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2022版高考物理一轮复习 课后集训24 带电粒子在复合场中的运动

2022版高考物理一轮复习 课后集训24 带电粒子在复合场中的运动

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- 13 -

课后限时集训(二十四)
(时间：40分钟)

1.(2020·广东韶关质检)如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D
B　[由动能定理得qU＝mv2 ①
由牛顿第二定律得qvB＝ ②
x＝2r ③
解①②③得
x＝
故B项正确。]
2.(多选)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　)

A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
BCD　[因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确。]
3.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
A　[由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝，选项D错误。]
4.(2019·济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是(　　)

A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
B　[污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝q，此时U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确。]
5.(多选)(2019·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)

A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为2∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
CD　[两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由a＝可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故A错误；要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v＝，可知其速度之比为1∶。又由qvB＝m知，r＝，所以其半径之比为∶1，故B错误；由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以sin θ＝，则可知角度的正弦值之比为1∶，又P＋的偏转角度为30°，可知P3＋的偏转角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故C正确；由电场加速后：qU＝mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D正确。]
6．(多选)如图所示，为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该射线粒子(　　)

A．带正电 B．初速度为v＝
C．比荷为＝ D．比荷为＝
AD　[由题意知粒子带正电。
由qvB＝m得r＝ ①
Eq＝qvB ②
解得：＝，故A、D正确。]
7. (多选)如图所示，空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零；某时刻细线断开，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，不计小球的大小，重力加速度为g，则(　　)

A．细线未断时，小球沿顺时针方向运动
B．小球的带电荷量为
C．小球运动的速度大小为
D．细线未断时，细线的拉力大小为
ABD　[小球做匀速圆周运动，说明电场力与重力等大反向，小球带正电，qE＝mg，q＝，B项正确；由于细线断了以后，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，因此细线未断时，小球沿顺时针方向运动，T－qvB＝m，细线断了以后小球沿逆时针方向运动，qvB＝m，得到v＝＝，细线的拉力大小T＝，C项错误，A、D项正确。]

8.(2020·江苏省三校模拟)质谱仪装置原理图如图所示，某种带电粒子经电场加速后从小孔O以相同的速率沿纸面射入匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，已知从O点射出的粒子有微小发散角2θ。且左右对称。结果所有粒子落点在乳胶底片的P1P2直线区间，下列说法正确的是(　　)

A．打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子
B．打在P2点粒子一定是从O点右偏射入的粒子
C．打在P1点粒子一定是从O点左偏射入的粒子
D．打在P1点粒子一定是在磁场中运动时间最短的粒子
A　[粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，解得R＝，由于粒子的速率相同，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。由几何关系可得粒子在乳胶底片落点与O点的距离为L＝2Rcos θ＝。当发散角θ＝0°时，粒子在乳胶底片落点与O点的距离最大，即打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子；当发散角θ最大时，粒子在乳胶底片落点与O点的距离最小，即打在P1点粒子一定是从O点左偏发散角θ最大或右偏发散角θ最大射入的粒子，从O点右偏发散角θ最大射入的粒子在磁场中运动对应的圆心角最小，从O点左偏发散角θ最大射入的粒子在磁场中运动对应的圆心角最大。根据t＝T＝可知从O点右偏发散角θ最大射入的粒子的运动时间最短，从O点左偏发散角θ最大射入的粒子的运动时间最长，故选项A正确，B、C、D错误。]
9.如图所示，边长为L的等边三角形ADC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计)。粒子在磁场中运动的周期为T，对从A射出的粒子(　　)

A．若带负电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t1＝T
B．若带负电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t2＝T
C．若带正电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t3＝T
D．若带正电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t4＝T
A　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，

甲　　　　　　　　乙
当v0＝，由Bqv0＝有r＝＝L，根据几何关系作出运动轨迹，如图甲所示，根据轨迹可知，当粒子带正电，粒子经过一个周期到达C点，即t3＝T，选项C错误；当粒子带负电，粒子经过第一次到达C点，即t1＝，选项A正确；当v0＝，由Bqv0＝得r＝，根据几何关系作出轨迹如图乙所示，由轨迹可知，当粒子带正电，粒子经过到达C点，即t4＝，选项D错误；当粒子带负电，粒子经过第一次到达C点，即t2＝，选项B错误。]
10.(2017·天津高考)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
[解析]　(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
2L＝v0t ①
L＝at2 ②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy＝at ③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
tan α＝ ④
联立①②③④式得
α＝45° ⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
v＝ ⑥
联立①②③⑥式得
v＝v0。 ⑦
(2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma ⑧
又F＝qE ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有

qvB＝m ⑩
由几何关系可知
R＝L ⑪
联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得
＝。 ⑫
[答案]　(1)v0，速度方向与x轴正方向成45°角斜向上　(2)
11．(2021·江苏新高考适应性考试)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。

(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N；
(2)求磁场的磁感应强度大小B；
(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。
[解析]　(1)根据动能定理W合＝ΔEk，因为只有电场力做功，故NqEL＝Ek，N＝。
(2)由题可得，粒子圆周运动的半径R＝，粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，故qvB＝m，B＝，将v＝、R＝代入得B＝＝。
(3)临界情况为第1个粒子在加速了N次后在Q点刚好和加速了(N－1)次的最后一个粒子相碰。则两粒子的时间差为最后一个粒子从Q点出发运动最后一圈的时间。如图所示，这一圈由四段运动组成，其中在磁场中运动的时间为T＝，将B＝代入得T＝＝·＝πd，此时最后一个粒子的动能为Ek－qEL，速度v1＝，匀速运动的时间为t1＝＝，最后一段的PQ的匀加速直线运动的时间，t2＝＝＝(－)，所以Δt＝t1＋t2＋T＝＋(－)＋πd。

[答案]　(1)　(2)
(3)0＜Δt＜＋(－)＋πd

12．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙　
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
AD　[根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向运动形成的，也可能是由正电荷定向移动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。]
13．(2020·南京高三模拟)如图甲所示，圆盒为电子发射器，厚度为h，M处是电子出射口，它是宽度为d、长为圆盒厚度的狭缝。其正视截面如图乙所示，D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能电子；与A同轴放置的金属网C的半径为b。不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭在金属网以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子，撤去磁场，并在A、C间加一径
向电场，使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e。

甲　　　　　　　乙　
(1)若需要速度为kv(k>1)的电子通过金属网C发射出来，在A、C间所加电压U是多大？
(2)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值；
(3)若在C、A间不加磁场，也不加径向电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，忽略电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收，以及金属网C与绝缘壳D间的距离，求圆柱体A发射电子的功率P。
[解析]　(1)对电子经C、A间的电场加速时由动能定理得eU＝m(kv)2－mv2
所需加速电压为U＝。
(2)电子在C、A间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为BC。设此轨迹圆的半径为r，则evBC＝m，(b－r)2＝r2＋a2解得r＝
解得最小磁感应强度为BC＝。
(3)法一：设时间t内由M口射出的电子数为n，I＝，n＝
设时间t内从A中发射的电子数为N
N＝n＝；
圆柱体A发射电子的功率为
P＝＝。
法二：设单位时间内由M口射出的电子数为n，则I＝ne
设单位时间内由A发射出的电子数为N，
则N＝n
圆柱体A发射电子的功率为
P＝Nmv2＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)