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2022届高考物理一轮复习 第八章 静电场 第2节 电场能的性质学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第八章 静电场 第2节 电场能的性质学案 新人教版

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第2节　电场能的性质
必备知识预案自诊　
知识梳理
一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点:静电力做功与　　　　无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。① 
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿　　　　的位移。 
②WAB=qUAB,适用于　　　　。 
2.电势能
(1)定义:电荷在电场中具有的　　　,称为电势能。 
(2)说明:电势能具有相对性,通常取无穷远或大地为电势能零点。
3.静电力做功与电势能的关系
(1)静电力做的功等于电荷　　　　　,即WAB=EpA-EpB。 
(2)通过WAB=EpA-EpB可知:静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就减少多少;静电力对电荷做多少负功,电荷电势能就增加多少。
(3)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=WAB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势、等势面
1.电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的　　　　与它的　　　　的比值。 
(2)定义式:φ=Epq。
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因　　　　的选取不同而不同。② 
②注:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
2.等势面
(1)定义:电场中　　　　的各点构成的面。 
(2)等势面的特点
①等势面一定与电场线　　　,即与电场强度的方向　　　。 
②在　　　　上移动电荷时电场力不做功。 
③电场线总是从　　　　的等势面指向　　　　的等势面。 
④等差等势面越密的地方电场强度越　　　,反之越　　　。 
三、电势差
1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力所做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值。
2.定义式:UAB=WABq。③
3.影响因素
电势差UAB由　　　　　　决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB　　　,与零势点的选取　　　。 
4.电势差与电势的关系:UAB=　　　　,UAB=-UBA。 
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式:　　　　,其中d为电场中两点间　　　　　的距离。 
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系:电场中,电场强度方向指向　　　　最快的方向。在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿　　　方向每单位距离上降低的电势。 
考点自诊
1.判断下列说法的正误。
(1)电势等于零的物体一定不带电。(　　)
(2)电场强度为零的点,电势一定为零。(　　)
(3)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。(　　)
(4)电场中,电场强度方向是指电势降落最快的方向。(　　)
(5)电势有正负之分,因此电势是矢量。(　　)
(6)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同。(　　)
(7)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关。(　　)
(8)电势差UAB由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关。(　　)
2.(多选)(2020山东卷)

真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是(　　)
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
3.

(多选)(2020全国卷Ⅱ)如图所示,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则(　　)
A.a、b两点的电场强度相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的电场强度相等
D.c、d两点的电势相等
4.(新教材人教版必修第三册P50,T1改编)如图所示为某电场等势面的分布情况。

(1)如果把电子从c等势面移动到e等势面,电势能如何变化?变化了多少?
(2)在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷,试比较它们所受静电力的大小和电势能的大小。

5.(新教材人教版必修第三册P51,T3改编)如图所示,在匀强电场中,将电荷量为-6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点,静电力做了-2.4×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)如果规定A点的电势为0,则B、C和AB中点D的电势分别为多少?
(2)请在图中画出过B点的电场线方向。

关键能力学案突破　
考点一　电势高低与电势能大小的判断(自主探究)
1.电势高低的判断

判断方法
方法解读
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电
荷的正负
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
依据电场力做功
1.根据UAB=WABq,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.对于正电荷,从A移到B,如果电场力做正功,则φA>φB
3.对于负电荷,从A移到B,如果电场力做正功,则φA<φB
依据电势能
的高低
正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大

2.电势能大小的判断

判断方法
方法解读
做功判断法
电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
能量守恒法
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减少;反之,动能减少,电势能增加

对点演练
1.(2020浙江卷)

空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则(　　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
2.(多选)(2020全国卷Ⅲ)

如图所示,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
3.(多选)(2021年1月辽宁省适应性测试)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)

A.正方形右下角电荷q带正电
B.M、N、P三点中N点电场强度最小
C.M、N、P三点中M点电势最高
D.负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
考点二　公式U=Ed的拓展应用(师生共研)
1.两个推论
(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC=φA+φB2。
(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。

2.三点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。
(3)利用φ-x图像的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ-x图像中斜率k=ΔφΔx=Ud=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。

【典例1】

(2018全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W1+W22
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为W2qL
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
思维点拨正电荷的电势能减小时,一定是由高电势的地方向低电势的地方移动,但不一定是沿着电场线移动。
方法技巧巧用“等分法”解答匀强电场性质的有关问题
(1)在匀强电场中,除了等势线外,沿任意直线方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果某两点间的电势差为U,把这两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于Un,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫等分法。
(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
对点演练
4.

(2020山东烟台高三一模)如图所示,在xOy平面内有一匀强电场,以坐标原点O为圆心的圆,与x、y轴的交点分别为a、b、c、d,从坐标原点O向纸面内各个方向以等大的速率射出电子,可以到达圆周上任意一点,而到达b点的电子动能增加量最大。则(　　)
A.电场线与x轴平行
B.a点电势大于c点电势
C.在圆周上的各点中,b点电势最高
D.电子从O点射出至运动到b点过程中,其电势能增加
5.

(2020山西太原模拟)如图所示,匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点,已知BE中点O的电势为零,A、B、C三点的电势分别为7 V、-1 V、3 V,则E、F两点的电势分别为(　　)

A.2 V、-2 V B.1 V、-3 V
C.1 V、-5 V D.2 V、-4 V
考点三　电场线　等势面及运动轨迹问题(师生共研)
1.几种常见的典型电场的等势面比较

电　场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场

以点电荷为球心的一簇球面
两等量异种点
电荷的电场

在连线的中垂线上,电势为零
两等量同种点
电荷的电场

在连线上,中点电势最低,而在连线的中垂线上,中点电势最高

2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【典例2】(2020北京顺义一模)

如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为三条等势线,三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点,已知MN=NQ,电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在电场力作用下,两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示,则(　　)
A.a粒子一定带正电,b粒子一定带负电
B.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
C.a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小
D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
思维点拨带电粒子电性和电场线方向均不确定,但粒子所受电场力一定指向轨迹的内侧,由此可以判断电场力的方向及做功情况,进一步判断电势能变化。

核心素养
素养角度
具体体现
物理观念
物质观
带电粒子、电场
运动与相互作用观
带电粒子在电场力作用下的运动
能量观
能量守恒定律
科学思维
模型构建
电场线　曲线运动
科学推理
利用曲线运动的特点、电势能、电势和电势差、动能定理或能量守恒定律综合分析

对点演练
6.

(多选)(2020江苏南通二模)如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　)
A.质点在Q点时的电势能比P点时小
B.质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C.三个等势面中等势面a的电势最低
D.质点在Q点时的加速度比P点时大
7.

(2020江苏苏锡常镇二模)如图所示,实线为某电场的电场线。虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,A、B、C为轨迹上的三点,且AB和BC关于B点所在的电场线对称,不计重力。则下列关于粒子的说法正确的是(　　)
A.在B点的速度大于在A点的速度
B.在B点的加速度大于在A点的加速度
C.在B点的电势能大于在A点的电势能
D.沿轨迹AB和沿轨迹BC电场力做的功相同

第2节　电场能的性质
必备知识·预案自诊
知识梳理
一、静电力做功和电势能
1.(1)路径　(2)①电场方向上　②任何电场
2.(1)势能
3.(1)电势能的减少量　
二、电势、等势面
1.(1)电势能　电荷量　(3)零电势点
2.(1)电势相同　(2)①垂直　垂直　②等势面　③电势高　电势低　④大　小
三、电势差
3.电场本身的性质　无关　无关
4.φA-φB
5.(1)U=Ed　沿电场线方向　(2)电势降低　电场
考点自诊
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√
2.BD　试探电荷在O点仅在电场力作用下保持静止,则其所受合力为零。若将试探电荷向左移动少许,则其将在静电力作用下向左运动,静电力做正功,电势能减少,试探电荷带负电,故由O向a运动过程中电势升高,同理由O向c运动过程中电势升高,所以ac连线上O点电势最低。bd连线上由电势的叠加可知,O点电势最高,所以选项A错误,B正确。因为φa>φb,φc>φd,试探电荷带负电,所以Epa<Epb,Epc<Epd,故选项C错误,D正确。
3.ABC　采用微元法,在等量异种点电荷形成的电场中,以两点电荷连线与中垂线交点为圆心,以小于两点电荷之间连线的任一距离为直径作圆,则此圆直径两端点处的合电场强度是相同的。在此圆环直径端点取等量异种点电荷,在两点电荷形成的电场中,根据前面的分析可知,a、b两点电场强度相等,c、d两点电场强度相等。故在圆环中所有电荷形成的电场中,a、b两点的电场强度相等,c、d两点的电场强度相等,A、C正确。在圆环竖直方向取等量异种电荷,a、b位于中垂线上,两点电势都为0,B正确。c位置靠近正电荷,电势大于0;d位置靠近负电荷,电势小于0,D错误。
4.答案(1)电势能减小,减小了10 eV
(2)试探电荷在A点所受静电力大。若试探电荷带正电,则在B点的电势能大;若试探电荷带负电,则在A点的电势能大。
5.答案(1)-4 V,-2 V,-2 V
(2)如下图所示

关键能力·学案突破
对点演练
1.D　由等势线特点可知P点处点电荷带负电,无穷远处电势为零,e点所在中垂线是零势线,e点电势为零,选项A错误;正电荷周围电场线从正电荷出发终止于无穷远,负电荷周围电场线从无穷远出发终止于负电荷,又因为沿电场线方向电势降低,故a、b点电势为正,c、d点电势为负,选项C错误;a、b点电场强度方向不同,选项B错误;负电荷从a点到c点是由高电势处向低电势处运动,电场力做负功,电势能增加,选项D正确。
2.BC　本题以点电荷的电场为背景,意在考查静电场的电场强度分布规律和电势、电势能、电场力做功的关系。沿MN边,从M点到N点,距P点的距离先变小后变大,P点的点电荷带正电,电场强度E=kqr2,越靠近P点,电场强度越大,电势越大,所以电场强度先变大后变小,电势先变大后变小,选项A错误,选项B正确;正电荷在电势高的位置电势能也大,所以正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能,选项C正确;将正电荷由电势能大的M点移到电势能小的N点,电场力做正功,选项D错误。
3.AC　根据电场线的特点,正方形左上角电荷带正电,顺时针开始,第二个电荷带负电,右下角电荷带正电,第四个电荷带负电,A正确;根据电场线的疏密,M、N、P三点中M点电场强度最小,B错误;依据对称性可知,O点电势为零,M点电势为零,N、P两点更接近负电荷,电势为负,所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点,电势升高,电场力做正功,电势能减少,所以负电荷在P点的电势能比在O点的电势能大,C正确,D错误。故选AC。
典例1BD　设a、b、c、d四点的电势分别为φa、φb、φc、φd,粒子从a点移到b点,其电势能减小,则电场力做正功,电场力与a、b连线平行或成锐角,电场方向不一定与a、b连线平行,同理,电场方向不一定与c、d连线平行,W2=EqL不一定成立,则E=W2qL不一定成立,选项A、C错误;根据电场力公式,有W1=(φa-φb)q,W2=(φc-φd)q,匀强电场中沿直线电势随距离均匀变化,所以φM=φa+φc2,φN=φb+φd2,有WMN=(φM-φN)q=W1+W22,选项B正确;若W1=W2,则(φa-φb)=(φc-φd),得Uac=Ubd,由于M、N为中点,且为匀强电场,所以UaM=UbN,选项D正确。
对点演练
4.C　从坐标原点O到达b点的电子动能增加量最大,即电场力做正功最多,故b点电势最高,则电场线与y轴平行,选项A错误、C正确;x轴与电场线垂直为等势线,a点电势等于c点电势,选项B错误;电子从O点射出至运动到b点过程中,动能增加,电势能减小,选项D错误。
5.B　

如图所示,设AB的中点为M,MO平行于AE,且AE=2MO,根据U=Ed可知沿着AE方向电势变化量是沿MO方向的2倍,而M点电势为3V,即UMO=3V,故有UAE=6V,由此可知E点电势为1V;根据正八面体的特点可知,AE平行于CF,故沿CF方向电势降低为UCF=6V,由此可得F点电势为-3V,故B正确;A、C、D错误。
典例2D　由题图可知,a粒子的轨迹方向向右弯曲,a粒子所受电场力方向向右,b粒子的轨迹向左弯曲,b粒子所受电场力方向向左,由于电场线方向未知,无法判断粒子的电性,故A错误;由题可知,a所受电场力逐渐减小,加速度减小,b所受电场力增大,加速度增大,故C错误;已知MN=NQ,由于MN段电场强度大于NQ段电场强度,所以MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|,故B错误;根据电场力做功公式W=Uq,|UMN|>|UNQ|,a粒子从等势线2到3电场力做功小于b粒子从等势线2到1电场力做功,所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小,故D正确。
对点演练
6.AB　

质点带负电,曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧,结合电场线与等势面处处垂直,大致画出电场线如图中实线所示,沿电场线方向电势降低,所以φQ>φP,根据电势能Ep=qφ可知EpQ<EpP,A正确;质点在Q点受力方向与电场线在该点的切线方向相反,电场线和等势面处处垂直,根据牛顿第二定律可知质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直,B正确;沿电场线方向,电势降低,所以等势面a的电势最大,C错误;电场线的疏密程度表示电场强度的弱强,则EQ<EP,D错误。
7.C　因为沿轨迹AB电场力做的功为负,沿轨迹BC电场力做的功为正,所以在B点的速度小于在A点的速度,A、D错误;因为在B点电场线比在A点的电场线疏,所以电场力小,所以在B点的加速度小于在A点的加速度,B错误;从B点看,电场力方向向下,而电场方向向上(电场线箭头方向),所以该粒子带负电。因为电势φA>φB,所以粒子在B点的电势能大于在A点的电势能,C正确。