2016年高考数学(文科)全国2卷(精校版).doc

2016年高考数学（文科）全国2卷（精校版）
一、选择题
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.函数的部分图像如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（ ）
A. B.1 C. D.2
6.圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）
A. B. C. D.2
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A.7 B.12 C.17 D.34
10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
11.函数的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）
A.0 B. C. D.

二、填空题
13.已知向量，且，则 .
14.若满足约束条件，则的最小值为 .
15.的内角的对边分别为，若，，，则 .
16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .

三、解答题
（一）必考题
17.等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如,.

18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（1）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；
（2）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求的估计值；
（3）求续保人本年度的平均保费估计值.

19.如图，菱形的对角线与交于点，点分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.
（1）证明：；
（2）若,求五棱锥体积.

20.已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围.

21.已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.
（1）当时，求的面积；
（2）当时，证明：.

（二）选考题
22.[选修4-1：几何证明选讲]（略）

23.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，圆的方程为.
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）直线的参数方程是为参数，与交于两点，,求的斜率.

24.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数，为不等式的解集.
（1）求；
（2）证明：当时，.

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