高中数学《计数原理》练习题.doc
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《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有( ) A 11 B 30 C D 2.在平面直角坐标系中,若,则以为坐标的点的个数为( ) A 7 B 12 C 64 D 81 3.若的展开式中,的系数是系数的7倍,则的值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有( ) A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说,每个人的血型为A,B,O,AB型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,其子女的血型一定不是O型,如果某人的血型为O型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( ) A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算的结果为( ) A B C D 8.一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,问从口袋中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( ) A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择,一种是从甲地出发经乙地到丙地,另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 种。 14.的展开式中的系数为 三、解答题: 15(12分) 假设在100件产品中有3件次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方法各有多少种? (I)没有次品; (II)恰有两件是次品; (III)至少有两件是次品; (IV)至多有两件是次品; 16(12分) 7个人按如下各种方式排队照相,有多少种排法? (I)甲必须站在正中间; (II)甲乙必须站在两端; (III)甲乙不能站在两端; (IV)甲乙两人要站在一起; 17(10分)已知, (I)求的值; (II)求的值; (III)求的值; 参考答案 一、选择题答案:BBDDCCAD 二、填空题答案:14 34 20 12 6 -15 三、解答题 15题: (I)没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件,共有种 (II)恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽取2件,共有种; (III)至少有两件是次品,可以分为两类:一类是2件次品,另一类是3件次品,所以共有种,或用排除法求解有种 16题: (I)甲站在正中间,其他6人可以任意站,共有 (II)甲乙站在两端有种;其他5人站里面有,所以共有种 (III)在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有种,剩下的5人站里面有,共有种 (IV)将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有种,另外甲乙可以掉换位置有种,所以共有种 17题、 解:(I)令,则 再令,则,所以=, (II)令, (1) 令, (2) (1)+(2)得 所以 (III)由二项式定理得: , 所以 = 令, 而 ,所以 ==- 配套讲稿:
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