七年级数学命题--如果那么题型汇总.doc

命题是对事情做出了判断的语句。
命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，
形式：“如果...题设....，那么...结论....”。
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
（6）两点之间，线段最短 （ ）
（7）不平行的两条直线有一个交点（ ）
（8）x与y的和等于0吗？（ ）
（9）对顶角不相等。（ ）

2、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
（4）对顶角相等；
（5）等角的余角相等；
（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（7）同旁内角互补，两直线平行；
（8）同圆的半径相等。
（9）直角都相等；
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
（10）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
（11）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
（12）锐角大于它的补角；
（13）大于90°而小于180°的角是钝角；
（14）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。

3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。

4、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。
求证：BE⊥DE。

5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，
求证：∠BEF=∠EFC。

6、已知：如图22所示，AC∥DE，DC∥EF，
CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。

答案：
1、（1）不是 （2）是 （3）不是（4）是（5）是（6）是 （7）是 （8）不是 （9）是
2、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（5）如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；
（6）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
（7）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（8）如果两条半径是同圆的两条半径，那么这两条半径相等。
（9）如果两个角都是直角；那么这两个角相等。
（10）如果互为邻补角的两个角的两条平分线；那么这两个角平分线互相垂直。
（11）如果直线外一点与直线上各点连结的所有线段；那么垂线段最短。
（12）如果∠是∠的补角，且90°＜∠＜180°；那么∠＞∠。
（13）如果90°＜∠＜180°；那么∠是钝角。
（14）如果两个角的和等于平角；那么这两个角互补。
3、∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAE
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
即∠BAE=∠CAD
∴∠3=∠CAD
∴AD∥BE
4、作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠B（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
5、证明：连结BC
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（二直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠EBC=∠FCB（等式性质）
∴EB∥CF（内错角相等，二直线平行）
∴∠BEF=∠EFC（二直线平行，内错角相等）
6、证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠ACD=∠EDC（两直线平行，内错角相等）
∵DC∥EF（已知）
∴∠DCE=∠BEF（两直线平行，同位角相等）
∠EDC=∠FED（两直线平行，内错角相等）
∵DC平分∠BCA（已知）
∴∠ACD=∠DCB（角平分线定义）
∴∠FED=∠BEF（等量代换）
∴EF平分∠BED（角平分线定义）