MS绝对值不等式(高考版).doc
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1、 绝对值不等式(一)秒杀秘籍:绝对值不等式绝对值的几何意义:的几何意义是:数轴上表示数轴上点到原点的距离;的几何意义是:数轴上表示数轴上两点的距离。的几何意义是:数轴上表示数轴上的两点的距离。的几何意义是:数轴上表示点到的两点的距离和,故利用图像和几何意义解或的解集。分区间讨论:的解法:I.当时,不等式解集为: II.当时,不等式解集为:空集的解法:I.当时,不等式解集为: II.当时,不等式解集为:全体实数例1:若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立,则a的取值范围是_解:由于|x1|x2|(1(2)|3,所以只需a3即可若本题条件变为“xR使不等式|x1|x2|a对于一切xR恒成立,则实
2、数a的取值范围是_解:由绝对值的几何意义知:|x4|x5|9,则log3(|x4|x5|)2所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立,则需a2.例3:不等式|x1|x1|1时,原不等式等价于2x3x,1x;当1x1时,原不等式等价于x1x13,此不等式恒成立,1x1;当x1时,原不等式等价于2x,x1.综上可得:x0(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图像的上方,求m的取值范围解:(1)不等式f(x)a10,即|x2|a10,当a1时,解集为x2,即(,2)(2,);当a1时,解集为全体实数R;当a|x3|m对任意实数x恒成立,即|x2|x3|m恒成立,又
3、对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5,于是得m0,即|x1|x5|a.当a2时,f(x)log2(|x1|x5|2),设g(x)|x1|x5|,则g(x)|x1|x5|,f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知,g(x)|x1|x5|的最小值为4,|x1|x5|a0,a1的解集为。例9:已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明:3f(x)3;(2)求不等式f(x)x28x15的解集解:(1)证明:f(x)|x2|x5|当2x5时,32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知,当x2时,f(x)x28x15,即,故解集为空集;当2x5时,f(x)x28x15,即,故
4、解集为x|5x5;当x5时,f(x)x28x15,即,故的解集为x|5x6综上,不等式f(x)x28x15的解集为x|5x61(2016烟台一模)不等式|x3|+|x+1|6的解集为()A(,2)B(4,+)C(,2)(4,+)D(2,4)2(2016德州一模)不等式|x+1|x5|4的解集为()A(,4)B(,4)C(4,+)D(4,+)3(2015上海模拟)不等式|2x|1的解集是()A3,1B1,3C3,1D1,34(2014秋江西月考)若关于x的不等式|x1|+|x3|a22a1在R上的解集为,则实数a的取值范围是()Aa1或a3Ba0或a3C1a3D1a35(2015聊城校级模拟)不
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