2022届高考数学一轮复习-第八章-8.4-直线、平面平行的判定和性质学案.docx

2022届高考数学一轮复习 第八章 8.4 直线、平面平行的判定和性质学案2022届高考数学一轮复习 第八章 8.4 直线、平面平行的判定和性质学案年级：姓名：第四节直线、平面平行的判定和性质【知识重温】一、必记3个知识点1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)因为_，_，_，所以l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)因为_，_，_，所以lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)因为_，_，_，_，_，所以性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行因为_，_，_，所以ab3.平行关系中的两个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.二、必明3个易误点1直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件2面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(4)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条()(5)若平面平面，直线a平面，则直线a平面.()二、教材改编2如果直线a，P，那么过点P且平行于直线a的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内3下列命题中正确的是()A如果直线ab，那么a平行于经过b的任何平面B如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C如果直线a，b和平面满足a，b，那么abD如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b三、易错易混4若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线5设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)四、走进高考62019全国卷设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C、平行于同一条直线D、垂直于同一平面直线与平面平行的判定和性质互动讲练型例12019全国卷如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离悟技法1.判定线面平行的4种方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性质定理(，aa)(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)2解决直线与平面平行的3个思维趋向(1)利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线(2)构造平行的常见形式：三角形的中位线、平行四边形、利用比例关系证明两直线平行等(3)在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.变式练(着眼于举一反三)12021广东省七校联合体高三联考如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，ABC90，AB，BC1，AD2，CD4，E为CD的中点(1)求证：AE平面PBC；(2)求三棱锥CPBE的体积考点二平面与平面平行的判定和性质互动讲练型例22021广东肇庆实验中学月考如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体(1)求B1C1D1ABCD的体积；(2)求证：平面AB1D1平面C1BD.悟技法判定平面与平面平行的5种方法(1)面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)(2)面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题可用)(4)利用平面平行的传递性，两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题可用)(5)利用向量法，通过证明两个平面的法向量平行证得两平面平行.变式练(着眼于举一反三)22021四川成都五校联考如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，BAD60，M、N分别为AD、PA的中点(1)证明：平面BMN平面PCD；(2)若AD6，求三棱锥PBMN的体积考点三立体几何中的探索性问题互动讲练型例32021江西南昌重点中学段考如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成上、下两部分的体积之比悟技法1.平行关系中的探索性问题，主要是对点的存在性问题的探索，一般用转化方法求解，即先确定点的位置，把问题转化为证明问题，而证明线面平行时又有两种转化方法，一是转化为线线平行，二是转化为面面平行2这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使成立”，“只需使成立”.变式练(着眼于举一反三)3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由第四节直线、平面平行的判定和性质【知识重温】laalllbababPabab【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：过a与P作一平面，平面与平面的交线为b，因为a，所以ab，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，故选C.答案：C3解析：A中，a可能在经过b的平面内，故A错误；B中，a还可以与平面内的直线异面，故B错误；C中，a可以与直线b平行、异面、相交，故C错误；D中，过直线a作平面，设c，a，ac，又ab，bc，又b，且c，b，故D正确故选D.答案：D4解析：当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.答案：A5解析：在条件或条件中，或与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足答案：6解析：A、C、D选项中与可能相交故选B.答案：B课堂考点突破考点一例1解析：(1)证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又MN平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH.从而CH平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离由已知可得CE1，C1C4，所以C1E，故CH.从而点C到平面C1DE的距离为.变式练1解析：(1)AB，BC1，ABC90，AC2，BCA60.在ACD中，AD2，AC2，CD4，AC2AD2CD2，CAD90，ACD是直角三角形又E为CD的中点，AECDCE2，ACE是等边三角形，CAE60，CAE60BCA，BCAE.又AE平面PBC，BC平面PBC，AE平面PBC.(2)PA底面ABCD，PA底面BCE，PA为三棱锥PBCE的高BCA60，ACD60，BCE120.又BC1，CE2，SBCEBCCEsinBCE12，V三棱锥CPBEV三棱锥PBCESBCEPA2.考点二例2解析：(1)设正方体的体积为V1，则由题图可知B1C1D1ABCD的体积VV1VAA1B1D12222228.(2)证明：ABCDA1B1C1D1为正方体，D1C1A1B1，D1C1A1B1，又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，四边形D1C1BA为平行四边形，D1AC1B，又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，D1A平面C1BD.同理，D1B1平面C1BD，又D1AD1B1D1，平面AB1D1平面C1BD.变式练2解析：(1)证明：连接BD.ABAD，BAD60，ABD为正三角形M为AD的中点，BMAD.ADCD，CD，BM平面ABCD，BMCD.又BM平面PCD，CD平面PCD，BM平面PCD.M，N分别为AD，PA的中点，MNPD.又MN平面PCD，PD平面PCD，MN平面PCD.又BM，MN平面BMN，BMMNM，平面BMN平面PCD.(2)在(1)中已证BMAD.平面PAD平面ABCD，BM平面ABCD，BM平面PAD.又AD6，BAD60，BM3.M，N分别为AD，PA的中点，PAPDAD3，SPMNSPAD(3)2.三棱锥PBMN的体积VVBPMNSPMNBM3.考点三例3解析：(1)当M为线段AE的中点时，AC平面MDF.证明如下：如图，连接CE，交DF于N，连接MN，因为M，N分别是AE，CE的中点，所以MNAC.因为MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEB1CF，则三棱柱ADEB1CF的体积VSADECD2248，VADEBCFVADEB1CFVFBB1C82.三棱锥FDEM的体积VFDEM4，故上、下两部分的体积之比为14.变式练3解析：解法一假设在棱AB上存在点E，使得DE平面AB1C1，如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DFB1C1，又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1，又DE平面AB1C1，DEDFD，平面DEF平面AB1C1，EF平面DEF，EF平面AB1C1，又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，EFAB1，点F是BB1的中点，点E是AB的中点即当点E是AB的中点时，DE平面AB1C1.解法二存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1.DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1.AB的中点为E，连接EF，ED，则EFAB1.EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1.DFEFF，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.