沪科版八年级下册16.1二次根式教案(共2课时).doc

第1课时 二次根式的定义
教学
目标
知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。
过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。
情感态度价值观：在二次根式概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意思、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。
重难点
重点：经历二次根式的概念、性质1的探索和形成过程。
难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。

教

学

过

程

教

学

过

程

导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1、前面，我们学过对数作开方运算引出了实数。对整式作开方运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。
2、出示学习目标
①了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。
②经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。
自学提纲：（10分钟左右）
自学课本第2页，解决以下问题：
1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？
2.我们知道，是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有=2.类似地，计算：
= ，= ，= 。
3.例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
① ； ② 。
4.例2、把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)5；  (2)11； 
(3)1.6；  (4)0.35．
5.例3、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1；   (2)a4-9；(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．

合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、像,, 这样的式子，知道符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零。也就是说当a≥0时，是有意义的，它表示a的算术平方根。
定义：形式如（a≥0）式子叫做二次根式。
2、性质1 =a (a≥0)。
反之，也成立。即 a= (a≥0)。
3、例1。
巩固新知，当堂训练（8分钟）
课堂小结（2分钟）
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1、二次根式的概念；
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？
3、二次根式的性质1；
4、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
5、性质1及性质1的逆用.
布置作业，拓展延伸（8分钟）
课堂作业：
必做题:习题16.1 第2题。
课外作业:习题16.1第1题。
讨论补充记录

学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。

讨论补充记录

板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
第2课时 二次根式的性质
教学
目标
知识与能力：初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。
过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法。
情感态度价值观：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
重难点

对二次根式性质 的推导和理解。

教

学

过

程

教

学

过

程
导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1导入新课：
回顾：①的意义是什么？其中a表示什么数？的意义是什么？其中a表示什么数？
②回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？∣a∣=？
2、揭示目标：
⑴初步掌握二次根式的性质2；
⑵能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；
⑶进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法。
出示自学提纲（10分钟左右）
自学课本第3～4页，解决以下问题：
1.我们知道= =3，类似地，计算：
= ，= ，= 。
你能得到什么结论？
2.我们知道==3=－（－3），计算：
= ，= 。
你能得到什么结论？
3.由⑴、⑵并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？
4.自学例2计算：① ②
5.例3化简：① （x＞0） ② (a＜0)
③ (a＜0) ④+∣－3∣
合作探究，解决疑难（15分钟左右）
⑴=a；⑵=－a；
⑶由⑴、⑵并联想实数的绝对值的意义得到的结论：

⑷例2； ⑸例3.
巩固新知，当堂训练（10分钟）
1、求下列各式的值：
① ② ③ ④
2、填空：
①当a 时，=－a；
②当a＞0时，= ；当a＜0时，= ；
③若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ；
④若=在实数范围内有意义，则a的取值范围是 。
课堂小结（2分钟）
1.二次根式 的意义是a2≥0，所以 ≥0.
因此， =∣a∣，其中a可以取任意实数。
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成∣a∣的形式，再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果。
布置作业：（6分钟）
课堂作业：必做题：课本第5页习题16.1第5题。
选做题：习题16.1 第7题。
家庭作业：习题16.1第4题。
讨论补充记录

学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。

讨论补充记录

板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业

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