咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中的系数为 （ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80
6.直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7.函数的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4) < P(X=6)，则P= （ ）
A.0.7 B.0.6 C. 0.4 D. 0.3

9. △ABC的内角A, B, C的对边分别，， ,若△ABC的面积为，则C= （ ）
A. B. C. D.
10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D一ABC体积的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
11(理)设是双曲线C: （>O，>0）的左、右焦点，是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
12.设，则 （ ）
A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。
13.已知向量∥，则= .
14.曲线在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则= .
15.函数在的零点个数为 .
16.已知点M（-1,1）和抛物线C: ，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。，则k= .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.（12分）等比数列中，.
（1）求的通项公式.
（2）记为的前项和.若，求m.

18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)制了如下茎叶图:
第一生产方式

第二生产方式
8
6
5 5 6 8 9
9 7 5 2
7
0 1 2 2 3 4 5 6 6 8
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2
8
1 4 4 5
2 1 1 0 0
9
0
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:

超过m
不超过m
第一生产方式

第二生产方式

(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828
附：
，

19. (12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是
弧CD上异于C，D的点.
(1)证明:平面AMD平面BMC ;
(2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C: 交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m > 0)
（1）证明：<.
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明成等差数列，并求该数列的公差.

21.（12分）已知函数
（1）若，证明：当-1<<0时，<0,当>0时，>0.
（2）若，是的极大值点，求

(二)选考题:共10分。请考生在第22. 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.〔选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线l与交于A, B两点.
（1）求取值范围.
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.
23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）
设函数.
（1）画出的图像.
（2）当时，，求的最小值
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