2021届高考数学统考二轮复习-第二部分-专题3-立体几何-第2讲-空间位置关系的判断与证明教案-理.doc
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1、2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题3 立体几何 第2讲 空间位置关系的判断与证明教案 理2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题3 立体几何 第2讲 空间位置关系的判断与证明教案 理年级:姓名:专题3第2讲空间位置关系的判断与证明空间线、面位置关系的判断授课提示:对应学生用书第30页考情调研考向分析主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角,题型主要以选择题和填空题的形式出现,解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.1.空间线面位置关系的判断2.异面直线所成角3.线面角.题组练透1在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行
2、B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:选项A是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的答案:A2(2019张家口、沧州模拟)已知直线a,b和平面,a,则b是b与a异面的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由题意,若直线b不在平面内,则b与a相交或ba,不一定有b与a异面,反之,若b与a异面,一定有直线b不在平面内,即b是b与a异面的必要不充分条件故选B.答案:B3.(2019南宁模拟)如图所示,长方体ABC
3、DA1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB6,AD8,AA17,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为()A.B.C. D.解析:作FGAD,垂足为G,连接EG,因为FGAA1,所以EFG为异面直线EF与AA1所成的角(或补角),且tanGFE,因为EG5,FGAA17,所以tanGFE.故选B.答案:B4(2019湘潭模拟)已知四棱锥PABCD的底面边长都为2,PAPC2,PBPD,且DAB60,M是PC的中点,则异面直线MB与AP所成的角为_解析:如图所示,连接AC与BD相交于N,则MNPA,根据异面直线所成角的定义,可得MB,AP所成的角为NMB或NMB的补角,由题意,
4、在MNB中,NB1,MN,BNMN,则tanNMB,所以NMB30.答案:30题后悟通1判断与空间位置关系有关命题真假的3种方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断(2)借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结合有关定理,进行肯定或否定(3)借助于反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推出与题设或公认的结论相矛盾的命题,进而作出判断2用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作:根据定义作平行线,作出异面直线所成的角(2)二证:证明作出的角是异面直线所成的角(3)三求:解三角形,求出所作的角如果求出的角是锐角或直角
5、,则它就是要求的角;如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角 空间线面平行、垂直关系的证明授课提示:对应学生用书第31页考情调研考向分析直线、平面平行、垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线、线面、面面平行与垂直的判定及其应用等内容题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想.1.线面、面面平行关系的证明2.线面、面面垂直关系的证明.题组练透1(2019乌鲁木齐质检)已知直线l平面,直线m平面,以下四个命题:若,则lm;若,则lm;若lm,则;若lm,则,其中正确的两个命题是()A与B与C与 D与解析:对于,因为直线l平面,所以直线l平面,因
6、直线m平面,所以lm,故正确;对于,l与m异面、平行或相交,故错误;对于,因为直线l平面,lm,所以m,而m,所以,所以正确;对于,当直线l平面,直线m平面,lm时,、平行或相交,故错误,综上,与正确,故选D.答案:D2(2019泰安模拟)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是()解析:A中,因为PQACA1C1,所以可得PQ平面A1BC1,又RQA1B,可得RQ平面A1BC1,从而平面PQR平面A1BC1B中,如图,作截面可得平面PQR平面A1BNHN.C中,如图,作截面可得平面PQR平面HGNHN.D中,如图
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