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2021高考物理一轮复习 第9章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用课时作业

2021高考物理一轮复习 第9章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用课时作业

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第2讲　磁场对运动电荷的作用

1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)

A．向上偏转　　　　 B.向下偏转
C．向纸内偏转 D.向纸外偏转
B　[由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确。]
2.(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)

A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
AB　[油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，油滴的比荷为＝，A、B项正确。]
3.已知通入电流为I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B与该点到导线间的距离r的关系为B＝k(k为常量)。如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是(　　)

A　[通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B方向在水平面内，由于洛伦兹力F与B、v0的方面均垂直，所以F沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有A项正确。]
4．(2019·北京卷·16)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(　　)

A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
C　[由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径R＝，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，t＝T，T＝，粒子在磁场中的运动时间变长，D项错误。]
5．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限y≤a范围内，存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q且带负电的粒子从坐标原点O以速度大小为v0＝沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)

A．若粒子初速度沿y轴正方向，则粒子在磁场中的运动时间为
B．若粒子初速度沿y轴正方向，则粒子在磁场中的运动时间为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
D　[本题考查带电粒子在平行边界磁场中运动的临界问题。粒子运动的速度为v0＝，则粒子运动的轨迹半径为r＝＝2a，则若粒子初速度沿y轴正方向，由几何关系知粒子在磁场中运动偏转的角度为30°，则运动时间为t1＝T＝×＝，选项A、B错误；当轨迹与磁场上边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系可知，此时粒子在磁场中偏转的角度为120°，时间为tm＝T＝，故选D。]

6.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为(　　)

A.v　　　　　　　　 B.v
C.v D.v
C　[设圆形区域直径为d，粒子从a点射入从b点飞出磁场，运动时间t＝，半径R1＝d＝；若粒子从a点沿ab方向射入磁场，运动时间t＝，偏向角为60°，且tan 30°＝，半径R2＝d＝，速度v′＝v，选项C正确。]
7．如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1 T、方向与纸面垂直。距离荧光屏h＝16 cm处有一粒子源S，以速度v＝1×106 m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷＝1×108 C/kg的带正电粒子，不计粒子的重力。则粒子打在荧光屏范围的长度为(　　)

A．12 cm B.16 cm
C．20 cm D.24 cm
C　[如图所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝＝10 cm
若粒子打在荧光屏的左侧，当弦长等于直径时，打在荧光屏的最左侧，由几何关系有x1＝＝12 cm；粒子的运动轨迹与荧光屏右侧相切时，打在荧光屏的最右侧，由几何关系有x2＝＝8 cm。根据数学知识可知打在荧光屏上的范围长度为x＝x1＋x2＝12 cm＋8 cm＝20 cm，选项C正确。]

8．如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，∠AOC＝30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反)以相同的速度从M点垂直OA方向射入匀强磁场，下列说法正确的是(　　)

A．若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1
B．若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1
C．若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为1∶1
D．若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6
D　[

正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，二者运动轨迹对应的圆心角均为180°，可知二者在磁场中运动时间之比为1∶1，故A、B错误。若负电子不从OC边射出且正电子也不从OC边射出，正负电子在磁场中运动轨迹的圆心角都为180°，可知二者在磁场中运动的时间之比为1∶1；当负电子恰好不从OC边射出时，运动轨迹对应的圆心角为180°，由几何关系知，此时正电子运动轨迹的圆心角为30°，正负电子在磁场中运动的周期相等，根据t＝T知，正负电子在磁场中运动的时间之比为1∶6，故若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比在1∶6与1∶1之间，故C错误，D正确。]
9．(2019·江苏卷·16)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L。粒子重力不计，电荷量保持不变。
(1)求粒子运动速度的大小v；
(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝，求粒子从P到Q的运动时间t。

解析：　(1)粒子的运动半径d＝
解得v＝
(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切
由几何关系得dm＝d(1＋sin 60°)

解得dm＝d
(3)粒子的运动周期T＝
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t′，则
t＝n＋t′(n＝1,3,5，……)
(a)当L＝nd＋d时，粒子斜向上射出磁场
t′＝T，解得t＝
(b)当L＝nd＋d时，粒子斜向下射出磁场
t′＝T，解得t＝
答案：　(1)　(2)d　(3)见解析

10.(多选)如图所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环一个向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是选项图中的 (　　)

AD　[圆环向右运动，所受洛伦兹力的方向竖直向上。当洛伦兹力qv0B＝mg，即v0＝时，圆环只受重力和洛伦兹力的作用，且二力平衡，圆环将做匀速直线运动，选项A正确。当洛伦兹力qv0B>mg，即v0>时，圆环受到竖直向下的重力、弹力，竖直向上的洛伦兹力，水平向左的摩擦力四个力的作用，圆环向右做减速运动，又由牛顿第二定律可知，加速度越来越小，当速度减到v＝时，洛伦兹力qvB＝mg，二力平衡，弹力和摩擦力消失，圆环将做匀速直线运动，选项D正确。当洛伦兹力qv0B<mg，即v0<时，圆环受到竖直向下的重力，竖直向上的洛伦兹力、弹力，水平向左的摩擦力四个力的作用，圆环向右做减速运动，一直减到速度为零，此过程中圆环所受摩擦力Ff＝μ(mg－qvB)，圆环的加速度a＝＝μ(g－)，由于v不断减小，所以加速度变大，即v ­t图线的斜率变大，选项B、C错误。]
11．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略。则(　　)

A．粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2
B．粒子完成一次周期性运动的时间为
C．粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为3R
D．若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少
AC　[由半径公式r＝知，轨迹圆半径与磁感应强度B成反比，所以粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2，故A正确；粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示：

在第二象限的周期T1＝＝，圆心角为120°，运动时间t1＝T1＝，在第三象限运动的周期T2＝，圆心角为120°，运动时间t2＝T2＝，所以粒子完成一次周期性运动的时间t0＝t1＋t2＝，故B错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径为R2＝2R，从O点入射后第一次经过x轴的距离x1＝R1＝R，第二次圆弧的弦长x2＝R2＝2R，所以粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为x＝x1＋x2＝3R，故C正确；若仅将粒子的入射速度变为原来的2倍，周期T＝与速度无关，圆心角不变，所以在磁场中运动时间t＝T不变，故D错误。]
12.

地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场。如图所示，模拟地球半径为R，地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R、磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。
(1)求粒子的比荷；
(2)若该种粒子的速度为v，则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少？
解析：　(1)其轨迹如图所示(和地球相切)，设该粒子轨迹半径为r，则根据几何关系

(r＋R)2＝r2＋(3R)2①
解得r＝4R②
又q(2v)B＝m③
由②③得＝④
(2)如图所示，速度为v的粒子进入磁场有
qvB＝m⑤

由④⑤得r′＝2R⑥
若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，故从A斜向上射入，在A点延长线上交点E到达地球的弦长最短，时间最短。
AE＝AD＝DE＝2R，故∠ADE＝60°，
得tmin＝·，
tmin＝。
答案：　(1)　(2)