上海高中数学-复数练习.pdf

复数综合练习题复数综合练习题一、一、选择题选择题1 1、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是（）A 1 B 1 C 1 D 以上都不对2、221(1)(4),.zmmmmi mR232.zi则1m 是12zz的（）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若12,z zC，则1212zzzz是（）A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、(),()nnf niinN的值域中，元素的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 无数个5、3()miR，则实数m的值为（）A 2 3 B 33 C 3 D 326、若xC，则方程|1 3xix 的解是（）A 1322i B 124,1xx C 43i D 1322i 7、|34|2zi，则|z的最大值为（）A 3 B 7 C 9 D 58、已知1,2iz 则501001zz的值为（）A i B 1 C 2i D 39、已知11xx，则199619961xx的值为（）A 1 B 1 C i D i10、已知方程|2|2|zza表示等轴双曲线，则实数a的值为（）A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 11、复数集内方程25|60zz 的解的个数是（）A 2 B 4 C 6 D 812、复数1 cossin,(2)zi 的模是（）A 2cos2 B 2cos2 C 2sin2 D 2tan2 二、填空题13、34i的平方根是 、。14、在复平面内，若复数z满足|1|zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是 。15、设1322i，则集合 A=|()kkx xkZ中元素的个数是 。16、已知复数122,1 3zi zi，则复数 215ziz=。三、解答题解答题 （写出必要的运算步骤）（写出必要的运算步骤）17 在复平面上，设点 A、B、C，对应的复数分别为,1,42ii。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD，求此平行四边形的对角线 BD 的长。18、设,a b为共轭复数，且2()34 12ababii，求,a b的值。19、已知复数z满足|4|4|,zzi且141zzz为实数，求z。20、已知,z为复数，(1 3)iz为纯虚数，2zi，且|5 2。求复数。21、求同时满足下列两个条件的所有复数z；（1）10zRz，且1016zz；（2）z的实部与虚部都是整数。22、=xyi(x，yR)，且 222log8(1 log)x yixy i，求z23、于x的的方程是0)2()(tan2ixix；若方程有实数根，求锐角和实数根；复数综合练习题（二）参考答案复数综合练习题（二）参考答案答案:一、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B 二、13 2,2ii 14 yx 直线 15 2 16 i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)ABC，设 D 点的坐标为(,)D x y。因为BACD ，得(1,1)(4,2)xy，得41,21.xy 得33xy，即(3,3)D所以(2,3)BD ，则|13BD。18、设,(,)axyi bxyi x yR。带入原方程得22243()4 12xxy ii，由复数相等的条件得22244,3()12.xxy解得13xy 或13xy .对应四组解略。19、,(,)zxyi x yR，因为|4|4|,zzi带入得xy，所以,zxxi xR又因为141zzz为实数，所以141411zzzzzz，化简得，所以有0zz或2|1|13z 由0zz得0 x；由2|1|13z 得2,3xx 或。所以0;22;33.zzi zi （也可以直接用代数形式带入运算）20、设,(,)zxyi x yR，则(1 3)iz=(3)(3)xyxy i为纯虚数，所以30 xy，因为|5 22zi，所以22|5 10zxy；又3xy。解得15,5;15,5xyxy 所以155(7)2iii 。21、（一）使用 19 题的方法解得0zz或|10z，然后解决。（二）设,(,)zxyi x yR则1010zxyizxyi2210()xyixyixy22221010(1)(1)xyixyxy因为10zRz，所以2210(1)0yxy。所以22010yxy或。当0y 时，zx，又1016zz，所以xR，而102 106zz，所以在实数范围内无解。当2210 xy时，则102z zzzzzxzz。由112632xx因为,x y为正整数，所以x的值为 1，或 2，或 3。当1,3;xy 时当2,6()xy 时舍；当3,1xy 时。则1 33zizi 或,。22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 222log8(1 log)x yixy i，22280log1 logx yxy，32xyxy，解得21xy或12xy,z2i或z12i23（1）设实数根是a，则0)2()(tan2ixia，即2tan2aa0)1(ia，a、Rtan，;01,02tan2aaa,1a且1tan，又20，1,4a；