2021版高考物理二轮复习-专题七-机械振动与机械波-光学学案.docx

2021版高考物理二轮复习 专题七 机械振动与机械波 光学学案

2021版高考物理二轮复习 专题七 机械振动与机械波 光学学案

年级：
姓名：

- 18 -

专题七　机械振动与机械波　光学
回归教材·必备知识
振动与波动
一、简谐运动
1.定义:质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律。
2.简谐运动的图像:从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图像如图所示。 

3.简谐运动的能量:振动能量与振幅有关,振幅越大,能量越大。
二、单摆
1.做简谐运动的条件:摆角θ<5°。
2.回复力:由小球所受重力沿切线方向的分力提供,即F=G2=Gsinθ=mgxl,F的方向与位移x的方向相反。 

3.周期公式:T=2πlg。单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和振子的质量都没有关系。
三、受迫振动和共振
1.受迫振动的振动频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。
2.共振:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。其共振曲线如图所示。

四、机械波
1.机械波的形成和传播
(1)产生条件:①有波源;②有传播振动的介质,如空气、水、绳子等。
(2)传播特点:①传播振动形式、能量和信息;②介质中各质点的振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
2.机械波的分类:横波和纵波。
3.波长、波速、频率及其关系:v=λf=λT。其中频率由波源决定,等于波源的振动频率。波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定。
4.波的图像意义:某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移。

五、波的特有现象
1.发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才会发生明显的衍射现象。
2.波的干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振幅增大、某些区域的振幅减小,而且增大与减小的区域互相间隔。
3.多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感觉到频率变化的现象。如果二者相互接近,观察者接收到的频率增大;如果二者远离,观察者接收到的频率减小。
光学部分
一、光的折射定律　折射率
1.定义式:n=sinθ1sinθ2,不能说n与 sinθ1成正比、与 sinθ2成反比。折射率是由介质本身的光学性质和光的频率决定的。
2.折射率与光速的关系:n=cv。因为v<c,所以任何介质的折射率都大于1。
3.在光的折射现象中,光路是可逆的。

二、全反射　色散
1.全反射
(1)条件:光从光密介质射向光疏介质;入射角大于或等于临界角。
(2)临界角:sinC=1n,C为折射角等于90°时所对应的入射角。
2.光的色散:白光的色散说明白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的复色光。其中红光的折射率最小,紫光的折射率最大。

三、光的干涉
1.条件:两光源发出的光频率相同,相位差恒定。
2.双缝干涉
(1)产生明暗条纹的条件:光屏上某点与两个狭缝的路程差是光波波长的整数倍处出现亮条纹;与两个狭缝的路程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹。
(2)条纹的特点:相邻明条纹(或暗条纹)的间距相等,且Δx=ldλ,其中λ为波长,d为双缝间距,l为双缝到屏的距离。实验装置不变的条件下,红光的干涉条纹间距最大,紫光的干涉条纹间距最小;若换用白光,在屏上得到彩色条纹,且中央为白色。
3.薄膜干涉
(1)薄膜干涉:利用薄膜(如肥皂膜)前后两表面的反射光波相遇而形成的干涉。
(2)图样特点:同一条亮(或暗)条纹对应薄膜的厚度相等,单色光在肥皂膜上(上薄下厚)形成水平状的明暗相间的条纹,白光入射时形成彩色条纹。
四、光的衍射
1.单缝衍射:中央为亮条纹,向两侧有明暗相间的条纹,但间距和亮度不同,白光衍射时,中央仍为白光,最靠近中央的是紫光,最远离中央的是红光。
2.泊松亮斑:当光照到不透明的小圆板上,在圆板的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。
五、光的偏振
理论意义:光的偏振现象说明光波是横波。应用有照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。
六、电磁场和电磁波
1.麦克斯韦电磁场理论的要点

2.电磁波的传播:电磁波是横波,其传播不需要介质。传播速度、频率和波长的关系为v=λf。在真空中的传播速度为3.0×108m/s。 
3.电磁波的发射和接收
(1)发射端:调制(调频和调幅);
(2)接收端:调谐和解调。解调是调制的逆过程。

4.电磁波谱
电磁波谱
特性
应用
递变规律
无线电波
波动性强,易发生衍射
无线电技术

红外线
热效应
红外线遥感
可见光
引起视觉
照明、摄影
紫外线
化学效应、荧光效应、
能杀菌
防伪、医用消毒
X射线
贯穿性强
检查、医用透视
γ射线
贯穿本领最强
工业探伤、医用治疗
七、相对论
1.狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
2.相对论中三个结论:时钟变慢、长度缩短、质量变大。
3.质能方程:E=mc2,ΔE=Δmc2。
高考演练·明确方向

1.(多选)[2019江苏单科,13B(1)]一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 (　　)
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
答案　AC　做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置的位移x增大,速度减小,选项A正确,选项B错误。回复力F=-kx,随x增大,回复力增大,选项C正确。单摆在摆动过程中悬线拉力不做功,故摆球机械能守恒,选项D错误。
2.(多选)[2020江苏单科,13B(1)]电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有 (　　)
A.杀菌用的紫外灯
B.拍胸片的X光机
C.治疗咽喉炎的超声波雾化器
D.检查血流情况的“彩超”机
答案　AB　紫外线、X射线均属于频率高、能量高的电磁波,故A、B正确。雾化器、“彩超”机属于超声波的应用,超声波是机械波,不属于电磁波,故C、D错误。
3.[2019江苏单科,13B(3)]如图所示,某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角,AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气,求θ的最大值。

答案　60°
解析　为使光射到AB面时不射入空气,故光在AB面发生全反射,由sinC=1n,且C+θ=90°,得θ=60°

4.[2020江苏单科,13B(3)]国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一。在探月任务中,“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f的电磁波,该电磁波分别在月壤层的上、下表面被反射回来,反射波回到“玉兔二号”的时间差为Δt。已知电磁波在月壤层中传播的波长为λ,求该月壤层的厚度d。
答案　fλΔt2
解析　电磁波的传播速度v=fλ
根据题意2d=vΔt
解得d=fλΔt2

2018
2019
2020
机械振动与机械波　光学
T12:电磁波、全反射、光波的干涉、波动问题
T13:单摆物理量判断、光波的衍射、全反射
T13:电磁波及传播、全反射(光导纤维)
考向解读
1.重视基础。大部分考题以基础知识为主,考查学生的理解能力。强调物理观念等素养。
2.联系实际。如计算题部分会结合实际问题考查学生综合分析能力,与科学态度与责任等素养合拍。
考向突破·关键能力
一、机械振动和机械波
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法:

典例1　(2019江苏南京、盐城二模)简谐横波沿x轴正向传播,依次经过x轴上相距d=10m的两质点P和Q,它们的振动图像分别如图甲和图乙所示。则:

(1)t=0.2s时质点P的振动方向;
(2)这列波的最大传播速度。
答案　(1)沿y轴负方向　(2)50m/s
解析　(1)由P点的振动图像可知,0.2s时质点P沿y轴负方向振动。
(2)由题图图像可知振源的振动周期为T=0.4s,P和Q的相位始终相反,则d=nλ+12λ,其中,n=0,1,2,3…
由于d=10m,可得λ=202n+1m(n=0,1,2,3…)
由波速v=λT得v=502n+1m/s(n=0,1,2,3…)
故当n=0时传播速度最大,最大传播速度为50m/s。
　　1　(2020江苏南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校第四次模拟)如图甲所示,在一条张紧的水平绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来,此时b摆的振动周期　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图像,重力加速度为g,则a的摆长为　　　　。 

答案　等于　gt02π2
解析　a摆摆动起来后,通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力,使b、c、d三摆做受迫振动,三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,则三摆的周期相同。根据题图乙可知:T=2t0,再根据T=2πLg可知,a的摆长L=gt02π2。
2　(2020江苏连云港老六所四星高中模拟)如图为某一简谐横波在t=0时刻的波形图,此时质点a振动方向沿y轴正方向。从这一时刻开始,质点a、b、c中第一次最先回到平衡位置的是　　　　。若t=0.02s时,质点c第一次到达波谷处,从此时刻起开始计时,质点c的振动方程y=　　　　cm。 

答案　c　8sin50πt-π2
解析　a点振动方向沿y轴正方向,则b点振动方向沿y轴负方向,c点直接沿y轴负方向运动,则a点、b点第一次回到平衡位置的时间都大于14周期,而c点第一次回到平衡位置的时间等于14周期,所以a、b、c第一次最快回到平衡位置的是c点。
若t=0.02s时,质点c第一次到达波谷处,则c点振动的周期为T=0.04s
ω=2πT=50πrad/s
则从此时刻起开始计时,c点的振动方程为y=-Acosωt=-8cos(50πt)cm=8sin50πt-π2cm。
　　3　(2020江苏扬州5月调研)如图所示,一直线上有振动情况完全相同的波源S1、S2,已知振动频率为5Hz,波速为10m/s,则该波的波长为　　　　m。若S1、S2间距离为2m,S1、A、B、C、S2间等间距,A、B、C三点中振动加强的点是　　　　。 

答案　2　B
解析　该波的波长为
λ=vf=105m=2m
因A、C两点到波源S1和S2的距离之差都等于1m,即λ2,则A、C都是振动减弱点;因B点到波源S1和S2的距离之差等于0,则B点是振动加强点。
二、光的折射和全反射
光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线,有时需根据题意,分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象。
(2)找入射点,确认界面,并画出法线。
(3)明确两介质折射率的大小关系。
①若光疏→光密:定有反射、折射光线。
②若光密→光疏:如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射。
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式,结合几何关系,具体求解。
典例2　(2020江苏南京六校联合体联考)如图所示,△ABC为等腰直角三棱镜的横截面,∠C=90°,一束激光a沿平行于AB边射入棱镜,经一次折射后射到BC边时,刚好能发生全反射,求该棱镜的折射率n。

答案　62
解析　如图所示

n=sin45°sinα
n=1sinC
C+α=90°
解得
n=62
　　4　[2020江苏单科,13B(2)]我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的　　　　(选填“大”或“小”)。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°,则该内芯的折射率为　　　　。(取sin43°=0.68,cos43°=0.73,结果保留2位有效数字) 
答案　大　1.5
解析　光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射,故光纤内芯的折射率大于外套的折射率,根据全反射临界角公式有n=1sinC=1sin43°=10.68,所以n=1.5。
5　(多选)(2019江苏南京、盐城第二次模拟)如图所示,从点光源S发出的一束复色光,以一定的角度斜射到玻璃三棱镜的表面,经过三棱镜的两次折射后分为a、b两束光。下面的说法中正确的有 (　　)

A.在三棱镜中a光的传播速率大于b光的传播速率
B.a光频率大于b光频率
C.若改变复色光的入射角,可在入射面发生全反射
D.a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距Δxa<Δxb
答案　BD　由题图可知,棱镜对a光的折射率较大,则根据n=cv可知,在三棱镜中a光的传播速率小于b光的传播速率,选项A错误;a光频率大于b光频率,选项B正确;发生全反射的条件之一就是光从光密介质射向光疏介质,则即使改变复色光的入射角,也不可能在入射面发生全反射,选项C错误;a光频率大于b光频率,则a光的波长较小,根据Δx=ldλ可知,a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距Δxa<Δxb,选项D正确。
三、光的波动性、电磁波
1.干涉加强点和减弱点的判断
(1)干涉条件:频率相同、相位差恒定、振动方向在同一条直线上。
(2)加强、减弱区形成条件:
Δr=kλ,k=0,1,2,3,…振动加强区;
Δr=k+12λ,k=0,1,2,3,…振动减弱区。
2.区分光的干涉、衍射和色散
(1)白光发生光的干涉、衍射和光的色散时都可出现彩色条纹,但出现彩色条纹的本质不相同,干涉和衍射是光的波长不同引起的干涉条纹间距、衍射明显程度不同的缘故,而光的色散是在同一种介质中波速不同、折射率不同造成的。
(2)区分干涉和衍射,关键是理解其本质,实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分。
3.电磁波的特点:①横波;②传播不需要介质;③具有波的共性;④真空中的速度c=3×108m/s。
典例3　(多选)(2020江苏海安高级中学模拟)下列关于光现象和声现象的叙述中正确的有 (　　)
A.当光和声音从空气传播到水中时,频率均保持不变,但速度都变大
B.夜晚有风的时候,常听到留有狭缝的窗户发出刺耳的鸣声,这是声音的共振
C.杨氏干涉实验装置的双缝前面各放置一个不同颜色滤光片,则光屏上仍有干涉条纹
D.夜晚路口警示灯是红色的灯光,原因是红光波长比其他可见光长,更易发生衍射
答案　BD　当光和声音从空气传播到水中时,频率均保持不变,但光的传播速度会变小,声音的传播速度会变大,A项错误;夜晚有风的时候,常听到留有狭缝的窗户发出刺耳的鸣声,这是声音的共振,B项正确;两束光的频率相同,才能发生明显的干涉现象,杨氏干涉实验装置的双缝前面各放置一个不同颜色滤光片,透过的光的频率不同,则光屏上不会有干涉条纹,C项错误;波长越长,衍射现象越明显,夜晚路口警示灯是红色的灯光,原因是红光波长比其他可见光波长长,更易发生衍射,D项正确。
6　将两支铅笔并排放在一起,中间留一条狭缝,通过这条狭缝去看与其平行的日光灯,能观察到彩色条纹,这是由于光的　　　　(选填“折射”“干涉”或“衍射”)。当缝的宽度　　　　(选填“远大于”或“接近”)光波的波长时,这种现象十分明显。 
答案　衍射　接近
解析　两支铅笔并排放在一起,中间留有一条狭缝,光发生单缝衍射。由发生明显衍射的条件可知,当狭缝的尺寸与光的波长相接近时衍射现象十分明显。
7　(2020江苏扬州中学4月测试)我们想象这样一幅图景:一列火车以接近光速从观察者身边飞驰而过,火车里的观察者看到沿铁路电线杆距离　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”),而地面上的观察者看到火车车窗的高度　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。 
答案　变小　不变
解析　假设一列火车以接近光速从我们身边飞驰而过,根据相对论的尺缩效应可知:火车里的观察者看到沿铁路电线杆距离变小,地面上观察者看到火车车窗高度不变。

一、单项选择题
1.(2020北京,1,3分)以下现象不属于干涉的是 (　　)

A.白光经过杨氏双缝得到彩色图样
B.白光照射肥皂膜呈现彩色图样
C.白光经过三棱镜得到彩色图样
D.白光照射水面油膜呈现彩色图样
答案　C　根据光的干涉定义可知白光经过杨氏双缝得到彩色图样是杨氏双缝干涉,故A项错误;由于重力的作用,肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜,光线通过薄膜时频率不变,干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加,白光照射肥皂膜呈现彩色图样属于干涉现象,故B项错误;白光经过三棱镜得到彩色图样是光在折射时产生的色散现象,故C项正确;水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象,属于薄膜干涉,故D项错误。
2.(2020浙江7月选考,4,3分)在抗击新冠病毒的过程中,广泛使用了红外体温计测量体温,如图所示。下列说法正确的是(　　)

A.当体温超过37.3℃时人体才辐射红外线
B.当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C.红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D.红外体温计是依据人体温度越高,辐射的红外线强度越大来测体温的
答案　D　人体在任何温度下都会辐射红外线,故A、B选项错误。人体温度越高,辐射红外线的强度越大,红外体温计正是根据这一特点来测体温的,而不是利用红外体温计发射红外线来测体温的,故C选项错误,D选项正确。
3.(2020江苏南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校第四次模拟)下列说法中正确的是 (　　)
A.水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色,这是光的干涉现象
B.麦克斯韦首先预言了电磁波的存在,并通过实验加以证实
C.某种介质中振源振动得越快,机械波传播得就越快
D.运动物体速度可以大于真空中的光速
答案　A　水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色,是因为光在油膜的上、下表面的反射光叠加形成干涉,故A项正确;麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹证实了电磁波的存在,故B项错误;机械波的传播速度只取决于介质,故C项错误;根据光速不变原理,在所有的惯性系中,光在真空中的传播速率具有相同的值,一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速,故D项错误。
4.(2020山东,3,3分)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等,O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光,经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点,经S2出射后直接传播到O点,由S1到O点与由S2到O点,光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ,玻璃对该波长光的折射率为1.5,空气中光速为c,不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是 (　　)

A.Δt=5λc B.Δt=15λ2c C.Δt=10λc D.Δt=15λc
答案　A　光在玻璃中的传播速度v=cn。设S1、S2到O点的距离均为L,由匀速直线运动的位移公式可得,光从S2到O点的时间t2=Lc,光从S1到O点的时间t1=L-10λc+10λv,则由S1到O点与由S2到O点,光传播的时间差Δt=t1-t2,联立可得Δt=5λc,故A正确。
5.(2020江苏盐城6月模拟)在均匀介质中,一列沿x轴正方向传播的横波,其波源O起振方向如图所示,下列选项为该波在1.5个周期末的波形图,其中正确的是 (　　)

答案　C　由题意可知,波的起振方向向下,波源O经过1.5个周期位于平衡位置且向上振动,根据同侧法可知,C项正确,A、B、D项错误。
二、多项选择题
6.(2020江苏连云港老六所四星高中模拟)下列四幅图的有关说法中正确的是 (　　)

A.由图1可知:它们的相位差为π2或者π
B.如图2所示,当球与横梁之间存在摩擦时,球的振动不是简谐运动
C.由图3可知,频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱
D.由图4可知,当简谐波向右传播时,质点A此时的速度沿y轴正方向
答案　BC　由两个简谐运动的图像可知:它们的相位差为π2或者3π2,A项错误;简谐运动是一种理想运动,振动过程中不受摩擦力,所以B项正确;频率相同的两列水波的叠加:当波峰与波峰或波谷与波谷相遇时振动是加强的,当波峰与波谷相遇时振动是减弱的,C项正确;根据走坡法可得此时A点向y轴负方向运动,故D项错误。
7.(2020江苏苏中三市3月调研)下列说法中正确的是 (　　)
A.受迫振动的频率与振动系统的固有频率有关
B.波是传递能量的一种方式
C.牛顿环是由于光的衍射产生的
D.电子液晶显示是光的偏振现象的应用
答案　BD　受迫振动的频率等于驱动力的频率,和振动系统的固有频率无关,A项错误;波是传递能量的一种方式,B项正确;牛顿环是由于光的干涉产生的,C项错误;电子液晶显示是光的偏振现象的应用,D项正确。
8.(2020江苏泰州5月模拟)下述说法正确的有 (　　)
A.将单摆从地球表面移到距地面高度等于地球半径R处的宇宙飞船中,摆动周期变为地球表面周期的2倍
B.伦琴射线实际上是波长比可见光更短的电磁波
C.全息照片往往用激光来拍摄,主要是利用了激光的相干性
D.狭义相对论认为,在一切参考系中,物理规律都相同
答案　BCD　单摆从地球表面移到距地面高度等于地球半径R处的宇宙飞船中,完全失重,单摆不会摆动,故A项错误;伦琴射线实际上是波长比可见光更短的电磁波,故B项正确;全息照片往往用激光来拍摄,主要是利用了激光的相干性,故C项正确;根据狭义相对论的基本原理可知:一切物理规律在不同的惯性参考系中都相同,故D项正确。
9.(2020大桥高级中学学情调研)下列说法中正确的是 (　　)
A.被拍打的篮球上下运动不是简谐运动
B.受迫振动的物体总以它的固有频率振动
C.当观察者和波源间存在相对运动时一定能观察到多普勒效应现象
D.在高速运行的航天器上看地球上的时间进程变慢
答案　AD　根据质点做简谐运动的条件可知,做简谐运动的条件是回复力为F=-kx,被拍打的篮球上下运动显然不是简谐运动,故A项正确;做受迫振动的物体的振动频率与驱动力的频率相等,与物体的固有频率无关,故B项错误;当观察者和波源间存在相对运动时不一定能观察到多普勒效应现象,如观测者绕波源做匀速圆周运动,故C项错误;根据相对论的两个基本假设,在高速运行的航天器上看地球上的时间进程变慢,故D项正确。
三、填空题
10.(2020江苏盐城第三次模拟)如图所示,测定玻璃折射率的实验,在实验中发现图中的入射光线与从E面射出玻璃砖的光线是　　　　(选填“平行”或“不平行”)的,射出玻璃砖的光线相对入射光线来说产生了侧移;当入射角θ越大,从E面射出玻璃砖光线的折射角　　　　(选填“越小”“不变”或“越大”)。 

答案　不平行　越大
解析　因为玻璃砖上、下表面不平行,光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不等,则出射光线的折射角与入射光线的入射角不等,可知出射光线和入射光线不平行;
当入射角θ越大,则光线在上表面的折射角越大,光线射到下表面的入射角越大,则从E面射出玻璃砖光线的折射角越大。
11.(2020江苏泰州5月模拟)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2m/s。试回答下列问题:

(1)写出x=0.5m处的质点做简谐运动的表达式:　　　　　　　　　　　　; 
(2)x=0.5m处质点在0~4.5s内通过的路程为　　　　cm。 
答案　(1)y=5cos2πtcm　(2)90
解析　(1)由题图可知,波的波长为λ=2.0m,根据
T=λv
解得波的周期T=1s,则质点振动的周期为1s
根据ω=2πt
解得ω=2πrad/s
A=5cm
x=0.5 m处的质点在t=0时刻处于正向最大位移处,所以x=0.5 m处的质点做简谐运动的表达式为
x=5 cos 2πt cm
(2)由题意得
t=4.5 s=4.5T
x=0.5 m处质点在0~4.5 s内通过的路程
s=4.5×4×5 cm=90 cm
四、计算题
12.(2020江苏南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校第四次模拟)如图所示,横截面为半圆形的玻璃砖半径为R,AB边竖直,一纸面内的单色光束从玻璃砖的某一定点射入,入射角θ可以任意变化,现要求只考虑能从AB边折射的情况(不考虑从AB上反射后的情况),已知α=45°,玻璃砖对该单色光的折射率n=2,光在真空中的速度为c。则求:
(1)光在玻璃砖中传播的最短时间t。
(2)能从AB边出射的光线与AB交点的范围宽度d。

答案　(1)Rc　(2)22R
解析　(1)光在玻璃中的传播速度
v=cn=c2=22c

根据临界角公式
sinC=1n=22
得C=45°,最大的折射角r=C=45°,此时入射角θ=90°,折射光线与AB边的交点记为P
由几何关系知,光在玻璃砖中传播最短距离x=22R
所以光在玻璃砖中传播的最短时间
t=xv=22R22c=Rc
(2)临界角C=45°,则射到O点的折射光线恰好发生全反射,恰好不能从AB边射出
故能从AB边出射的光线与AB交点的范围为从P到O,宽度d=22R