2021高考物理一轮复习-第7章-静电场-专题九-带电粒子在电场中运动的综合问题教案.doc

2021高考物理一轮复习 第7章 静电场 专题九 带电粒子在电场中运动的综合问题教案

2021高考物理一轮复习 第7章 静电场 专题九 带电粒子在电场中运动的综合问题教案

年级：
姓名：

13

专题九　带电粒子在电场中运动的综合问题

考点一　带电粒子在交变电场中的运动
　直线运动问题
如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　)

A．0<t0<　　　　 B.<t0<
C.<t0<T D.T<t0<
B　[设粒子的速度方向、位移方向均以向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。
作出t0＝0、、、时粒子运动的速度—时间图象，如图所示。由于v ­t图线与t轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0<t0<、<t0<T时释放的粒子在一个周期内的总位移大于零；<t0<时释放的粒子在一个周期内的总位移小于零；因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零。分析各选项可知只有B正确。]
　偏转运动问题
如图甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为UAB＝－U0，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为m，带电荷量为e的电子(初速度可视为0)。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期T＝L，板间中线与电子源在同一水平线上。已知金属板M、N间距为d，极板长为L，距偏转极板右边缘s处有荧光屏，求：

(1)电子进入偏转极板时的速度；
(2)时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与板间中线的距离(未与极板接触)。
解析：　(1)设电子进入偏转极板时的速度为v，
由动能定理有eU0＝mv2
解得v＝。
(2)由题意知，电子穿过偏转极板所需时间
t＝＝L＝T
故在时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速再减速，然后反向加速再减速，各段位移大小相等，故电子沿板间中线射出偏转极板。
答案：　(1) 　(2)0
[变式1]　

(多选)一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下(不计微粒重力)，由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．微粒将沿着一条直线运动
B．微粒在第2 s末的速度为零
C．微粒在第1 s内的加速度与第2 s内的加速度相同
D．微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同
ABD　[由题图可知，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s做加速运动，第2 s做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动，故A、B正确，C错误；由对称性可知，微粒在第1 s内的平均速度与第2 s内的平均速度相同，由x＝vt得，微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同，故D正确。]
[变式2]　(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，能正确反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律的是(　　)

AD　[在0～时间内，电子受向右的电场力向B板以加速度a＝做匀加速运动；在～时间内，电子受向左的电场力，向B板以同样大小的加速度做匀减速运动，时刻速度减为零；在～时间内，电子受向左的电场力，向A板以同样大小的加速度做匀加速运动；同理可知在～T时间内，电子受向右的电场力，向A板以同样大小的加速度做匀减速运动，最后速度为零。故v ­t图线A正确、C错误，x ­t图线B错误，a ­t图线D正确。]
考点二　带电粒子(带电体)的力电综合问题
要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究．解决力电综合问题的方法：
1．动力学的观点
(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。
(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。
2．能量的观点
(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。
(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
3．动量的观点
(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。
如图所示，在E＝103 V/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，问：

(1)要使小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)
解析：　(1)设滑块与N点的距离为L，
由动能定理可得，qEL－μmgL－mg·2R＝mv2－0
小滑块在C点时，mg＝m
解得v＝2 m/s，L＝20 m
(2)滑块到达P点时，对全过程应用动能定理得，qE(L＋R)－μmgL－mgR＝mv－0
在P点，FN－qE＝m，解得FN＝1.5 N
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力大小是1.5 N。
答案：　(1)20 m　(2)1.5 N
[变式3]　如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷。图中AC＝CO＝OD＝DB＝L。一质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为nE0(n>1)，到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

(1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；
(2)O、D两点之间的电势差UOD；
(3)小滑块运动的总路程x。
解析：　(1)由AC＝CD＝OD＝DB＝L，可知C、D关于O点对称，则UCD＝0
设滑块与水平面间的摩擦力大小为Ff，对滑块从C到D的过程，由动能定理得：
qUCD－Ff＝0－E0，且Ff＝μmg，可得μ＝。
(2)滑块从O到D的运动过程中，由动能定理得：qUOD－Ff＝0－nE0
可得UOD＝。
(3)滑块从开始运动到最终停下的整个过程，根据动能定理得：qUCO－Ffx＝0－E0
而UCO＝－UOD＝，可得：x＝。
答案：　(1)　(2)　(3)
[变式4]　

质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)以初速度v0从绝缘板上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E＝(g为重力加速度)，方向竖直向下，如图所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对绝缘板静止。若将匀强电场的方向改为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果当二者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。
(1)当场强方向竖直向下时，求物块在绝缘板上滑动的过程中系统产生的热量；
(2)求场强方向竖直向下时与竖直向上时物块受到的支持力大小的比值；
(3)当场强方向竖直向上时，求物块相对于绝缘板滑行的距离。
解析：　(1)无论场强方向竖直向上还是竖直向下，系统在水平方向上均动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v
由能量守恒定律得
Q＝Ffx＝mv－(m＋M)v2
联立解得系统产生的热量Q＝。
(2)场强方向竖直向下时，有
Q＝Ff1x1
场强方向竖直向上时，有
Q＝Ff2x2
所以Ff1x1＝Ff2x2
由题意知x1>x2，则Ff1<Ff2，而Ff＝μFN
所以FN2>FN1
说明物块带负电
场强方向竖直向下时，有FN1＝mg－qE
场强方向竖直向上时，有FN2＝mg＋qE
又知E＝
故＝。
(3)由以上各式得x2＝x1＝l。
答案：　(1)　(2)　(3)l

科学思维系列⑪——“等效法”在电场中的应用
1．等效重力法

将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。
2．物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点。
如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。

(1)求小球带电性质和电场强度E；
(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A点应有的初速度vA的大小(可含根式)。
解析：　(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。
小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有
0＝EqLsin α－mgL(1－cos α)
解得E＝。
(2)

如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝mg，方向与竖直方向成30°角偏向右下。
若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点
＝mg
小球从A点以初速度vA运动，由动能定理知
mv2－mv＝－mgL(1＋cos 30°)
联立解得vA＝ 。
答案：　(1)小球带正电　　(2)

◎ 如图所示，BCDG是光滑、绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。已知sin 37°＝0.6。

(1)若滑块从水平轨道上距离B点x＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时速度大小；
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
(3)改变x的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。
解析：　(1)设滑块到达C点时的速度大小为vC，从A点到C点的运动过程，由动能定理得
qE(x＋R)－μmgx－mgR＝mv
由题意可知qE＝mg，μ＝0.5，x＝3R
代入数据解得vC＝。
(2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有
FN－qE＝m
解得FN＝mg。
(3)重力和电场力的合力的大小为
F＝＝mg
设重力和电场力的合力的方向与竖直方向的夹角为α，则tan α＝＝
解得α＝37°
滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行的过程中速度最小，设此时滑块到达DG间的M点，相当于“最高点”，M点与O点的连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，则有F＝m
解得v＝。
答案：　(1)R　(2)mg　(3)

1．(2018·全国Ⅰ卷·16)[本题源于人教版选修3－1·P8·例题2]

如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
D　[由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。
根据库仑定律，
a对c的库仑力为
Fa＝k0①
b对c的库仑力为
Fb＝k0②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得

＝③
联立①②③式得k＝＝＝。]
[例题2]　真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是＋2×10－6 C，求它们各自所受的库仑力
2．(2019·浙江卷·13)[本题源于人教版选修3－1·P15·T6]用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为2.0×10－8 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°角，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝0.6)(　　)

A．该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17 N
C．经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s
C　[小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qE＝mgtan 37°，则该匀强电场的电场强度E＝＝3.75×106 N/C，A错误；细线的拉力F＝＝0.125 N，故B错误；在外力作用下，小球拉至细线水平时，由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点，∠OAB＝∠OBA＝53°，OA＝OB＝l＝1.4 m，在此过程中，细线处于松驰状态，无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束。根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度a＝＝＝m/s2＝12.5 m/s2，假设经过0.5 s后，小球仍在沿AB方向做匀加速直线运动，则小球的速度v＝at＝6.25 m/s，经过的距离x＝at2＝×12.5×0.52 m＝1.562 5 m，A、B间的距离|AB|＝2×l×cos 53°＝1.68 m，x<|AB|，假设成立，故0.5 s时，小球的速度大小为6.25 m/s，故C正确；小球运动至B点时，细线绷紧，小球沿细线方向的分速度减为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球机械能损失ΔE，此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下方，根据能量守恒定律，可知(qE＋mg)·l－ΔE＝mv2，可得v<7 m/s，故D错误。]

　　用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(如图)。求这个匀强电场的电场强度。